直线与圆知识归纳课件

1、直线与圆知识复习（一）直线1.直线的倾斜角和斜率：（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把和直线重合时所转的 记为，那么就叫做直线的倾斜角。规定：当直线和轴平行或重合时，其倾斜角为所以直线的倾斜角的范围是（2）直线的斜率：倾斜角 的直线，它的 叫做这条直线的斜率， 倾斜角是 的直线，斜率 不存在 轴绕着 按 方向旋转到交点逆时针最小正角不是倾斜角的正切（3）斜率计算公式：设经过和两点的直线的斜率为，当时，；当时，即直线的方向向量 经过两点，的直线的一个方向向量为,其坐标为（ ， ），当斜率存在时，方向向量；斜率不存在。的坐标可记为2.直线方程的五种基本形式不含垂直

2、于 轴的直线不含垂直于名称方程适用范围点斜式斜截式 轴的直线两点式截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用不含垂直于 轴的直线3.求过，的直线方程时，且时，直线垂直于轴，方程为（2）若，且时，直线垂直于轴，方程为（3）若，且时，直线即为轴，方程为（4）若，且时，直线即为轴，方程为（1）若4.两直线的位置关系平面上两条直线的位置关系包括 三种情况。平行、相交、重合，且，且位置关系平行重合相交垂直特别地： 若两直线的斜率都不存在，则两直线 ； 若一条直线的斜率不存在，另一直线的斜率为 时，则两直线垂直。注意：对于平行和重合，即它们的方向向量（法向量）平行；如： ； 对

3、于垂直，即它们的方向向量（法向量）垂直；如斜率相等时，两直线平行(重合)；但两直线平行(重合)时，斜率不一定相等，因为斜率有可能不存在。平行05.有关距离（1）两点间的距离平面上两点，间的距离（2）点到直线的距离平面上一点到一条直线 ： 距离（3）两平行线间的距离已知、是平行线，求间距离的方法：，：，则与之间的距离 求一条直线上一点到另一条直线的距离;设6.对称问题 （1）中点坐标公式设，,则线段的中点坐标为（2）中心对称点关于点对称的点N的坐标是 直线：关于点对称的直线的方程是 （3）轴对称若两点，关于直线：对称，则线段的中点在对称轴 ，并且直线垂直于对称轴 上7.直线系方程（1）与直线平行

4、的直线系方程为（2）与直线垂直的直线系方程为（3）过直线：和：交点的直线系方程为（不包括直线）8.二元一次不等式表示的平面区域（1）二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成 以表示区域不包括边界直线。当我们在坐标系中画出不等式Ax+By+C0所表示的平面区域时，此区域应 边界直线，则把边界直线画成 。 虚线实线包括（2）直线y=kx+b把平面分成两个区域： 表示直线上方的平面区域； 表示直线下方的平面区域。ykx+bykx+b9.线性规划的相关概念可行解：满足线性约束条件的解（x，y）叫可行解。可行域：由所有可行解组成

5、的集合叫可行域。最优解：使目标函数达到最大值或最小值的点的坐标。线性规划问题：在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题。直线与圆知识复习（二）圆确定圆的几何要素（1）圆由 和 唯一确定 （2）过 有且只有一个圆2.圆的方程（1）圆的标准方程：圆心，半径为当圆心在原点，半径为时，其标准方程为（2）圆的一般方程：时，表示圆心为，半径为当时，表示一个点当时，它不表示任何图形。圆心位置半径长度不共线三点当（3）圆的参数方程：为参数)；为圆心。圆心在坐标原点，半径为r的圆的参数方程是（4）二元二次方程表示圆的充要条件是3.点与圆的位置关系：与圆；若到圆心之距为：在圆外在圆内 在圆上设4.直线

6、与圆的位置关系：(1)设直线和圆，圆心到直线之距为，由直线和圆联立方程组消去（或）后，所得一元二次方程的判别式为，则它们的位置相切；相交关系如下：相离；注意：这里用与的关系来判定，称为几何法，只有对圆才判定称为代数法，对实用，也是最简便的方法；利用讨论直线和二次曲线的位置关系都适应。（3）直线与圆相交直线与圆相交时，若为弦长，为弦心距，为半径，则有，即求弦长或已知弦长求解问题，一般用此公式。5.圆与圆的位置关系：（1）几何法：设圆的半径为，圆的半径为两圆外离两圆外切两圆相交两圆内切两圆内含（2）代数法：方程组有两组不同的实数解两圆 ； 两圆 ；无实数解两圆 。两组相同的实数解相交相切相离(3) 圆系方程： 经过两个圆与 的交点的圆系方程是；其中()的任意常数，圆系不包括第二个圆。时，表示过两个圆交点的直线当6.求轨迹方程的步骤（1）建系，设点：建立 的坐标系，设曲线上