函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用

1、函数yAsin(x)的图象及应用1yAsin(x)的有关概念yAsin(x)(A0，0)，x0，)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相ATeq f(2,)feq f(1,T)eq f(,2)x2.用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：xeq f(,)eq f(,)eq f(,2)eq f(,)eq f(3,2)eq f(,)eq f(2,)x0eq f(,2)eq f(3,2)2yAsin (x)0A0A03.函数ysin x的图象变换得到yAsin(x)(A0，0)的图象的步骤法一法二函数yAsin()b图象画法例

2、1(1)已知函数f(x)sin xeq r(3)cos x(0)的最小正周期为.求f(x)的解析式；用五点法作f(x)在一个周期内的图象；由ysin x经过怎样的变换可得到f(x)的图象？练习1若本例(1)条件不变，作出f(x)在x0，内的图象2将本例(2)变为：由ysin 2x如何变换得到ysin xeq r(3)cos eq avs4al(x)的图象由三角函数图象求解析式例3(1)如图是函数yAsin(x)2(A0，0)的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是()AA3，Teq f(4,3)，eq f(,6)BA1，Teq f(4,3)，eq f(3,4)CA1，Teq f(4,3)，eq

3、 f(3,4) DA1，Teq f(4,3)，eq f(,6) (2)(2016高考全国甲卷)函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则()Ay2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)By2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)Cy2sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)Dy2sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)典例1已知函数f(x)2sin(x)(0，且|eq f(,2)的部分图象如图所示，则函数f(x)的一个单调递增区间是()A.eq blcrc(avs4alco1(f(7,12)，f(5,12)

4、B.eq blcrc(avs4alco1(f(7,12)，f(,12)C.eq blcrc(avs4alco1(f(,12)，f(7,12)D.eq blcrc(avs4alco1(f(,12)，f(5,12)2如图是函数yAsin(x)(A0，0，|)的部分图象，则该函数的解析式为_3. (2017山东枣庄质检)(本小题满分12分)已知函数f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)2cos2eq f(x,2)，xR(其中0)(1)求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)的图象与直线y1的两个相邻交点间的距

5、离为eq f(,2)，求函数f(x)的单调递增区间高考真题体验1(2016高考全国甲卷)函数f(x)cos 2x6coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)x)的最大值为()A4B5C6 D72(2015高考课标卷)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.eq blc(rc)(avs4alco1(kf(1,4)，kf(3,4)，kZB.eq blc(rc)(avs4alco1(2kf(1,4)，2kf(3,4)，kZC.eq blc(rc)(avs4alco1(kf(1,4)，kf(3,4)，kZD.eq blc(rc)(avs4alco1

6、(2kf(1,4)，2kf(3,4)，kZ3(2016高考四川卷)为了得到函数ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)的图象，只需把函数ysin x的图象上所有的点()A向左平行移动eq f(,3)个单位长度B向右平行移动eq f(,3)个单位长度C向上平行移动eq f(,3)个单位长度D向下平行移动eq f(,3)个单位长度4(2016高考浙江卷)函数ysin x2的图象是()5(2016高考北京卷)将函数ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)图象上的点Peq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，t)向左平移s(s0)个单位长度得到

7、点P.若P位于函数ysin 2x的图象上，则()Ateq f(1,2)，s的最小值为eq f(,6)Bteq f(r(3),2)，s的最小值为eq f(,6)Cteq f(1,2)，s的最小值为eq f(,3)Dteq f(r(3),2)，s的最小值为eq f(,3)6(2016高考全国丙卷)函数ysin xeq r(3)cos x的图象可由函数y2sin x的图象至少向右平移_个单位长度得到课后巩固训练1要得到函数ysineq blc(rc)(avs4alco1(4xf(,3)的图象，只需将函数ysin 4x的图象()A向左平移eq f(,12)个单位B向右平移eq f(,12)个单位C向左

8、平移eq f(,3)个单位 D向右平移eq f(,3)个单位2函数f(x)2sin(x)对任意x都有feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)x)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)x)，则feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)等于()A2或0 B2或2C0 D2或03下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于直线xeq f(,12)对称的是()Aysineq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)f(,3)Bysineq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)f(,3)Cysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(

9、,3)Dysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)4已知f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)，若将它的图象向右平移eq f(,6)个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的图象的一条对称轴的方程为()Axeq f(,12)Bxeq f(,4)Cxeq f(,3)Dxeq f(,2)5为得到函数ycoseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的图象，只需将函数ysin 2x的图象()A向左平移eq f(5,12)个单位长度 B向右平移eq f(5,12)个单位长度C向左平移eq f(5,6)个单位长度 D向右平移

10、eq f(5,6)个单位长度6函数yeq f(r(3),2)sin 2xcos2x的最小正周期为_7已知函数f(x)sin(x)的图象如图所示，则f(2)_.8已知f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)(0)，feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)，且f(x)在区间eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，f(,3)上有最小值，无最大值，则_.9某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)eq blc(rc)(avs4alco1(0，|f(,2)在某一个周期内的图象时，列表并填入了

11、部分数据，如下表：x0eq f(,2)eq f(3,2)xeq f(,3)eq f(5,6)2Asin(x)0550(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将yf(x)图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到yg(x)的图象若yg(x)图象的一个对称中心为eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,12)，0)，求的最小值10已知函数f(x)Asin(x)(A0，0,0eq f(,2)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)若feq blc(rc)(avs4alco1(f(5,6)eq f(12,5)，且0eq f(,3)，求feq blc(

12、rc)(avs4alco1(f(,3)的值能力突破1若函数f(x)sin xeq r(3)cos x，0，xR，又f(x1)2，f(x2)0，且|x1x2|的最小值为eq f(3,2)，则的值为()A.eq f(1,3)B.eq f(2,3)C.eq f(4,3)D22已知函数f(x)Asin(x)eq blc(rc)(avs4alco1(A0，0，|f(,2)的部分图象如图所示，则()Aeq f(,6)B.eq f(,6)Ceq f(,3)D.eq f(,3)3将函数f(x)sin 2x的图象向右平移eq blc(rc)(avs4alco1(0f(,2)个单位后得到函数g(x)的图象若对满足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|mineq f(,3)，则()A.eq f(5,12)B.eq f(,3)C.eq f(,4)D.eq f(,6)4函数ycos(2x)()的图象向右平移eq f(,2)个单位后，与函数ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的图象重合，则_.5已知函数f(x)sin