命题、充分条件与必要条件学案

1、学习目标第 3 课时命题、充分条件与必要条件1、了解命题的概念和命题的构成；理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；2、理解四种命题及其互相关系；反证法在证明过程中的应用；3、掌握充分条件，必要条件，充要条件的意义.重难点： 复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系；充要条件的判断。考点梳理1、 命题的概念（ 1）概念 ： 把用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句（ 2）构成：命题常写成“若p 则 q ”或者“如果 p ，那么 q ”这种形式 ;通常，我们把这种形式的命题中的p 叫做命题的,q 叫做命题（ 3）分类：命题可分为：命题和命题2、四种命题的相互关系（ 1）四种命题及其关系原命题

2、若 p 则 q互互为逆命题互题为命逆命题互为逆否为否逆否否命为命命题互题题原命题逆命题互为逆命题（ 2）四种命题的真假关系互为逆否命题的两个命题有的真假性（即原命题逆否命题， 逆命题否命题）3、充要条件 （记 p 表示条件，q 表示结论）（ 1）若 pq ，则 p 是 q 的，反之， q 是 p 的（ 2）若 pq ，且 qp ，则 p 是 q 的（ 3）若 pq ，且 q p ，则 p 是 q 的（ 4）若 p q，且 qp ，则 p 是 q 的（ 5）若 p q，且 q p ，则 p 是 q 的 热点题例例 1、（ 1）（ 2022 陕西文 6）“ a0 ”是“a 0”的（）(A) 充分不

3、必要条件（ B）必要不充分条件（ C）充要条件（ D）既不充分也不必要条件(2) （ 2022 上海文 16）“ x2kkZ”是“ tan x41”成立的（）（ A ）充分不必要条件.（ B ）必要不充分条件.（ C）充分条件 .（D ）既不充分也不必要条件.（ 3）（ 2022 广东理 5）“ m1”是“一元二次方程4x2xm”有实数解的A充分非必要条件B. 充分必要条件C必要非充分条件D.非充分必要条件（ 4）（ 2022 四川文 5）函数f ( x)x2mx1 的图像关于直线x对称的充要条件是（ A） m2（ B） m2（C） m1（ D） m1例 2、分别写出下列命题的逆命题、否命题、

4、逆否命题，并判断它们的真假:若 q1 ，则方程x22xq0 有实根；若 ab0 ，则 a0 或 b0 ；若 x2y20 ，则x, y全为零 .例 3、 已知抛物线C:yx2mx1 和点 A （3， 0），B(0,3). 求证：抛物线C 与线段 AB有两个不同的交点的充要条件是3m103随堂检测1 、 “ a1 ”是函数 ycos2 axsin 2 ax 的最小正周期为“”的 ()A 充分不必要条件B 必要不充分条件C充要条件D 既非充分条件也不是必要条件2、 a3 是直线 ax2 y3a0 和直线 3x( a1)ya7 平行且不重合的 3、（ 2022 天津卷理） 命题“存在R， 0”的否定是

5、不存在 R, 0B.存在 R, 0C.对任意的R, 0D.对任意的R, 04、（ 2022 年山东卷） 下列四个命题中，真命题的序号有（写出所有真命题的序号） .将函数y= x1的图象按向量v=( 1,0) 平移，得到的图象对应的函数表达式为y=圆 x 2+y 2+4x +2y+1=0 与直线 y= 1 x 相交，所得弦长为22若 sin(+)=1,sin( )=21 , 则 tancot=53如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1， P 为底面 ABCD内一动点，P 到平面 AA1D1D 的距离与到直线CC1 的距离相等，则P 点的轨迹是抛物线的一部分.5、已知p : 1x132 ， q

6、 : x22x(1m2 )0 ，若“p ”是“q ”的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围 思维方法1、原命题与它的逆否命题同为真假，原命题的逆命题与否命题同为真假，所以对一些命题的真假判断 （或推证） ，我们可通过对与它同真假的（具有逆否关系的）命题来判断 （或推证） .2、判断充要条件关系的四种方法：定义法；利用原命题和逆否命题的等价性来确定；利用集合的包含关系；利用逆否命题的等价性判断。参考答案例 1、（ 1） A 解：a0a0, a0a0 ，a0 ”是“a 0”的充分不必要条件(2)A解析：tan(2k)tan441 ，所以充分；但反之不成立，如tan 51421214 m1（ 3）

7、 A 解析：由xxm0 知， (x)0m244（ 4） A 解析：函数f ( x)x2mx1 的对称轴为xm ，于是 2m 1m 22例 2、解：(1) 逆命题： 若方程x22 xq有实根， 则 q，为假命题 否命题： 若 q1 ，则方程x22 xq0 无实根，为假命题逆否命题：若方程x22 xq0 无实根，则q1 ，为真命题逆命题：若a0 或 b0 ，则 ab0 ，为真命题否命题：若ab0 ，则 a0 且b0 ，为真命题逆否命题：若a0 且 b0 ，则 ab0 ，为真命题2逆命题：若x, y 全为零，则x2y20 ，为真命题否命题：若x2y0 ，则x, y 不全为零，为真命题逆否命题：若x,

8、 y不全为零，则x2y 20 ，为真命题例 3、解：（1）必要性：由已知得，线段AB 的方程为yx3 （ 0 x3 ）由于抛物线C 和线段 AB 有两个不同的交点，所以方程组yx2mx1（ *）有两个不同的实数解yx3(0 x3)消元得：x2(m1)x40 （ 0 x3 ）设 f (x)x2(m1)x4 则有( m1)2440f (0)40f (3)93(m1)40（ *）解得 3m1030m132（ 2）充分性10当 3m时3xm1( m1)216m1(m11)202210102m1(mx21)21631(1)163322方程 x2(m1)x40 有两个不等的实根x ， x ，且 0 xx3

9、 ，1212方程组（ *）有两组不同的实数解。因此，抛物线随堂练1、A2、充要条件yx2mx1 和线段 AB 有两个不同交点的充要条件是3m1033、D 解析：由题否定即“不存在R ， 使 2 x00 ”，故选择D。04、解错误，得到的图象对应的函数表达式应为x2错误， 圆心坐标为 （ 2，1），到直线y1 x 的距离为4525半径 2，故圆与直线相离，正确， sin(+)=1 sincos cossin ，sin( ) sincos cossin 1 ，两式相加，得223sincos 5 ，两式相减，得2 cossin 1 ，故将上两式相除，即得tancot=56正确， 点 P 到平面6AD1 的距离就是点P 到直线 AD 的距离， 点 P 到直线CC1 就是点 P到点 C 的距离，由抛物线的定义, 可知点 P