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文档简介

1、例5. ( )(A) （B）(C) (D)解: 由对称性,例1.解先去掉绝对值符号，如图3、含绝对值函数的二重积分的计算解oxy114、交换积分次序的方法oxyAoxy则在极坐标系中二重积分 可表示为( )(A) （B）(C) (D)5.设，则（ ）1 第一型曲面积分 一、第一型曲面积分的概念二、第一型曲面积分的计算第二十二章 曲面积分 引例: 设曲面形构件具有连续面密度类似求平面薄板质量的思想, 采用可得求质 “大化小, 常代变, 近似和, 求极限” 的方法,量 M.其中, 表示 n 小块曲面的直径的最大值 (曲面的直径为其上任意两点间距离的最大者). 一、第一型曲面积分的概念上任取一点若存

2、在极限 定义在 S 上的函数. 对曲面 S 作分割 T, 它把 S 分成 n 个小曲面块记小曲面块 的面积, 分割 T 的细度 在 定义1 设 S 是空间中可求面积的曲面, 为 且与分割 的取法 无关, 则称此极限为 上的第一型曲面积分, 记作 于是, 前述曲面块的质量由第一型曲面积分表示为: 特别地, 当 时,曲面积分 就是曲面 块 的面积. 第一类曲面积分的性质(假定下面的面积分都存在)结论1如果积分曲面 关于平面 对称（轮换对称性）则结论2例1. 设一卦限中的部分, 则有( ).二、第一型曲面积分的计算第一型曲面积分需要化为二重积分来计算. 定理 22.1 设有光滑曲面为 S 上的连续函

3、数, 则 所以类似的有温馨提示： 向哪个坐标面投影，由所给积分曲面方程 的形式决定.注意：对面积的曲面积分的计算步骤如下：简述为：一代、二换、三投影代：将曲面的方程代入被积函数换：换面积元投影：将曲面投影到坐标面得投影区域例1 计算 被 平面 所截 得的顶部 (图22-1). 为 定义域 解 曲面 的方程为 圆域 由于 因此由公式 (2) 求得 xyzo11D例2.Dxyzo11D利用对称性例2.例3. 计算其中 是由平面坐标面所围成的四面体的表面. 解: 设上的部分, 则与 原式 = 分别表示 在平面 例4. 求半径为R 的均匀半球壳 的重心.解: 设 的方程为利用对称性可知重心的坐标而说明：第一类曲面积分的简化计算方法（1）曲面积分与曲线积分一样，可用积分曲面的方程代入被积表达式化简被积函数.（2）利用曲面积分的几何意义简化计算曲面积分.（3）利用积分

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