高中数学人教新课标B版必修3-《3.3.1 几何概型》教学设计

1、3.3.1 几何概型教学设计教学内容：人教版数学必修3第三章第三节几何概型。学情分析：学生学习了概率的含义以及古典概型的计算方式，对概率有了一定的了解，对概率的求法也有了一定的方法。现在进行几何概型的学习，可以通过对比进行学习，通过分辨两种概型的区别与联系，可以达到学习几何概型的目的。教学目标知识与技能目标初步体会几何概型及其基本特点；2会运用几何概型的概率计算公式，求简单的几何概型的概率问题；3让学生初步学会把一些实际问题化为几何概型；过程与方法目标 1通过游戏、案例分析，体会几何概型与古典概型的区别；会用类比的方法学习新知识，提高学生的解题分析能力； 2经历将一些实际问题转化为几何概型的过

2、程，探求正确应用几何概型的概率计算公式解决问题的方法，增强几何概型在解决实际问题中的应用意识；情感、态度与价值观目标 通过对几何概型的研究，感知生活中的数学，体会数学文化，培养学生的数学素养。教学重点：初步体会几何概型，将求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题 教学难点：将求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题，准确确定几何区域D和与事件A对应的区域d，并求出它们的测度。教学过程：一、复习引入古典概型的特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.小试牛刀1、从区间-10,10上任取一个整数,求取到大于1小于5的数的概率.思考：那么对于有无限多个试

3、验结果的情况相应的概率应如果求呢?(设计意图：通过古典概型的特点以及概率公式的应用巩固，为后面的对比学习奠定基础，同时也引出的新的概率模型，增强学生的好奇心。）（师生互动：学生回答并完成练习，师生共同总结）二、创设情景，引入新课探究实验1取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？探究实验22.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率

4、是多少?探究实验33、一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中,始终保持与正方体的6各面的距离都大于1,则称其为“安全飞行”,求蜜蜂安全飞行的概率.由以上3个实验回答：（1）实验中的基本事件是什么:（2）每个基本事件发生是等可能的吗？（3）符合古典概型的特点吗？（设计意图：通过实验操作，让学生能直观感受几何概型的基本事件覆盖的区域）（师生互动：学生观察并回答问题，教师及时修正和确认答案）几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型几何概型的特点：(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件

5、)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等思考：在几何概型中，如何求得某事件A的概率？在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:学生活动（分组讨论）求几何概型概率问题的步骤：判断实验的概率模型是否满足几何概型的两个特征；2、利用作图法描述基本事件对应的区域；3、把随机事件A转化为与之对应的区域d；4、利用几何概型概率公式计算。 (设计意图：能在解决实际概率问题的时候转化为几何概型方法思路，让学生更清晰地分析问题并用其概率公式求出概率）（师生互动：教师引导学习新知，由学生口述步骤）知识运用题型一 与长度有关的几何概型取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小

6、于10cm的概率有多大？题型二 与面积有关的几何概型2.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少?题型三 与体积有关的几何概型 3 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中,始终保持与正方体的6各面的距离都大于1,则称其为“安全飞行”,求蜜蜂安全飞行的概率古典概型与几何概型的区别：对比迁移下列概率问题中哪些属于几何概型？(1) 从区间-10,10上任取一个整数

7、,求取到大于1小于5的数的概率.(2) 从区间-10,10上任取一个数,求取到大于1小于5的数的概率. （设计意图：通过将古典概型和几何概型的对比学习，不仅能加深对几何概型的认识，还能巩固对古典概型学习）（师生互动：学生共同回答，并完成练习，教师总结）练一练1.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率2.如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.3.如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率. 课堂小结1、几何概型的特征2、求几何概型的概率公式：3、将实际问题转化为几何概型的步骤：1、判断实验的概率模型是否满足几何概型的两个特征；2、利用作图法描述基本事件对应的区域；3、把随机事件A转化为与之对应的区域d；4、利用几何概型概率公式计算。作业布置 同步练习册（分层作业