高一物理必修能量守恒定律计算题有答案

1、计算专题【经典习题】.如图所示，光滑坡道顶端距水平面的高度为h,质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道，经过O点时无机械能损失，为使 A制动，将轻弹簧的一端固定在竖直墙上的M点，另一端恰位于滑道的末端O点.已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数均为 由其余各处的摩擦不计，重力加速度为弹簧为最大压缩量 d时的弹性势能？(2)若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度 是多少？解：(1)从A到弹簧压缩至最短，由能量守恒定律:mgh = md+EpEp = mgh一科 md(2)设物块被弹回时上升的最大高度为h,从弹簧最短到被弹回，由能量守恒定律:Ep=(imd+mg

2、hh=h 2必点评：斜面，水平面有摩擦。难度：.物块A的质量为m = 2kg,物块与坡道间的动摩擦因数为科=0.6,水平面光滑。坡道顶端距水平面高度为 h=1m,倾角为0= 37。物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图所示。物块 A从坡顶由静止滑下，重力加速度为g=10m/s -m 9m点评：斜面，斜面有摩擦。难度：3.如图，一物体质量 m= 2kg,在倾角0= 37的斜面上的A点以初速度v0=3m/s下滑，A 点距弹簧上端 B的距离AB = 4 m。当物体到达 B后将弹簧压缩到 C点，最大压缩量 B

3、C = 0.2m,然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点AD = 3 m。挡板及弹簧质量, sin37 = 0.6, cos37 mgh1 2 2mvEpEp= 4J= 0.8,求：(1)物块滑到O点时的速度大小；(2)弹簧为最大压缩量时的弹性势能；(3)物块A被弹回到坡道上升的最大高度。(2)从O到弹簧最大压缩量，由能量守恒定律:解：从A下滑到O,由能量守恒定律：设物块A被弹回到坡道上的最大高度为h,从最大压缩量到弹回到最大高度，由能量守恒定律:mgh + 心 mgos 0hsin 0不计,g 取 10 m/s2, sin 37 = 0.6,求:(1)物体与斜面间的动摩擦因

4、数工(2)弹簧的最大弹性势能 E pm o解：(1)从A到D,由能量守恒定律:12 2mv0 + mglADsin 37 =科 mgos 37 SS= lAB + 21BC+ lBD= 5.4m尸 0.52(2)由A至ij C,由能量守恒定律：12 2mv0 + mglAcsin 37 =科 mgos 37 lAc+Epm点评：斜面上弹簧，有摩擦。难度：Epm= 24.4 J4.如图所示，光滑水平面 AB与竖直面内的半圆形导轨在 B点相切，半圆形导轨的半径为Ro 一个质量为 m的物体将弹簧压缩至 A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的

5、压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点Co (不计空气阻力)试求：(1)物体在A点时弹簧的弹性势能；(2)物体从B点运动至C点的过程中阻力所做的功；(3)物体离开C点后落回水平面时的位置与B点的距离.VB2解：(1)在 B 点，8mg - mg= m- R1- 7从A到B,由能重寸恒te律：Ep=2mvB2=2mgRVC2(2)在 C 点，mg= m R从 B 至ij C ,由动能定理：一 mg 2R+W 阻=2 mvC2 2 mvB2W 阻=mgR(3)离开C点后做平抛运动：2R = 1gt2x= vCt=2R点评：与圆周平抛运动结合。难度：5.如图，光滑半圆弧轨道半径为r, OA为

6、水平半径，BC为竖直直径。水平轨道 CM与圆弧轨道在C点相切，轨道上有一轻弹簧，一端固定在竖直墙上，另一端恰位于轨道的末端C点(此时弹簧处于自然状态)。一质量为m的小物块自A处以竖直向下的初速度 V0=V9gr 滑下，到C点后压缩弹簧进入水平轨道，被弹簧反弹后恰能通过B点。重力加速度为 g,求： 物块通过B点时的速度 大小；(2)物块离开弹簧刚进入半圆轨道C点时对轨道的压力大小;(3)弹簧的最大弹性势能。vb2解：(1)在B点，mg=m r(2)由 C 至ijB,由动能定理：一 mg 2r = 2mvB2 mvc2在 C 点，Fn mg = mVrC_Fn= 6mg由牛顿第三定律：物块对轨道的

7、压力大小为Fn = Fn = 6mg1(3)从A点到弹黄压缩到取短，由d匕n1寸恒te律：mv0 +mgr=Q+Ep从弹簧最短到C点，由能量守恒定律：Ep=Q + amvC2Ep= 4mgr点评：与圆周运动结合，两次过程。难度：.如图所示，半径R=0.4 m的光滑圆弧轨道 BC固定在竖直平面内， 轨道的上端点B和圆 心O的连线与水平方向的夹角0= 30,下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上。质量m=0.1 kg的小物块(可视为质点)从空中A点以vo = 2 m/s的速度被水平抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，经过C点后沿水平面向右运动至D点时，弹簧

8、被压缩至最短，C、D两点间的水平距离 L=1.2 m,小物块与水平面间的动摩擦因数尸0.5, g取10 m/s2。求：(1)小物块经过圆弧轨道上B点时速度vb的大小；(2)小物块经过圆弧轨道上 C点时对轨道的压力大小;弹簧的弹性势能的最大值Epm。解：在B点，分解速度:VB = Si=4 m/s(2)从 B 至ij C,由动能定理：mgR(1 + sin = ：mvC2 一2mvB2vc2在 C 点， F mg = mR由牛顿第三定律：小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力 F大小为8 No1 C _(3)从C至ijD,由能量守恒定律：mvc2=Epm+科mgLEpm = 0.8 J点评：与圆

9、周平抛运动结合。难度：.如图所示，有一个可视为质点的质量m=1 kg的小物块，从光滑平台上的 A点以vo=1.8m/s的初速度水平抛出，到达 C点时，恰好沿 C点的切线方向进入固定在竖直平面内的光 滑圆弧轨道，最后小物块无碰撞地滑上紧靠轨道末端D点的足够长的水平传送带。已知传送带上表面与圆弧轨道末端切线相平，传送带沿顺时针方向匀速运行的速度为v = 3m/s，小物块与传送带间的动摩擦因数科=0.5,圆弧轨道的半径为R=2m, C点和圆弧的圆心 。点连线与竖直 方向的夹角0= 53,不计空气阻力，重力加速度 g =10 m/s2, sin 53 =0.8, cos 53 =0.6。求： (1)小

10、物块到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；(2)小物块从滑上传送带到第一次离开传送带的过 程中产生的热量。解：在C点，分解速度：vC=coh=3 m/s1 c 1cvd= 5 m/s从 C 至ij D,由动能te理： mgR(1cos =万 mvD2-mvC22vd在 D 点，Fn mg=m-R-Fn= 22.5 N由牛顿第三定律：小物块对轨道的压力大小为22.5 N,方向竖直向下。(2)在传送带上，mg= maa=(ig= 5 m/s2 TOC o 1-5 h z 小物块从D点向左减速至速度为零的过程中，设所用时间为前，vd = at1t1=1s在t1时间内，小物块向左的位移为x1 = -2-

11、t1 = 2.5m传送带向右的位移为：X2=vt1=3m 小物块从速度为零向右加速到与传送带速度相等的过程中，设所用时间为t2 ,v = at2t2 = 0.6sv在t2时间内，小物块向右的位移为X3=t2=0.9m传送带向右的位移为 X4=vt2=1.8m小物块相对传送带移动的位移为X = X1 + X2 + X4 x3= 6.4m产生的热量为： Q=mg月32 J点评：与平抛圆周运动结合。有传送带内能。难度：小物块与传送带达到共速之后一起匀速运动的过程中无摩擦力，无内能产生。1 一8.如图，粗糙的水平轨道BC的左端与1圆轨道相切于 B点，右端与一倾角为 30的光滑斜面轨道在C点平滑连接(即

12、物体经过C点时速度的大小不变)，斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为2kg的滑块从圆弧轨道的顶端 A点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点，已知光滑圆轨道的半径R= 0.45m,水平轨道BC长Xbc =0.4m,其动摩擦因数 尸0.2,光滑斜面轨道上 CD长 xcd= 0.6m, g 取 10m/s2,求：(1)滑块第一次经过 B点时对轨道的压力；(2)整个过程中弹簧具有最大的弹性势能；(3)滑块在水平轨道 BC上运动的总时间及滑块最终停在何处？ 解：(1)从A至ij B,由动能定理：VB2在 B 点：F mg=m-R- 由牛顿第三定律，物块对mgR=；mvB2-0

13、F = 60NB点的压力为60N。v b = 3m/s(2)滑块第一次到达 D点时，弹簧具有的弹性势能最大，从 B到D,由动能定理:12W弹 = ?Ep= 0- EpEp= w 弹=14J一mgcmg xcDSin30 +W 弹=0QmvB21 cEp= 14J或：从 B 到 D,由能里寸恒te律： mvB2= w m8Bc +mg xcDsin30 +Ep(3)滑块以初速度vb在BC段上来回减速到静止，全程看作匀减速直线运动，加速度为:2a= 1 g= 2m/svbt= 1.5sa从滑块第一次经过 B点到最终停下来的过程，由动能定理:mg x=0mvB2x= 2.25mLbc = 0.4m

14、,滑块最终停止在距 B点0.15m处。 点评：与圆周运动结合。有斜面弹簧。难度：9.如图，一轻弹簧原长为 2R,其一端固定在倾角为 37。的固定直轨道 AC的底端A处，另一端位于直轨道上 B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为5R的光滑圆弧轨道相切于6C点，AC = 7R, A、B、C、D均在同一竖直面内。质量为 m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达 E点(未画出)。随后P沿轨道被弹回，最高点到达 F点，AF=4R,已知P与直轨道间的动摩擦因数尸4,重力加速度大小为(1)求P第一次运动到B点时速度的大小。(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能。(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止

15、开 始释放。已知P自圆弧轨道的最高点 D处水平飞 出后，恰好通过 G点。G点在C点左下方，与 C 点水平相距|r竖直相距 R,求P运动到D点时 速度的大小和改变后 P的质量。g。（取 sin37 = cos37 =）解：（1）从 C 至ijB,由动能定理： mg 5Rsin37 mgpos37 5R=2mvB20Vb = 2gR(2)设E点离B点的距离为x,从P运动到E到被弹回到F点，由能量守恒定律:mg 3Rsin37 =科 mgos37 （5R+ 2x+2R）x= R从C到E点，由能量守恒定律：mg 6Rsin37 =科 mgos37 6R+ Ep12x=7R 5R sin37 = 3R

16、26Ep=mgR 55从D至G,做平抛运动：h = R + 6R+ 6R cos37 = 2R51 22R=2gt3R= vDt3 .5gR VD=_5设改变后P的质量为m,从E到D,由能量守恒定律:12,55 1 ,5mgR=m cps37 6R+ m g(6R sin37 + -R + 6R cos37 ) + m vd 从 Q 到 A,由能重寸恒te律：Ep= 11mg2R+mg 2R + 2mvA2=3mgR点评：与圆周运动结合。有水平面弹簧。难度：11.一质量为M = 2kg的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞来的的子弹击中，子弹并从物块中穿过，如图所示，地面观察着记

17、录了小物块被击中后的速度随时 间点评：与平抛圆周运动结合。【2016年全国I卷】难度：汇集题库(2016.07起)10.如图，半径为R的光滑半圆形轨道 ABC在竖直平面内，与水平轨道CD相切于C点，Q端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端Q到C点的距离为2R。质量为m可视为质点的滑块从轨道上的P点由静止滑下，刚好能运动到.Q点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨 TOC o 1-5 h z 道的最高点 Ao已知/ POC=60,求：滑块第一次滑至圆形轨道最低点C时对轨道压力；68)(2)滑块与水平轨道间的动摩擦因数百各引(3)弹簧被锁定时具有的弹性

18、势能。电曲岫匚D QC1解：(1)从 P 至U C,由动能定理： mgR(1 cos60 )=jmvC2VC2=gRV c2在 C点，Fn mg=m=-Fn =2mgR由牛顿第三定律：对轨道的压力为2mg。1(2)从C至IJQ点，由动能定理：一 科mg2R=02mvC2尸0.252Va(3)在 A 点，mg = m D R的变化关系，如图所示(图中取向右运动的方向为正方向) 已知传送带的速度保持不变，(1)指出传送带的速度 v的方向及大小，说明理由。(2)计算物块与传送带间的动摩擦因数？(3)计算物块对传送带总共做了多少功？系统有多少能量转化为内能？解：(1)由小物块的运动图像可知，小物块被击

19、中后，由 4m/s经2s向左减速至零，后向右加速1s至2m/s后与传送带共速，一起匀速向右运动。所以传送带向右运动，速度为 2m/s。，一，一 ？v 2 (4) _ .(2)由图像：a=f = -3- = 2m/sHg = Ma尸 0.2(3)03s内，传送带的位移为 x传=vt=2X3=6m对传送带做的功 W= Hg x传=24J，一 1c ,1. C C有图像，小物块的位移 x物=,X 2X4+2X 1X2= - 3m相对位移为 x相对=x传一 x物=6 (- 3) = 9m 产生的内能：Q=阳g x相对=36J点评：滑动摩擦力做功与内能，水平传送带。难度：12.如图是利用传送带装运煤块的

20、示意图.其中，传送带长L = 20m,倾角 仁37。，煤块与传送带间的动摩擦因数科=0.8,传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度 H = 1.8 m,与运煤车车箱中心的水平距离x=1.2 m.现在传送带底端由静止释放一些煤块(可视为质点)其质量为2kg,煤块在传送带的作用下先做匀加速直线运 动，后与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动。要使煤块在轮的最高 点水平抛出并落在车箱中心，取g=10 m/s2, sin 37 =0.6, cos 37 = 0.8,求：x= vtR= 0.4m(1)传送带匀速运动的速度 v及主动轮和从动轮的半径r 。(2)煤块在传送带上由静止开始加速至与传送带速度相同 所经过的时间to(3)传送带由于传送煤块多消耗多少电能？h = ；gt22解：(1)在轮的最高点水平抛出，mg= mR(2)在斜面上，mcos37 mgsin37 = ma a= 0.4m/s达