高三数学高考复习直线和圆的方程专项练习

1、高考数学复习：直线和圆的方程专项练习一.选择题1.已知直线l i：y= Jx+2,直线12过点P（-2 ,1）且12到l i的角为45 ,则12的方程是（）2A.y=x-11 5B.y= x+ 3 3 TOC o 1-5 h z C.y=-3x+7D.y=3x+7.a、b、c分别是 ABC43 A、B、C所对边的边长，贝U直线 sinA - x+ay+c=0 与 bx-sinB - y+ay+c=0 的位置关系是（）A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直.原点。和点P （1, 1）在直线x+y-a=0的两侧，则a的取值范围是（）A.av0 或 a2B.a=0 或 a=2C.0a2D.0a0的

2、点(x,y)的集合所对应的阴影部分是()10.方程 x2+y2-2(t+3)x+2(1-4tA.-1 t 172)y+16t 4+9=0(tB.-1 vtj2R)表示圆方程，则t的取值范围是C.- J. t711.集合M=(x,y)|y二3 ,x、y C R,N=(x,y)|x=1,yC R,则MAN等于(A.(1,0)B.y|0 y1C.1,012.如果点P(x,y)在曲线x=(0为参数)上，则x?+y2的最大值是y = Y+5$加 &A.10B.16C.25D.1 t2D.1001.若实数x、y满足1之0,则不等式组表示的区域面积为”0.的取值范围是.圆心为(a, b),半径为r的圆的标准

3、方程为 .从点A (-1 , 3)所引圆x2+y2+4x+14y+49=0的两条切线所夹的劣弧对应的圆心角的余弦 是.不论 m为何实数，直线(m-1) x-y+2m+1=0恒过定点 .三.解答题1. 一圆经过 A (2, 1)点和直线 x-y-1=0 相切，且圆心在 2x-y=0上.(1)求该圆的标准方程；(2)已知点B ( J , 1),求过B点且有最短弦长的直线l的方程.2.某工厂家具车间造 A、B两类型桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成，已知木工做 一张A型和B型的桌子分别需要 1小时和2小时，漆工油漆一张 A型和B型的桌子分别需要 3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过

4、8小时和9小时，而工厂造一张 A型和B型桌子分别获得利润 2千元和3千元，试问工厂每天应生产 A型和B型的桌子各多少 张时，才能获得利润最大？.求与直线3x+4y+2=0平行，且与坐标轴构成的三角形的面积为24(平方单位)的直线l的方程.设直线l的方程是2x+By-1=0 ,倾斜角为a .(1)试将a表本为B的函数；(2)若2 V a V 22,试求B的取值范围；，、H13比*向(3)若 BC (- oo,-2) U(1,+ 8),求 ”的取值范围.求通过直线l：2x+y+4=0及圆Cx2+y2+2x-4y+1=0的交点，并且有最小面积的圆的方程.求直线a:2x+y-4=0关于直线l:3x+4

5、y-1=0 对称的直线b的方程.直线和圆的方程专项练习参考答案一.选择题尢工.解析：因2=1,故 k2=3.修2勺答案：D.解析：因-吧4 = =-1,故两直线垂直.a sin B答案：C.解析：(0+0-a)(1+1-a)00a2.答案：C.解析：已知k1=1,倾斜角a =45，斜率k2=a,设l 2的倾斜角为3 ,依题意0 | 3 - a | ,12得：V 3 V 且 3 w a =45 ,63.，一 五 立一 .，l2的斜率 tanvavtan且 a wtan45 =1,63即 a 0). U = 10+(4)所以t=5时，P点坐标为(10,-5), 答案：C(*)应选C.-1-0、.解

6、析：tan a =k=1, a =45 .选 A. 1 0答案：A.解析：N(a,-b),P(-a,-b),则 Q(b,a)答案：B.解析：由M(x,y)关于y=-x的对称点为(-y,-x), 即得x2+(y+1) 2=1. 答案：C.解析：x2-y2R0a(x+y)(x- y)R0Q 卜+之或 匕一/之 0 .”0.答案：B.解析：由 D2+E2-4F 0,得 7t 2-6t-1 0,即-J. v t V 1.7(1,0).答案：C.解析：y=J_/表示单位圆的上半圆，x=1与之有且仅有一个公共点 答案：A12.解析：易知答案：D二.填空题?是圆(x-3) 2+(y+4) 2=25上的点到原

7、点的距离 TOC o 1-5 h z .解析：(1)如图，(x, y)在上图阴影区域内，则S=Lxix3=N. 22加注.1-1则z为区域内点与定点(1,-2)所在直线的斜率.H.0+2 . bh 0+2.则n之二二1或二一2.3101则 zC 1,+ 8) U (-00,-2.答案：二(-00,-2 U ： 1,+ oo)2故1AC|= JToi, TOC o 1-5 h z 迂F 2 cos =,2 MC| ,/ioicos a =2cos2 - -1=-. HYPERLINK l bookmark51 o Current Document 2101.93答案：-一1014.解析：(m-1

8、)x-y+2m+1=0 0y-3=(m-1)(x+2),即过点(-2 , 3). 答案：(-2 , 3)三.解答题1.解：(1)设圆心(a,2a ),半径为r,则有r= J8 _ 2产 +(24I? = -， 72a2-2a+1=0,a=1,r=:二，圆的标准方程为(x-1 ) 2+(y-2) 2=2.(2)记圆心为 M (1, 2),当直线l与MB垂直时弦长最短，kM=2,ki=- - ,2.l 的方程为 2x+4y-5=0.2.解：设工厂每天生产 A型桌子x张、B型桌子y张，获利为z (千元)3x+yy-x+-即为动直线在y轴上的截距，将动直线在可行域内移动，可知:3此时z有最大值.B点处

9、直线截距最大,|x+2y = 8(=次23，1玄+9 .Zmax=2X2 + 3X 3=13(千元).，工厂每天应生产3.解：设所求直线3x+4y+m=0,A型桌子2张、B型桌子3张，可获利最大，为 l的方程为1.3万元.因为直线交x轴于0）,交y轴于B（0,-巴）, 4,1 m 4-1故由一卜一| 11二 24,得 n=24.代入，得所求直线方程为 3x+4y 24=0.4.解：（1）若B=0,则直线l的方程是2x-1=0,开 一., , （X = ;2_2 1若Bw 0,则方程即为y=- x+ ,B B 2 _,.当 B0, a =arctan(-B2而当 B 0 时，-V 0, aB),

10、B,2=兀 +arctan(- 一),Ba =f(B)= 2-arctan TB 0.升 笈(2)右 a =_ ,贝U B=0,2或 tan a*La w 一,则 tan a 0)或-2 4(B 0=,B L 一 八 _2.-2 历 VBV0 或 0vBv综上，知-2若 Bv -2 ,则-f v 1,B。，- n 0 0 tan a 1,0 a 1,则-2 -2,B0tan a -2,兀-arctan2综上，知 兀-arctan2 VaV 兀或 0Voe V .5,解：法一：圆的方程为(x+1)2+(y-2) 2=/设直线l与圆C交于A、B两点,D为AB的中点,则直线CD勺方程为x-2y+5=

11、0,x-2y+5=0, |四2丫2+4|二呈.2x+y+4=0.故 D (-13 6、I 皿=*以D为圆心，AB为直径的圆是面积最小的圆 .其方程为保+ 尸尸=-法二：设圆的方程京 (x2+y2+2x-4y+1)+ 入(2 x+y+4)=0,即x+(1+ 入)2 +(1，十以-4 2 = 5以一】6扪16 丁 2 , -4圆面积二兀R2,5/-16+ 164取最小值时即可而炉=4-2)2 +二.当4二2时，圆面积最小，此时圆的方程是 455,55x，5y2+26x-12y+37=0.法三：设 A(xi, y1),B( x2, y2),则以 AB为直径的圆方程可设为 (x-xi)( x-X2)+

12、( y-y1)( y-y2)=0, 即x2+y2-( Xi+X2)x-( y1+y2) 丫+*+丫以2=0.然后用韦达定理求出圆的方程.6.剖析：由平面几何知识可知若直线a、b关于直线l对称，它们具有下列几何性质:(1)若a、b相交，则l是a、b交角的平分线;(2)若点A在直线a上，那么A关于直线l的对称点B 一定在直线 b上，这时AB, l,并且AB的中点D在l上;(3)a 以l为轴旋转180 ,一定与b 重合.使用这些性质，可以找出直线b的方程.解此题的方法很多，总的来说有两类：一类是找出确定直线方程的两个条件，选择适当的直线方程的形式，求出直线方程；另一类是直接由轨迹求方程.解：由12+

13、丁-4=，解得a与l的交点E(3,-2),E 点也在b上.13 彳+ 4尸1=0,方法一：设直线b的斜率为k,又知直线一:=二331 + “)乂(-2) 1+就-；)解得k=-.11代入点斜式得直线 b的方程为y-(-2)=-a的斜率为-2,直线l的斜率为-1.42(x-3),11即 2x+11y+16=0.方法一：在直线a:2x+y-4=0上找一点= 2 +丽 .0+703x + 4 乂,22由4g一 o _ 4/ - 2 34 8解得 B(二，-_ ).5 5由两点式得直线b的方程为即 2x+11y+16=0.方法三：设直线b上的动点口工+4乂3-122广为4A(2,0),设点A关于直线l的对称点B的坐标为(x 0,y 0),-1-0,y 1-2) 彳- 38 =4 ,一 2 一(一 一)3 -55P(x,y)关于 l:3x+4y-1=0 的对称点 Q(x,y。)，则有1.-0,解得X0= 371-24y+ 6- 24x-7y + 8,y 0=2525Q(x 0,y 0)在直线 a:2x