高三数学查漏补缺回归分析的基本思想及其初步应用专题训练

1、回归分析的基本思想及其初步应用一、选择题.某同学由x与y之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为y=bx + a,已知：数据x的平均值为2,数据y的平均值为3,则（）A.回归直线必过点（2, 3）B,回归直线一定不过点（2, 3）C.点（2, 3）在回归直线上方D.点（2, 3）在回归直线下方.在一次试验中，测得（x, y）的四组值分别是 A（1,2）,B（2,3）,C（3,4）,D（4,5） ，则丫与X之间的回归直线方程为（）A. y=x+1B. y=x + 2 C. y = 2x + 1 D. y = x-1.在对两个变量x , y进行线性回归分析时，有下列步骤：对所求出的回归直线方程

2、作出解释；收集数据（xv）, i=2 ,，n；求线性回归方程；求相关系数；根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可行性要求能够作出变量x,y具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是A.B.C.D.下列说法中正确的是（）A.任何两个变量都具有相关关系B.人的知识与其年龄具有相关关系C.散点图中的各点是分散的没有规律D.根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的.给出下列结论：（1）在回归分析中，可用指数系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合 效果越好；（3）在回归分析中，可用相关系数r的值判断模型的

3、拟合效果，r越小，模型的拟合效果越好；（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状 区域中，说明这样的模型比较合适.带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高. TOC o 1-5 h z 以上结论中，正确的有（）个.A. 1B. 2C . 3D . 4.设有一个直线回归方程为 y=2-1.5x,则变量x增加一个单位时（）A. y平均增加1.5个单位b. y平均增加2个单位y平均减少1.5个单位y平均减少2个单位7.下面的各图中，散点图与相关系数r不符合的是（8. 一位母亲记录了儿子39岁的身高,由此建立的身高与年龄的回归直线方程为? =7.19x +73.

4、93 ,据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是A.身Wj 一定是145.83cmC.身高低于145.00cmB.身高超过146.00cmD.身高在145.83cm左右.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（）（A）预报变量在x轴上，解释变量在 y轴上（B）解释变量在x轴上，预报变量在 y轴上（C）可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上（D）可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上. 一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄 的回归模型为 y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A.身 iWj 定是 145.83cm;B.身

5、高在145.83cm以上;C.身高在145.83cm以下;D.身高在145.83cm左右.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数 R2如下其中拟合效果最好的模型是（A.模型1的相关指数R2为0.98B.模型2的相关指数R2为0.80C.模型3的相关指数R2为0.50D.模型4的相关指数R2为0.25.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是（）A.总偏差平方和B.残差平方和2C.回归平万和D.相关指数R.工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为？=60 + 90 x,下列判断正确的是（）A.劳动生产率为1000元时，工资为 50元

6、B.劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C.劳动生产率提高1000元时，工资提高 90元D.劳动生产率为1000元时，工资为 90元.下列结论正确的是（）函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系；回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.A.B , C. D.已知回归直线的斜率的估计值为1.23 ,样本点的中心为（4, 5）,则回归直线方程为（ ）A.y=1.23x+4B .y=1.23x+5C.y=1.23x+0.08D.y=0.08x+1.23二、填空题.在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个

7、模型的相关指数R2的值分别约为0.96和0.85 ,则拟合效果好的模型是 .在分析两个分类变量之间是否有关系时，常用到的图表有 .线性回3模型y =bx+a+e （ a和b为模型的未知参数）中， e称为.若一组观测值（x1,y 1）（x2,y 2）（xn,y n）之间满足 yi=bxi+a+ei （i=1 、2.n）若 ei 一-一 2 恒为0,则R为三、解答题20.调查某市出租车使用年限 x和该年支出维修费用 y （万元），得到数据如下：使用年限x23456维修费用y2. 23. 85. 56. 57. 0（1） 求线性回归方程;/ n2 y - nx yb （2）由（1）中结论预测第10年

8、所支出的维修费用.（-2-2 ）之 x -nxiT、a = y - bx21.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据:房屋面积(州)115110135105错售价格(万元)24, S21. 613*429. 222(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)据(2)的结果估计当房屋面积为 150m2时的销售价格22.假设关于某设备的使用年限 x和所支出的维修费用 y (万元)，有如下的统计资料:x23456y2238556570若由资料可知y对x呈线性相关关系 试求：(1)线性回归方程；(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少?同时各

9、抽取100件产23.某企业为考察生产同一种产品的甲、乙两条生产线的产品合格率,品，检验后得到如下列联表：生产线与产品合格数列联表格，不合格总 计耳 线J973100Z线955100卡 计!、1928200请问甲、乙两线生产的产品合格率在多大程度上有关系?答案一、选择题AADBBCBD解析：通常把自变量 x称为解析变量，因变量y称为预报变量DABCCC二、填空题甲列联表、三维柱形图、二维条形图随机误差解析：e i恒为0,说明随机误差对yi贡献为0.答案：1.三、解答题解析：（1）回归方程为：y=1.23x+0.08（2）预计第10年需要支出维修费用 12. 38万元.解析：（1）数据对应的散点图

10、如图所示：7090 110 130 150(2)- 1x = 一 Xi =109 ,5 i i.,一.2lxx (Xi -x) =1570,i 1_5_y =23.2,lxy 八(Xi -X)(yi -亍)=308i 4设所求回归直线方程为 y=bx a ,则 b =乜=竺8 ： 0.1962lxx 1570308a = y -bx =23.2 -1091.81661570故所求回归直线方程为 y =0.1962x 1.8166(3)据(2),当x=150m2时，销售价格的估计值为:亍=0.1962 M150 +1.8166 =31.2466 (万元)解析：（1）列表如下:i12345xi23456V2238556570X V4411422 032 542 02 xi49162536x = 4,5-ct- 2y = 5 , 2 xi =1=90 ,5Z xiyii=1= 112.3于是= 1.23 xi yi -5xy, i 1b2:2xi - 5x112.3-5 4 5 Z 290-5 4a =y - bx =5 -1.23 4 =0.08(2 )当 x=10 时,线性回归方程为：y =bx