高三数学一轮复习统计与概率10-4精品练习

1、第10章第4节KHQHZY课后强化作业一、选择题.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测，数据如下:抽取台数501002003005001000优等品数4792192285478954则该厂生产的电视机是优等品的概率约为（）A. 0.92B. 0.94C. 0.95D. 0.96答案C解析由频率与概率关系知答案为C.（文）羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊 去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为 （）3A.104D.53C.5答案C解析将喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊依次编号为1、2、3、4、5,从中任取两个的所有可能取法为：(1,2) ,

2、 (1,3) , (1,4) , (1,5) , (2,3) , (2,4) , (2,5) , (3,4),(3,5) , (4,5).其中喜羊羊与美羊羊恰好只有一只被选中的有：(1,3) , (1,4) , (1,5) , (2,3),(2,4) , (2,5) .，所求概率 P= 3 = 3.10 5（理）（2010 陕西检测）4张卡片上分别写有数字1,2,3,4 ，从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）1 A.-3答案C解析取出两张卡片的基本事件构成集合 =(1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,3) , (2,4),（3,4）共6个基

3、本事件.其中数字之和为奇数包含(1,2) , (1,4) , (2,3) , (3,4)共 4 个基本4 2事件，所求概率为P=6=3.3. 口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球 45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23 ,则摸出黑球的概率为（）A. 0.45B. 0.67C. 0.64D. 0.32答案D45解析摸出红球的概率为而=0，5,因为摸出红球、白球和黑球是互斥事件，因此摸出黑球的概率为 1 0.45 0.23 = 0.32.4.（文）（2010 山东潍坊、烟台）一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大

4、于 1,称其为“安全飞行”， 则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）1 A.81 B. 161C.1273 D.-8答案C解析一个棱长为3的正方体由27个单位正方体组成，由题意知，蜜蜂“安全飞行”的区域即为27个单位正方体中最中心的1个单位正方体区域，则所求概率P= 27，应选C.（理）（2010 安徽文，10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该 正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是4B. 18答案解析解法1:设正方形的4个顶点为A、B、C D,从中任选两个顶点连成直线，有AB AC ADBC BD CD共6种不同选法，故甲、乙各从正方形四个顶

5、点中任选两个顶点连成直线，共有基本事件 6X6= 36个.设甲、乙两人各取两个顶点连成直线，所得两条直线互相垂直的事件为M则M所包含的基本事件如表:甲ABBCCDADACBD乙BCADABCDADBCABCDBDAC共包含10个基本事件,10 5 p(M = 36=后，故选 c.解法2:由条件知所有的基本事件共有G2-C42=36个，设甲、乙两人各取两个顶点连成直线，所得两直线垂直为事件M 则M含有基本事件 4X2+2= 10个,10 5-P(MI=36=布.5.(文)(2010 北京文,3）从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a,从1,2,3中随机选取一个数为b,则ba的概率是4A.- 5

6、3B.一 52C.5答案解析该试验所有基本事件（a, b）可在平面直角坐标系中表示出来如下图.易知所有基本事件有 5X3= 15个，记“ ba”为事件 A则事件A所含基本事件有3个.31_.P(A) = T5=5,故选 D.15 5（理）（2010 黄冈检测）设集合P=b,1,Q= c, 1,2 ,PQ若 b,cC 2,3,4,5,6,7,8,9 TOC o 1-5 h z 则b=c的概率是（）1 A.83C.2D.4答案C解析依题意得，当 b=2时，c可从3,4,5,6,7,8,9中选取，此时bw c；当b从7133,4,5,6,7,8,9中选取时，有 b=c.因此，b=c的概率为7q;=万

7、，选C.m和 n,贝U复数(m ni)( nmi)6.（文）（09 湖北）投掷两颗骰子，其向上的点数分别为为实数的概率为（）1A.3答案C解析 投掷两颗骰子，其向上的点数RI n,用(RI n)记录基本事件，则基本事件构成集合 a=(R n)|1 me 6,1 w nw 6, m nCN, / ( ni)( n- Ri) =2mn+ (n D.4 答案CR)i ,它为 实数的等价条件是 R2= n2,又m n均为正整数，ri= n.故所求事件所含基本事件有(1,1),(2,2) , (3,3) , (4,4) , (5,5) , (6,6)共 6 个，Q 中共有 36 个基本事件，. P=磊=

8、：.故选 36 6C.(理)(2010 广东省江门市模考)从一个三棱柱 AB* ABC的六个顶点中任取四点，这四点不共面的概率是()2B.54D.51A.53C.5答案D解析从6个顶点中选4个，共有G解析取两个小球的不同取法有(1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (2,3) , (2,4) , (2,5),(3,4) , (3,5) ,(4,5),共十种，其中标注的数字绝对值之差为2或4的有(1,3) , (2,4) , (3,5),=15种选法，其中共面的情况有三个侧面，概15-3P= 15R3B. 10(1,5),共四种，故所求的概率为4 2=一10 57.(文)

9、(2010 浙江金华十校联考)在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是()1 A. 10(理)(2010 浙江绍兴调研)在一个盒子中有5个球，其中2个球的标号是不同的偶数，3个球的标号是不同的奇数.现从盒子中一次取出3个球，则这3个球的标号之和是偶数的概率为（）1 A.103B. 10C.f答案解析从5个球中任取3个，有不同取法 。3=10种，其中3个球标号之和为偶数，只能是两奇一偶,有不同取法C31 2X C=6种，所求概率为P=10 5,8. （2010 广西柳州市模考）

10、在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目.如果每位教师被选到的概率相等，而且选到男教师的概率为20,那么参加这次联欢会的教师共有（）360 人240 人144 人120 人答案D解析设与会男教师x人,则女教师为 x+12人，由条件知， - x ix + 12 =20? l x= 54,2x+ 12= 120,故选 D.9.（文）（2010 湖南考试院调研）设一直角三角形两直角边的长均是区间（0,1）的随机数,则斜边的长小于4的概率为（）9B.64-9兀 C.16答案解析设两直角边长分别为a、b,贝U 0a1,0 b1,由条件 a2+b29，一 一 0，

11、y0内任取一点P,则点P落在单位圆xA.5 D.5答案A解析因为红灯的时间为 30秒，黄灯的时间为 5秒，绿灯的时间 40秒，故整个区域 的时间长度为75秒，30 2 P= P 75 5.（理）（2010 济南市模拟）已知a、b、c为集合A=1,2,3,4,5,6中三个不同的数，如下框图给出的一个算法运行后输出一个整数a,则输出的数a=5的概率是（）+y2= 1内的概率为（）A 兀A.2c兀D.”答案解析根据题意可画如图所示的图形，所求概率为半圆与三兀XI2一 2 , 2形面积的比，p=1=7,故点P在单位圆内的概率为2艰*圾2故选D.10.（文）（2010 广东玉湖中学月考、辽宁锦州模拟）一

12、个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为 5秒，绿灯的时间为 40秒，一学生到达该路口时，恰为红灯的概率是1 A-303 C.10答案C开始1DW解析由程序框图知，输入 a、b、c三数，输出其中的最大数，由于输出的数为5,故问题为从集合 A中任取三个数，求最大数为 5的概率,一 2_一C463P= -3= = C620 10二、填空题（2010 江苏盐城调研）某人有甲、乙两只密码箱，现存放两份不同的文件，则此人 使用同一密码箱存放这两份文件的概率是 .-1答案2（2010 南京市调研）某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为 .

13、-1答案4解析每人用餐有两种情况，故共有 23=8种情况.他们在同一食堂用餐有2种情况,2 1故他们在同一食堂用餐的概率为 -=；.8 4（2010 ,浙江开化模拟）已知中心在原点，焦点在 x轴上的双曲线的一条渐近线方程为m4 y=0,若m在集合1,2,3,4,5,6,7,8,9)中任取一个数，则双曲线的离心率大于3的概率是.7答案9加 ca2+b2解析e3,即：3, 9, a ab -一萨木,即m2平，m可取值 3,4,5,6,7,8,9， P=(9高三一班班委有 5名成员，其中有3名男生，要从中选派 2人去参加某项活动， 事件A= 选出的2人不全是男生， 事件B= 选出的2人至少有一名男生

14、”，则事件An B的含义是. 选出的2人一男一女 事件A包含：一男一女和两女， 事件B包含：一男一女和两男，则事件An B为： 一男一女.三、解答题15. 一个口袋内装有 5个白毛和3个黑球，从中任意取出一只球.“取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？“取出的球是白球或是黑球”是什么事件，它的概率是多少？分析 本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念及随机事件的概率公式和分 析判断能力.解析(1)由于口袋内只装有黑、 白两种颜色的球，故“取出的球是红球”不可能发生， 因此，它是不可能事件，其概率为0.(2)由已知，从口袋内取出一个球，可能

15、是白球也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是 随机事件，它的概率为 3.8(3)由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球，就是白球.因此，“取出的球是白球或是黑球”是必然事件，它的概率是1.16 .(文)(2010 福州市模拟)某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行 研究.他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天100粒种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：时间第二天第三天第四天温差(C)910811发芽数(粒)33392646(1)求这四天浸泡种子的平均发芽率；(2)若研究的一个项目是在这四天中任选2天的种子发芽数来进行，记发芽的种子数分别命 30为 3n(nrn),用(

16、3n)的形式列出所有的基本事件，并求事件A： “m n满足,n40的概率.解析(1)这四天浸泡种子的发芽总数为：33 + 39+26 + 46= 144,144故这四天的平均发芽率为 ,“cX100% 36%.4X 100(2)因为 n0, b0,则事件A包含4个基本事件，r .4. P(A)中14直线y=ax+ b不经过第四象限的概率为 14(2)设“直线y= ax+ b与圆x2+ y2= 1有公共点”为事件 B,则需满足= 1,即b2=16=4，直线y= ax+ b与圆x2+y2= 1有公共点的概率为1.417.(文)(2010 北京延庆县模考)口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别

17、为 1,2,3,4,5 ,甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，然后放回，乙再摸一个球, 如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.6”发生的概率;(1)甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件“编号的和为(2)这种游戏规则公平吗？试说明理由.解析(1)设“两数字之和为6”为事件 A,事件A包含的基本事件为(1,5) , (2,4), (4,2) , (5,1)，共 5 个.又甲、乙二人取出的数字共有5X5= 25(个)等可能的结果,、51P(A)=725 5答：编号的和为6的概率为1.5(2)这种游戏规则不公平.设“甲胜”为事件 B, “乙胜”为事件 C则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基

18、本事件 数为13个：1,1) , (1,3) , (1,5) , (2,2) , (2,4) , (3,1) , (3,3) , (3,5) , (4,2) , (4,4) , (5,1), (5,3) , (5,5).13 12所以甲胜的概率 P(B)=，从而乙胜的概率 P(C) = 1- -=, 2525 25由于R B) w P(C),所以这种游戏规则不公平.(理)(2010 陕西宝鸡市质检)我市积极响应全民健身条例，大力开展学生体育活动，如图是委托调查机构在分属两类不同性质的A校和B校中分别随机抽取的10名高三年级学生周体育锻炼时间的茎叶图(单位：10分钟).(1)根据茎叶图计算哪个学校学生总体活动时间多；(2)如果从A校这10名学生中随机抽取体育锻炼时间不超过120分钟的2名同学，求至少抽到1名活动时间不足1小时的同学的概率是多少.1解析(1)计算可得，A校的学生平均活动时间为 X(21 + 11 + 12+13+