电子商务中最优网络拍卖方案

1、内容 摘要：本文 研究 了 电子 商务中，当拍卖参与者不确定时拍卖人的最优拍卖方案的设计和特征。我们用泊松过程来描述拍卖参与者得到达，比较了两种拍卖的停止规则下的最优拍卖，并用例子进行了说明和比较。关键词： 拍卖 泊松过程 停止规则 拍卖这种交易方式有着悠久的 历史 ，拍卖这种交易方式起源很早，根据记载公元前500年的中亚巴比伦地区，男人们通过拍卖的方式来得到妻子。拍卖在古罗马也很盛行，人们用拍卖的方式出售战利品，货物，地产甚至王位。关于拍卖的形式和历史，在Cassady(1967)的书中有很详细的记载，可惜这本书国内不易见到。古往今来，被拍卖的物品也形形色色，从古玩字画到日常用品，从农产品到

2、海鲜，政府债券，营业执照，电波频率的各种有形无形的物品无所不报。最近几年，拍卖被用来出售政府资产，电信执照以及电力市场的产品引起了人们的关注。另一方面，因特网和电子商务的 ， 拍卖也日渐兴盛。不但出现了专业的拍卖网站，许多交易也采用拍卖的方式。拍卖 理论 是最近二十年蓬勃发展的 学分枝，1996年 现代 拍卖理论的奠基人Vikery获得了诺贝尔经济学奖就是一个重要的标志。拍卖的方式起源很早，但是有记载的理论研究却是从上世纪的五六十年代开始的。Vikery提出了正式的拍卖模型，并得到了著名的“收益等价原理”。Vikery的模型是私人价值(Private value)模型，不久之后，Wilson提

3、出了公共价值模型(Common value)，对于各种拍卖的研究出现在各种管 的杂志中。到了八十年代，拍卖理论的研究也出现了新的重要进展。Reliey和Samuelson(1981),Myerson(1981)同时证明了更加一般的“收益等价原理”：在任何两个不同私人价值拍卖模型中，如果物品总是由评价最高的人得到，并且评价最低的人在两个模型的收益是一样的，那么这两中拍卖产生相同的预期收益。而且，Myerson(1981)也证明了一般的最优拍卖机制的设计要满足的条件。同时，Milgrom和Weber(1982)提出了“Affiliated Value”模型，统一了私人价值和公共价值模型，为拍卖理论

4、的研究提供了新的框架。收益等价原理成为拍卖理论发展的基准，之后的理论进展在于放松假设原理的假设条件。收益等价成立的条件有：（1）参与者风险中性。不论是拍卖者（auctioneer）,还是竟价者（bidder）都是风险中性。（2）只有一件物品拍卖。（3）不同竟价者对拍卖品的评价是独立的私人评价，不受其他人评价的 影响 。（4）竟价者之间不存在合谋和勾结。（5）竟价者之间是对称的，他们的评价有相同的分布，对于拍卖的结构有相同的信息。同时， 文献 提出了四种标准的拍卖模型：英式拍卖，荷兰式拍卖，第一价格拍卖和第二价格拍卖。其中。前两种拍卖是公开拍卖，后两种拍卖是密封价格拍卖。在所有放松收益等价原理条

5、件的研究中，往往考察四种标准拍卖的收益比较情况，得到的结论有时是英国式拍卖最优，有时是第一价格最优。拍卖的机制设计有重要的影响，没有普遍最优的拍卖方式。一方面，随着上世纪九十年代政府用拍卖的方式来颁发电信执照，电力管制和进行公用事业的私有化，现实的经济现象对拍卖理论提出了新的 问题 ；另一方面，随着理论的进展，拍卖理论的研究突破了单一物品拍卖的研究，讨论同时多单位产品同时拍卖的问题。早期的研究中关注的是各种拍卖形式的收益问题，逐渐转移到讨论最有效率的拍卖的问题：即拍卖的结果是对物品评价最高的竟价者获得拍卖品。这反映了在政府主持的拍卖中效率问题是考虑的关键，是理论和结合的显著例子。不但政府方面重

6、视拍卖，随着电子商务和网络交易的发展，网上拍卖的日渐发展对理论也提出了要求。在最优拍卖理论的研究中，拍卖的参与者的数目是固定的。从机制设计的角度来看，拍卖就是一组规则，决定拍卖的嬴家和所有参与者的支付，Myerson(1981)证明的一般最优拍卖机制中参与者的数目就是固定的。在重要物品的拍卖时，通常要有一段筹备时间，为传播拍卖的消息以便吸引足够的竟价者，使拍卖顺利进行。但是在网络的环境中，参与拍卖的参加者是可以变化的，拍卖的参与者受浏览拍卖网页的人数的影响，可以认为这是一个随机变量，因而在拍卖的设计时要考虑这个因素。对于这种情况，我们可以用下面的一个例子来说明。假设你有一台随身听，现在的潮流是

7、听各种款式的MP3播放机，你也想加入潮流之中，但是你的现款不够。这时，你想到把随身听卖掉。你经常上网，知道网上拍卖很流行，你就想把它拍卖掉。你需要钱，希望随身听越快卖掉越好，但是你也希望能卖一个好价钱。你开始拍卖时不知道会有多少人参加拍卖，但你知道上网的人中参与你的拍卖的人有一定的分布。你可以确定拍卖持续的时间来进行拍卖，你也可能等不急，只要有一定的参与者可以结束拍卖。这样，就有两种不同的规则可以结束拍卖，在这不同的规则下，最优的拍卖应当是什么样的形式？由于参与者到达是随机的，你要在人数和时间之间进行权衡。本文研究这样一类模型，参与网上拍卖的竟价者服从泊松过程，拍卖者具有时间偏好的情况下，两种

8、拍卖结束规则下的最优拍卖设计。第一种规则是“定时规则”：规定拍卖开始和结束的时间，拍卖持续的时间是事前规定的，在拍卖进行的时间内，参与者服从泊松分布。第二种规则是“定员规则”：规定拍卖开始的时间和参与者数目，当拍卖持续到参与者达到规定的数目时拍卖结束。在文章接下来的部分中，第二节模型的基本定义和假设。为了便于比较和 分析 ，第三节是参与者数目固定时最优拍卖机制的设计，第四节和第五节分别讨论“定员规则”和“定时规则”下的最优拍卖机制设计问题，第六节是一个例子，最后一节是对文章的 和评注。二 、模型这里我们使用私人价值的框架，参与者都是风险中型的，只拍卖一单位的物品。对于此物品，拍卖者的估价为 ，

9、拍卖者的贝努利函数 ，这里 是拍卖者的时间偏好率， 是拍卖结束的时间，我们假设拍卖结束时，得到收入 。这样，拍卖者的效用函数 = ，这里 ，其中 表示“定时规则”， 表示“定员规则”，不同的规则下有不同的参与者数目和拍卖结束时刻。我们假设当拍卖开始后，到达的买者的数目服从参数为 的泊松过程 ，即有：（1） ；（2） ；（3） 有独立增量的性质。这里，我们记拍卖开始的时刻为0， 表示到时刻 时买者的数目。 是泊松过程的参数，表示单位时间到达的人数。下面我们定义拍卖的停止规则：“定时规则”是一个实数 ，表示拍卖持续到时刻 停止，拍卖者决定拍卖停止。 （2.1）“定员规则”是一个整数 ,表示当参与者

10、的数目达到 时，拍卖者决定拍卖结束。 （2.2）我们可以看到，在“定时规则”下，拍卖持续的时间是固定的，但是参与者的数目是不确定的，根据泊松过程的性质我们知道在有限的时间内参与人数也是有限的；在“定员规则”下，参与者的数目是确定的但是拍卖持续的时间是不确定的。我们令 表示在“定员规则”下拍卖结束的时刻，则根据泊松过程的性质我们知道 服从参数为 和 的伽马分布，分布密度函数为 ， ，平均等待时间 为有限值。令 表示拍卖结束时竟价者的集合。 表示拍卖参与者的数目，在不同的规则下， 有不同的含义。在“定时规则”下， 是个随机变量， 。在“定员规则”下 = ，是一个固定的数。对于每一个 ，参与者 的私

11、人评价为 ，贝努利函数 。这里 有连续分布 表示评价小于 的概率，具有连续密度函数 ，分布的支撑为 = ， 在 上严格正。同时，我们假设 是 的单调增函数。我们用 表示拍卖结束时所有可能的参与者类型组合的笛卡儿集， 。对于每个 ，我们用 表示其他参与者所有可能的类型组合。我们假设参与者之间的评价是独立的，并且都独立于到达的泊松过程 。三、固定数目参与者的最优机制根据显示原理（revelation principle）(Myerson,1981)我们可以考虑直接显示机制。拍卖者设计每个参与者得到物品得到概率 和支付 满足：， 和 （3.1） 在拍卖结束时拍卖者根据每个参与者他的私人评价， 计算

12、和 ，我们用 表示概率组合， 表示参与者的支付组合。这样，一个机制就是 组合。在这样一个机制下，参与者 报告时的预期赢得物品的条件概率为 ，条件预期支付为 。参与者 的效用函数为 = - ，由于参与是自愿的，任何可行的机制都要满足参与者的参与约束 ：对 ， ，有 （3.2）在这个机制下我们这里考虑的拍卖人面对固定个数的买者，这里拍卖人面对的不确定性只是卖者评价的不确定性，拍卖人的收入为 （3.3）由于参与人对拍卖品的评价为私人信息，任何机制都必须使得参与者真实报告是一个Nash均衡,满足激励相容机制: - 对任意的 ， ， （3.4）这样，在拍卖的直接机制中，一个可行机制就是 组合满足（3.1）（3.2）（3.4）。 使用通常的技巧，充分的利用激励相容约束我们可以得到下面的引理：引理 1 是可行机制当且仅当下面的条件满足：如果 ，那么有 ， 、 ， （3.5）， ， （3.6） （3.7）以及 ， 和 （3.1）这个引理充分刻画了可行机制的特征，这样拍卖者的问题就是选择满足引理1的机制，来最大化他的预期收益 （3.3）。利用条件（3.6