高三数学总复习专题突破训练概率

1、2010届高三数学总复习专题突破训练：概率一、选择题21、(2009 揭阳)已知函数：f (x) = X +bx+c,其中：0 E b W 4,0 W c E 4 ,记函数 f(x)酒足条件:A.f(2) 12一 ，J ) 为事件为A,则事件A发生的概率为(,f(-2)4B.C.D.2、(2009广东五校)如图所示，在一个边长为1的正方形 AOBC内，曲线y = x2和曲线y = Jx围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形 AOBC内随机投一点(该点落在正方形 AOBC内任何一点是等可能的)，则所 TOC o 1-5 h z 投的点落在叶形图内部的概率是()B HYPERLINK l bookm

2、ark10 o Current Document / A、11(A) (B)一 HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 23,、11(C) (D) 一4623、(2009番禺)设a,bw(0,1),则关于x的方程x+2ax+b=0在(-,+的)上有两个零点 的概率为()A. 141B.3C.2D.34、（2009 惠州）若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆 x2 y2 =167A. 一36内的概率为(2B.一9D.二、解答题1、(2009广州海珠)某商场准备在国庆节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商

3、品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品进行促销活动.(I )试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率,即在该商品现价的基础上将价格提高(n )商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售150元，同时若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得数额为m的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是1,请问：商场应将每次中奖奖金数额m最高2定为多少元，才能使促销方案对商场有利？2、（2009广州（一）某同学如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落 在靶外（环数记为 0）的概率为0.1,飞镖落在靶内的各个点是椭 机的.已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm、20cm

4、、10cm,飞镖落在不同区域的环数如图中标示.设这位同学投掷一次一次得到的环数这个随机变量x,求x的分布列及数学期望.3、（2009广东揭阳）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同11一，签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为 1 ,乙、丙面试合格的概率都是 -,且面试23是否合格互不影响.求：（1）至少有1人面试合格的概率；（2）签约人数t的分布列和数学期望4、（2009珠海期末）某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交50元活动费，可享受 20元的消费，并参加一次游戏：掷两颗正方体骰子， 点数之和为12点获

5、一等奖，奖价值为a元的奖品； 点数之和为11或10点获二等奖，奖价值为 100元的奖品；点数之和为 9或8点获三等奖， 奖价值为30元的奖品；点数之和小于 8点的不得奖。求：（1）同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖的概率；（2）如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利，求 a的值。5、（2009广东六校一）在某次乒乓球比赛中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两个1比赛一场），共比赛三场.若这三人在以往的相互比赛中，甲胜乙的概率为一，甲胜丙的概率3,1 1为1 ,乙胜丙的概率为 1 .43（I）求甲获第一、丙获第二、乙获第三的概率；（n）若每场比赛胜者得 1分，负者得0分，设在此次比赛中甲得分

6、数为X ,求EX .6、（2009朝阳一中）某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加,使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出 2名，求2人所使用版本相同的概率；(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为C ,求随机变量1的变分布列和数学期望。7、(2009中山一中)交5元钱，可以参加一次抽奖。一袋中有同样大小的球10个，其中有 8个标有1元, 2个标有5元，摸奖者只能从中任取 2个球，他所得奖励是所抽 2球标的钱数之和(I)求工的概率分布列；(II)求抽奖人获利的

7、数学期望。8、(2009广东深圳)甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答又其中的 8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出 3题进行测试，至少答对2题才算合格.(I)求甲、乙两人考试均合格的概率；(n)求甲答对试题数 U的概率分布及数学期望.祥细答案3 一1、斛：(I )从2种服装商品，2种豕电商品，3种日用商品中，选出3种商品一共有C7种选法，.选出的3种商品中没有日用商品的选法有C：种, C735所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为P=1 C(n)顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量，设为X,其所有可能值为0,m ,2m ,3m

8、 6分X=0时表示顾客在三次抽奖中都没有获奖，所以 P X =0 = C；22) 2；8同理可得P X = m = C31 T 1 VP X =2m =C2 12P X =3m 七210分于是顾客在次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是1EX = 0 83八 3八 1+ mw 十 2mw +3mw = 1.5m,12 分要使促销方案商场有利，应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额，因此应有1.5m M150，所以 m 100,13 分.故商场应将中奖奖金数额最高定为100元,才能使促销方案对商场有利,14分2、解： 由题意可知，飞镖落在靶内各个区域的概率与它们的面积成正比，而与它们的质量

9、 和形状无关。由圆的半径值可得到三个同心圆的半径之比为3: 2: 1,面积比为9: 4: 1x08910P0.10.50.30.1所以8环区域、9环区域、10环区域的面积比为 5:3:1 3分则掷得8环、9环、10环的概率分别设为 5k, 3k, k根据离散型随机变量分布列的性质有0.1+5k+3k+k=1解得k=0.1 6分得到离散型随机变量 x的分布列为9分Ex=0X 0.1+8X0.5+9X0.3+10X0,1=7,7 12 分3、解：用A, B, C分别表示事件甲、乙、丙面试合格,由题意知A, B, C相互独立，r11且 P(A)= P(B)=P(C)= 2 分 HYPERLINK l

10、 bookmark31 o Current Document 23(1)至少有1人面试合格的概率是1 2 2 7八-P(ABC) =1 P(A)P(B)P(C) =1 _-x-x- = -.4 分3 3 9(2)上的可能取值为 0, 1, 2, 3.5 分P(、0)=P(ABC) P(ABC) P(ABC)=P(A)P(B)P(C) P(A)P(B)P(C) P(A)P(B)P(C)112 12 11 2 242332332339P( =1) =P (ABC) P( ABC P AB)C= P(A)P(B)P(C) P(A)P(B)P(C) P(A)P(B)P(C)12 1112 12 2 4

11、 =233233233 9P( 二2)=P (ABC);P( =3) =P (A BC) 二P( A)P(B) P(2C)-P( A) P( B) P医)7分-8 分-9 分的分布列是0123P住）494911811810分 TOC o 1-5 h z 441113亡的期望 Et = 0M+1父一 +2M +3 乂一= .12 分991818 184、解：（1）设掷两颗正方体骰子所得的点数记为（ x, y）,其中1 Ex, y W6,一一，一, 1 11则获一等奖只有（6, 6） 一种可能，其概率为：,：=，；2分6 6 36获二等奖共有（6, 5）、（5, 6）、（4, 6）、（6,4）、（

12、5, 5）共5种可能，其概率为:536设事件A表示“同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖”5分,则有：P (A)=c3 ()236362515552（2）设俱乐部在游戏环节收益为E元，则E的可能取值为30-a,-70 ,0,30，7分其分布列为:30-a-70030TOC o 1-5 h z 则：EE = (30 一a) 乂2+ (-70)父2+ 0父1 +30 =- ； 11 分363641236由EE=0得：a=310,即一等奖可设价值为 310元的奖品。 12分5、解：（I）设甲获第一、丙获第二、乙获第三为事件A,2 二 13 一 18（n） X可能的取值为

13、0,1,2.512，1 1P(X =2)二3 4112，12分2 31P(X=0) = 3 4 313 12P(X=1)=-3 4 4 3X012P151212121517EX =0父一+1父2父14分21212 12选出2人使用版本相同的方法数为C220 C：C52C20 = 350.故2人使用版本相同的概率为:3502P 二1225 P(匕=0)=C25P( =2)=C20C25U的分布列为 E3二一0177、解(I)C2560119:二2, 6,10P( =2)=2Cf 28Ci2045，所以口的概率分布列为:一 ?1738119P( =1)=21C20 C15C2560119012P3603817119119119119P( =6)=警12分10分16.C；后 p(-=10)FC1452610P28161454545C1010分28161(II)由(I)知，E =2 4 610 -1845454512分所以抽奖人获利的数学期望为：E。-5 = -1.4元。14分8、解：(I)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B,P(A)=CjC； +C； 60+202Cw120P(B)=56 56 14因为事件A、B相互独立,，甲、乙两人考试均合格的概率为答：甲、乙两人考