混凝土结构设计原理-受压构件的截面承载力课件

1、引 言双向偏心受压构件 单向偏心受压构件受压构件类型偏心受压构件轴心受压构件第五章 受压构件的截面承载力 破坏形态斜截面破坏正截面破坏由M与N引起的破坏 由M、N与V引起的破坏 受力类型偏心受压构件受弯构件N=0, M0N0, M=0 轴心受压构件N0, M0 引 言5 受压构件截面承载力主要内容5.1 受压构件一般构造5.2 轴心受压构件正截面受压承载力5.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态5.4 偏心受压长柱的二阶弯矩5.5 矩形截面正截面受压承载力的一般计算公式5.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算5.7 对称配筋矩形截面正截面承载力计算5.8 正截面承载力Nu-Mu相关曲线及其应用

2、5.9 双向偏心受压构件正截面受压承载力计算5.10 偏心受压构件斜截面承载力计算主要内容5 受压构件截面承载力5.1 受压构件一般构造截面形式与尺寸 采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。 圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。 柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在l0/b30及l0/h25。 当柱截面的边长在800mm以下时，一般以50mm为模数，边长在800mm以上时，以100mm为模数。材料的选择混凝土：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用C30C40，在高层建筑中，C50C60级混凝土也经常使用

3、。钢 筋：纵筋通常采用HRB400级和RRB400级钢筋，不宜过高。箍筋通常采用HRB335级和 HRB400级，也可采用RRB400级钢筋。截面与材料5.1 受压构件一般构造纵向钢筋 为提高受压构件的延性，减少混凝土收缩和温度变化产生的拉应力，规定了受压钢筋的最小配筋率。 最小配筋率见附表4-5。 另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，全部纵筋配筋率不宜超过5%。纵 筋5.1 受压构件一般构造纵向钢筋 柱中纵向受力钢筋的的直径d1632mm，且选配钢筋时宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于4根，圆形截面根数不宜少于8根，且应沿周边均匀布置。 当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净

4、距不应小于50mm ；对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小净距应按梁的规定取值。 截面各边纵筋的中距不应大于300mm。当h600mm时，在柱侧面应设置直径1016mm的纵向构造钢筋，并相应设置附加箍筋或拉筋。纵 筋5.1 受压构件一般构造偏心受压柱的纵向构造钢筋与复合箍筋纵 筋5.1 受压构件一般构造箍 筋 受压构件中箍筋应采用封闭式，其直径不应小于d/4，且不小于6mm，此处d为纵筋的最大直径。 箍筋间距对绑扎钢筋骨架，箍筋间距不应大于15d；对焊接钢筋骨架不应大于20d（d为纵筋的最小直径）且不应大于400mm，也不应大于截面短边尺寸 当柱中全部纵筋的配筋率超过3%，箍筋直径不宜小于8m

5、m，且箍筋末端应作成135的弯钩，弯钩末端平直段长度不应小于10倍箍筋直径，或焊成封闭式；箍筋间距不应大于10倍纵筋最小直径，也不应大于200mm。 当柱截面短边大于400mm，且各边纵筋配置根数超过3根时，或当柱截面短边不大于400mm，但各边纵筋配置根数超过4根时，应设置复合箍筋。 对截面形状复杂的柱，不得采用具有内折角的箍筋，以避免箍筋受拉时产生向外的拉力，使折角处混凝土破损。箍 筋5.1 受压构件一般构造复杂截面的箍筋形式箍 筋5.2 轴心受压构件正截面受压承载力 在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。 通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的偏差、混凝土的不均匀性等原因，往往

6、存在一定的初始偏心距。 但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。普通箍筋柱：纵筋的作用？ 箍筋的作用？螺旋箍筋柱：箍筋的形状为圆形，且间距较密，其作用？概 述概 述5.2 轴心受压构件正截面受压承载力概 述纵筋的作用： 协助混凝土受压受压钢筋最小配筋率：0.6% (单侧0.2%) 承担弯矩作用 减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。试验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应力的增长幅度随配筋率的减小而增大。如果不给配筋率规定一个下限，钢筋中的压应力就可能在持续使用荷载下增长到屈

7、服应力水准。5.2 轴心受压构件正截面受压承载力概 述 箍筋的作用：与纵筋形成骨架，便于施工；防止纵筋的压屈；同时保证纵向钢筋的正确位置； 对核心混凝土形成约束，提高混凝土的抗压强度，增加构件的延性。5.2 轴心受压构件正截面受压承载力普 通 箍 筋 柱一、轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算1. 破坏形态及受力分析截面应变大体上均匀分布，随着外荷增大，纵筋先达到屈服，随着荷载增加，最后混凝土达到最大应力值。 为什么？短柱5.2 轴心受压构件正截面受压承载力普 通 箍 筋 柱一、轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算1. 破坏形态及受力分析截面应变大体上均匀分布，随着外荷增大，纵筋先达到

8、屈服，随着荷载增加，最后混凝土达到最大应力值。 设计时，偏安全取c=0.002，混凝土达到fc ，此时钢筋的应力为：短柱5.2 轴心受压构件正截面受压承载力故不宜采用高强钢筋普 通 箍 筋 柱一、轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算1. 破坏形态及受力分析长柱在轴力和弯矩的共同作用下发生破坏，首先在构件凹侧出现纵向裂缝，随后混凝土被压碎，纵筋被压曲外凸，凸侧混凝土出现横向裂缝，侧向挠度急剧增大，柱子被破坏。 初始偏心距由初始偏心距引起的附加弯矩5.2 轴心受压构件正截面受压承载力2. 承载力计算轴心受压短柱轴心受压长柱稳定系数稳定系数j 主要与柱的长细比l0/i有关普 通 箍 筋 柱5.2

9、 轴心受压构件正截面受压承载力构件的计算长度 l0 与构件两端的支承情况有关:5.2 轴心受压构件正截面受压承载力轴心受压和偏心受压柱的计算长度l0可按下列规定取用:(1)刚性屋盖单层房屋排架柱、露天吊车柱和栈桥柱：5.2 轴心受压构件正截面受压承载力(2)对一般多层房屋的框架柱,梁柱为刚接的框架各层柱段：现浇楼盖 底层柱段 其余各层柱段装配式楼盖 底层柱段 其余各层柱段H对底层柱为从基础顶面到一层楼盖顶面的高度,对其余各层柱为上下两层楼盖顶面之间的高度。5.2 轴心受压构件正截面受压承载力3. 公式的应用普 通 箍 筋 柱截面设计问题 （1）根据构造要求及经验，确定截面尺寸（b，h）求：步骤

10、：已知：（2）计算 l0，确定（4）选配筋并绘制配筋图。（3）计算As5.2 轴心受压构件正截面受压承载力3. 公式的应用普 通 箍 筋 柱截面校核问题 求：步骤：已知：（2）计算Nu则则若若（1）确定5.2 轴心受压构件正截面受压承载力混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度二、轴心受压螺旋式箍筋柱的正截面受压承载力计算螺 旋 箍 筋 柱 5.2 轴心受压构件正截面受压承载力螺 旋 箍 筋 柱 螺旋箍筋柱与普通箍筋柱力位移曲线的比较5.2 轴心受压构件正截面受压承载力1.螺旋式箍筋的选用场合 当轴心受压构件承受的轴向荷载设计值较大同时截面 尺寸由于各种原因受到限制，可考虑配置螺旋式箍筋。 在地

11、震区，配置螺旋式箍筋能大大提高构件的延性。 螺旋式箍筋施工复杂，成本较高，不宜普遍采用。2.间接钢筋概念 对配置螺旋式箍筋的柱，箍筋所包围的核芯混凝土，相当于受到一个套箍作用，有效地限制了核芯混凝土的横向变形，使核芯混凝土在三向压应力作用下工作，从而提高承载力，间接提高了纵向抗压强度.5.2 轴心受压构件正截面受压承载力3.间接钢筋对提高受压构件受力性能的作用试验结果表明，与普通箍筋柱相比，螺旋箍筋柱的承载力高，变形能力大。 4.螺旋式箍筋柱的构造形式5.2 轴心受压构件正截面受压承载力5.配螺旋式箍筋轴心受压正截面承载力计算:正截面受压承载力图5.2 轴心受压构件正截面受压承载力前式的使用注

12、意事项:为保证在使用荷载作用下，箍筋外层混凝土不致于 过早剥落，规范规定配螺旋式箍筋不应比按普通箍筋的轴心受压承载力设计值算得的大50%。(2)当长细比 l0/d 12时，螺旋式箍筋不能发挥作用， 按普通箍筋柱计算公式计算构件承载力(3)按前式算得承载力小于普通箍筋柱计算公式算得 的承载力，采用普通箍筋柱计算公式(4)当间接钢筋的换算截面面积Ass0小于纵向钢筋全部 截面面积As的25%，采用普通箍筋柱计算公式5.2 轴心受压构件正截面受压承载力螺 旋 箍 筋 柱 规范规定： 按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的50%； 对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压

13、，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。因此，对长细比l0/d大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用； 螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距S有关，为保证约束效果，螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋As面积的25%； 螺旋箍筋的间距S不应大于dcor/5，且不大于80mm，同时为方便施工，S也不应小于40mm。5.2 轴心受压构件正截面受压承载力思路：螺 旋 箍 筋 柱 一个公式，需配置两种钢筋，其Ass1=? As=？ 假定受压筋As由公式计算出Asso假定箍筋直径d，去求出S或假定S求箍筋直径d5.2 轴心受压构件正截面受压承载力公式应用【例1】某现浇多层钢筋混凝土框架结构，底层

14、中柱按轴心受压构件计算，柱高H=6.4m，柱截面面积bh=400mm400mm，承受轴向压力设计值N=2450kN，采用C30级混凝土（fc=14.3N/mm2），HRB335级钢筋（fy=300N/mm2），求纵向钢筋面积，并配置纵向钢筋和箍筋。【解】（1） 求稳定系数。柱计算长度为l0=1.0H=1.06.4m=6.4m且l0/b=16查表5.1得=0.87。 5.2 轴心受压构件正截面受压承载力 （2） 计算纵向钢筋面积As。由公式 N0.9 (fcA+fyAs）得：As=2803mm2（3） 配筋。 选用纵向钢筋822(As=3041mm2)。 箍筋为：直径dd/4=5.5mm d6m

15、m 取6 间距s400mm sb=400mm s15d=330mm取s=300mm所以，选用箍筋6300。5.2 轴心受压构件正截面受压承载力（4） 验算=1.9%0.5%满足最小配筋率的要求。3%不必用A-As代替A。（5） 画截面配筋图(见下图）。 截面配筋图 5.2 轴心受压构件正截面受压承载力【例2】某建筑安全等级为二级的无侧移现浇多层框架的中间柱如右图所示，采用C25级混凝土（fc=11.9N/mm2），HRB335级纵筋，每层楼盖传至柱上的荷载设计值为430.6kN，试设计第一层柱。【解】（1） 初选柱截面尺寸。假定各层柱截面尺寸均为 350mm350mm。5.2 轴心受压构件正截

16、面受压承载力（2） 计算轴向力设计值。柱自重标准值为：（24.8+7.2+1.3)0.350.3525= 55.43kN第一层柱底的轴向力设计值N为N=3430.6+1.255.43=1358.3kN5.2 轴心受压构件正截面受压承载力由表得=1.0。l0= H=1.0(7.2+1.3)=8.5ml0/b=24.28,查表P57表3-8得=0.64。(3) 计算纵筋用量。由式N0.9 (fcA+fyAs）得：As=3001.4mm2选配822（As=3041mm2)。实际配筋率=As/bh=2.48%min=0.5%也小于3%。配筋见下图所示。箍筋选配6200，与基础钢筋搭接处箍筋选6150。

17、5.2 轴心受压构件正截面受压承载力例2附图 压弯构件 偏心受压构件偏心距e0=0时，轴心受压构件当e0时，即N=0时，受弯构件偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯构件。5.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态一、受拉破坏形态偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关M较大，N较小偏心距e0较大As配筋合适受 拉 破 坏 5.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态5.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服强度。 此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。 最后受压侧钢筋As 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破

18、坏。 这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋。 形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为大偏心受压。一、受拉破坏形态偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关受 拉 破 坏 5.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形态（a）截面应力 （b）受拉破坏形态 受 拉 破 坏 5.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态产生受压破坏的条件有两种情况： 当相对偏心距e0/h0较小，截面全部受压或大部分受压或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时相对偏心距e0/

19、h0 较小As太多二、受压破坏形态受 压 破 坏 5.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态产生受压破坏的条件有两种情况： 当相对偏心距e0/h0较小，截面全部受压或大部分受压或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。 而受拉侧钢筋应力较小。 当相对偏心距e0/h0很小时，“受拉侧”还可能出现“反向破坏”情况。 截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，远侧钢筋可能受拉也可能受压，破坏具有脆性性质。 第二种情况在设计应予避免，因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为小偏心受压

20、。二、受压破坏形态受 压 破 坏 5.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态受压破坏时的截面应力和受压破坏形态(a)(b)截面应力 (c)受压破坏形态受 压 破 坏 5.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态受拉破坏和受压破坏的界限 即受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应变ecu同时达到。 与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。 因此，界限破坏时相对界限受压区高度仍为: 当 时，为大偏心受压； 当 时，为小偏心受压。界 限 破 坏 5.4 偏心受压长柱的二阶弯矩 由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入附加偏心距ea，即在

21、正截面受压承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始偏心距ei 参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距ea取20mm与h/30 两者中的较大值，此处h是指偏心方向的截面尺寸。一、附加偏心距附加偏心矩 5.4 偏心受压长柱的二阶弯矩二、二阶弯矩对偏心受压柱的影响 由于侧向挠曲变形，轴向力将产生二阶效应，引起附加弯矩。 对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯矩不能忽略。 图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠度为 f 。 对跨中截面，轴力N的偏心距为ei + f ，即跨中截面的弯矩为 M =N ( ei + f )。 在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细比l0/h不同

22、，侧向挠度 f 的大小不同，影响程度会有很大差别，将产生不同的破坏类型。二 阶 弯 矩 5.4 偏心受压长柱的二阶弯矩 对于长细比l0/h8的短柱。 侧向挠度 f 与初始偏心距ei相比很小。 柱跨中弯矩M=N(ei+f ) 随轴力N的增加基本呈线性增长。 直至达到截面承载力极限状态产生破坏。 对短柱可忽略侧向挠度f影响。二 阶 弯 矩 5.4 偏心受压长柱的二阶弯矩 长细比l0/h =830的中长柱。 f 与ei相比已不能忽略。 f 随轴力增大而增大，柱跨中弯矩M = N ( ei + f ) 的增长速度大于轴力N的增长速度。 即M随N 的增加呈明显的非线性增长。 虽然最终在M和N的共同作用下

23、达到截面承载力极限状态，但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。 因此，对于中长柱，在设计中应考虑侧向挠度 f 对弯矩增大的影响。二 阶 弯 矩 5.4 偏心受压长柱的二阶弯矩长细比l0/h 30的长柱。侧向挠度 f 的影响已很大在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度 f 已呈不稳定发展即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力Nu-Mu相关曲线相交之前这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算二 阶 弯 矩 5.4 偏心受压长柱的二阶弯矩三、偏心距增大系数取h=1.1h0l0偏心距增大系数 5.5 矩形截面正截面受压承载力的一般计算公式一、大偏心受压构件1. 计算公式基本平衡

24、方程大偏心受压 AsAsNehh0 x5.5 矩形截面正截面受压承载力的一般计算公式2. 适用条件保证构件破坏时受拉钢筋先达到屈服强度保证构件破坏时受压钢筋也能达到屈服强度若 ， 说明受压钢筋未屈服，此时 取 ， 并对受压钢筋合力点取矩： 大偏心受压 5.5 矩形截面正截面受压承载力的一般计算公式二、小偏心受压构件基本平衡方程1. 计算公式小偏心受压 AsAsNehh0 x5.5 矩形截面正截面受压承载力的一般计算公式2. 适用条件小偏心受压 1. 大偏心受压（受拉破坏）已知：截面尺寸(bh)、材料强度( fc，fy，fy )、构件长细比(l0/h)以及轴力N和弯矩M设计值，若heieib.m

25、in=0.3h0，一般可先按大偏心受压情况计算5.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算一、截面设计截 面 设 计 As和As均未知时两个基本方程中有三个未知数，As、As和 x，故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小?可取x=xbh0得若As0.002bh?则取As=0.002bh，然后按As为已知情况计算。若Asrminbh ?应取As=rminbh。5.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算截 面 设 计 As为已知时当As已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。先由第二式求解x，若x 2a，则可将代入第一式得若x xbh0？若As小于rminbh？应

26、取As=rminbh。则应按As为未知情况重新计算确定As5.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算截 面 设 计 若x xbh0？则应按As为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定As若xxb，ss fy，As受拉未屈服；进一步考虑，如果x - fy ，则As受压未屈服；x 2b -xb， ss =-fy ，则As受压屈服。因此，当xb x (2b -xb)，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使用钢量最小，故可取As =max(0.45ft/fy， 0.002bh)。5.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算截 面 设 计 另一方面，当偏心距很小时，如附加偏心距

27、ea与荷载偏心距e0方向相反，则可能发生As一侧混凝土首先达到受压破坏的情况，这种情况称为“反向破坏”。此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对As取矩，可得，e=0.5h-a-(e0-ea), h0=h-a5.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算截 面 设 计 此处不考虑偏心距增大系数确定As后，就只有x 和As两个未知数，故可得唯一解。根据求得的x ，可分为三种情况若x (2b -xb)，ss= -fy，基本公式转化为下式，若x h0h，应取x=h，同时应取a =1，代入基本公式直接解得As5.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算截 面 设 计 重新求解x 和As由基本公式求解x

28、和As的具体运算是很麻烦的。迭代计算方法用相对受压区高度x ，在小偏压范围x =xb1.1，对于HRB335级钢筋和C50以下等级混凝土，as在0.40.5之间，近似取0.43as=x(1-0.5x) 变化很小。5.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算截 面 设 计 As(1)的误差最大约为12%。如需进一步求较为精确的解，可将As(1)代入基本公式求得x。取as =0.455.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算分析证明上述迭代是收敛的，且收敛速度很快。截 面 设 计 二、截面复核在截面尺寸(bh)、截面配筋As和As、材料强度(fc，fy，f y)、以及构件长细比(l0/h)均为已知时

29、，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：5.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算2. 给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N1. 给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M截 面 复 核 1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数只有x和M两个。若N Nb，为大偏心受压，若N Nb，为小偏心受压，由(a)式求x以及偏心距增大系数h，代入(b)式求e0，弯矩设计值为M=N e0。5.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算截 面 复 核 2. 给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N若heie0b，为大偏心受压未知数为x和N两个，联立求解