【精品推荐】2010届广东惠州田家炳中学绝密学案2函数3函数概1念x

1、函数概念一、知识清单1映射：设非空数集A , B,若对集合A中任- 元素a,在集合B中有唯一元素b与之对应， 则称从A到B的对应为映射，记为f: A - B , f表示对应法则，b=f(a)。若A中不同元素的 象也不同，且B中每一个元素都有原象与之对应，则称从A到B的映射为一一映射。函数定义：函数就是定义在非空数集 A ,B上的映射，此时称数集A为定义域，象集C=f(x)|x A为值域。函数的三要素：定义域，值域，对应法则.从逻辑上讲，定义域，对应法则决定了值域， 是两个最基本的因素。 函数定义域的求法：分母不为 0;偶次根式中被开方数不小于 0;对数的真数大于0,底数大于零且不等于1;零指数

2、幕的底数不等于零； 函数值域的求法：配方法(二次或四次)；判别式法；反函数法(反解法)；换元 法(代数换元法)；不等式法；单调函数法.常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。函数y kx b(k 0,x R)的值域为R；二次函数 y a bx c(a Qx R)2 2当a 0时值域是4ac b ,)，当a 0时值域是(,仕 b ；4a4a反比例函数y k(k 0,x 0)的值域为y|y 0；x指数函数y ax(a 0,且a 1,x R)的值域为R ；对数函数y loga x (a 0,且a 1, x 0)的值域为R;函数 y sin x, y cos x(x R)的值域为-1， 1；函数

3、 y tanx,x k - , y cot x (x k ,k Z)的值域为 R；二、课前练习若A 1,2,3,4，B a,b,c,则A到B的映射有 个，B到A的映射有 个；若 TOC o 1-5 h z A 1,2,3，B a,b,c,则 A到 B 的一一映射有个。设集合A和集合B都是自然数集合N，映射f : A B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n n ,则在映射f下，象20的原象是 已知扇形的周长为20,半径为r，扇形面积为S，则S f(r)竺五；定义域为。求函数 f (x) 3x 的定义域. x 125若函数y f(x)的定义域为1,1,求函数y f(x丄)f(x -)的定义域

4、446已知 g(x) 1 2x, f g(x)1 x21(X。)，求 f(?) =7.求函数y2x 4 .一厂7的值域8.下列函数中值域为的是()1(A) y 5厂(B)(C) yx1 (D) y .1 2x三、典型例题例1若f :y=3x+1是从集合 及集合A、B.A=1 ,2, 3,k到集合B=4，7，a4，a2+3a的一个映射，求自然数 a、k的值例2、设函数f(x)33x 2，g(x)，求函数f (x)g(x)的定义域.2x 3变式1:函数f(x) 3x2 lg(3x 1)的定义域-1).配方法例2求值域：y= x2 x 1变式 y=x2 x 1 x 1,3变式求函数y= 2的值域.2

5、x2 4x 3换元法 例3.求函数y 2x 4.1 x的值域.变式求函数y=3x- 1 2x的值域.分离常数法对某些分式函数，可通过分离常数法，化成部分分式来求值域. 例4 求下列函数的值域：丫二2x 12x 变式、y=rx利用判别式特殊地，对于可以化为关于x的二次方程a(y)x 2+b(y)x+c(y)=0的函数y=f(x)，可利用0且a(y) 0,求出y的最值后，要检验这个最值在定义域是否具有相应的x值.3x例5求函数y =一的最值.x 4变式：2x2 x 2 y x2 x 1 ；函数解析式一、换元法，拼凑法:例 1:设 f (x 1)x2 3x 2，求 f (x).11变式 f( 1)2

6、 1，求 f (x).xx、待定系数法:例2:已知f(x)是一次函数，且满足3f(x 1) 2f(x 1) 2x 17，求f(x)；变式设二次函数y=f (x)的最小值等于4,且f (0) =f(2)=6,求f (x)的解析式三、利用对称性：例3:已知函数y=x2+x与y=g(x)关于点(-2，3)对称，求g(x)的解析式四、实战训练1、 ( 07陕西文2)函数f(x) lg , 1 x2的定义域为12、(07 山东文13)设函数f,x)x2，f2(x)x1,f3(x)x2,则f1(f2(f3(2007)3、 (07北京文14)已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)211x123g(x)321则 fg(1)的值为;当 gf(x)2 时，x .lg 4 x4、 (07上海理1)函数f x的定义域为x 3x2 TOC o 1-5 h z 5、 (07浙江文11)函数y 一 x R的值域是x 16、(08北京模拟)若函数y 1x2 2x 4的定义域、值域都是闭区间2，2