最新光学教程第1章

1、1.1波长为500nm的绿光投射在间距d为0.022cm的双缝上，在距离r。为180cm处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为700nm的红光投射到此双缝上，两个亮条纹之间的距离又为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。解：相邻两个亮条纹之间的距离为7 = yi 1 yi - d180 10， /2 500 10： 0.409 10 m0.022 0若改用700nm的红光照射时，相邻两个亮条纹之间的距离为人0 2y = % 1 yi - d180 10 3_22 700 100.573 10 m0.022 疋10这两种光第2级亮条纹位置的距离为3= yoonm y2|g

2、0nm =寸(2 人)邑 180 10(700 -500) 10 :- 3.27 10，m0.022 如01.2在杨氏实验装置中，光源波长为640nm，两狭缝间距d为0.4mm，光屏离狭缝的距离ro为50cm试求：光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若 P点离中央亮条纹0.1mm，问两束光在P点的相位差是多少？ （3）求P点的光强度和中央点的强度之比。 解：因为 y =（j=0，1）。d所以第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离为A丄r050 汉 10，/y 二 y1 y。二（1-0）-03 640 10 =8.0 10 md 0.40W，若P点离中央亮纹为0.1mm，贝U这两束光在P点的

3、相位差为0z 2兀/、2兀 yd2兀v 0. V10 0.410 兀(匚一r2):kk r06400500“42(3)由双缝干涉中光强I(p) =2A1 (p)1 ,os.(p)，得P点的光强为J2l(p) =2AiA1,21.5波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm,棱到光屏间的距离L为180cm，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为 1mm，求双镜平面之间的夹角 二。精品文档(p)1 cos.：(p) =2A；(p)1 一，A；(p)2 . 2,中央亮纹的 光强为 22Io = 4Ai (p)。所以I(P)220.854。Io 41.3把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实

4、验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的 位置为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为600nm。1.3把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为600nm。解：在未放入玻璃片时，P点为第5级条纹中心位置，对应的光程差= r2 - * = 5(1)在加入玻璃片后，P点对应的光程差、=r2 -nd0 (门-d0) =0，(2)由(2)式可得-(n 1)d r2 -1=0所以d05n -15 6.0 101.51= 6.0 10m1.4波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双狭缝上

5、。通过其中一个缝的能量 为另一个的2倍，在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度 解：相邻两个亮条纹之间的距离为人,r0 G一 y = yi 1 yid50 104/亍 500 10： 0.125 10 m0.2 10因为I=A2，由题意可的丨1 =212，所以A二2A2由可见度的定义V =max-IminA2max(A)20.943解：因为迥二2rsin 日所以 sin（18 2）； 700 10-9=0.00352rAy 一 2 汉 20汽1疋10故两平面镜之间的夹角“ -sin二（0.0035） ： 0.2 =12。1.6在题1.6图所示的劳埃德镜实验中，光源S

6、到观察屏的距离为1.5m,到劳埃德镜面的垂 直距离为2mm。劳埃德镜长40cm，置于光源和屏之间的中央。（1）若光波波长 =500nm， 问条纹间距是多少？ （2 ）确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？（提 示：产生干涉的区域P1P2可由图中的几何关系求得。）解：（1）屏上的条纹间距为八+1.507 = Yi 1 Yi如图所示2 2 10500 10：1.875 10*m02”1.16(mm)BA C 0.550.40.95a (0.55 + 0.4)7P0P2 =(C B)tgi =(C B)匚3.45 (mm)AU. 55pp2 二 I 二 p0 p2 - p0 Pi 二

7、 3.45 - 1.16 二 2.29 (mm)I 2.29匚N12 (条)与 0.19即：离屏中央1.16mm的上方的2.29mm范围内，可见12条暗纹。(亮纹之间夹的是暗纹)P0P1 = Btg =1.7试求能产生红光（=700nm）的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率 为1.33，且平行光与发向成30角入射。解：设肥皂膜的厚度为d,依题意可知，该干涉为等倾干涉。2d.n2-ms inh =（2j，1）2干涉相长，产生二级条纹，即j=0, 1。所以d2j 十1, _2 汉1 +1700 汉 10亠,n/ n/sin2h 41.33 -1 sin? 304= 4260 10 40

8、mOr（设肥皂膜的厚度为d，依题意可知，该干涉为等倾干涉。=2d.门2 - msinh2 j 干涉相长，得2 22d n2 -msinh (2j -1)700 10J产生二级条纹，即j=1，2符合题意2j -12 1 _1所以d= / 22 . 2匸.1.332 -12 sin2 304n? n sin i= 4260 10 10m)1.8透镜表面通常镀一层如Mg F2 (n=1.38)类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射.为了使透镜在可见光谱的中心波长(550nm)处产生极小的反射，则镀层 必须有多厚？解：因为ni nm ，0.05 10单位长度内的条纹数为N = 113 =

9、1000条/x 10即每厘米长度内由10条条纹。1.10在上题装置中，沿垂直于玻璃片表面的方向看去， 看到相邻两条暗纹间距为1.4mm 已知玻璃片长17.9cm,纸厚0.036mm,求光波的波长。解：由于时正入射，故i1=0，当出现暗纹时，有12 2n217.9 10,d =2j则出现相邻暗纹对应的空气膜的厚度差为心dj1-d匸暗纹的间距为-x-ddsi na h/丨 2h/l1.4 10” 2 0.036 10”2即波长-：x2h/l25.631 10 m1.11波长为400-760nm的可见光正射在一块厚度为1.2 X0“m，折射率为1.5玻璃片上, 试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强

10、。解：由于是正入射，故i1=0,依题意可知，该干涉为等倾干涉，上下两表面反射光的光 程差为、，2dn22j(j=0、1、2)干涉相长(加强)2 2刚，扎 4n2d4汇1.5汉1.2汇10 7.2汇10即 2n2d =(2j 1)，222j 12j 12j 1当 j=0 时，4n2d72000 10-m2j +1当 j=1 时，4n2d24000 102j +1当 j=2 时，4n2d 14400 10 J0m2j +1当 j=3 时， = 4n2d 1285.7 10 m2j +1当 j=4 时，一8000 10J0m2j +1当 j=5 时，4n2d 6545.5 10J0m2j +1当 j

11、=6 时，4n2d 5538.5 10 m2j +1当 j=7 时，4n2d4800 10J0m2j +1当 j=8 时， 4nd 4235.3 10 m2j +1当 j=9 时， - 4n2d -3789.8 10m2j +1所以在可见光中，j=5、6、7、8,对应的波长为6545.5、5538.5、4800、4235.5埃。1.12迈克耳孙干涉仪的反射镜 M2移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设光 为垂直入射，求所用光源的波长。解：由迈克尔孙干涉仪干涉为等倾干涉，视场中每移动一个条纹，空气膜厚度改变量d = 2，由题意可知，视场中移过了 909个条纹，故有以下关系成立勺N

12、，得22 2 0.25 10九=5500? TOC o 1-5 h z N9091.13迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为4X4 cm2，观察到该镜上有20个条纹。当入射光的波长为589nm时，两镜面之间的夹角为多大？解：由题意可知，迈克尔孙干涉仪产生的干涉为等厚干涉，相邻两个条纹之间的空气膜、1LL1的厚度差为 dIs in:勻時，而 l =一 ，所以有一，得2NN2589曲严*2 4 101.14调节一台迈克耳孙干涉仪，使其用波长为 500nm的扩展光源照明时会出现同心圆环 条纹。若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹，贝U必须将移动一臂多远的距离？若 中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。(

13、提示：圆环是等倾干涉图样。计算第一暗环角. 19 -13937半径是可利用Trin日及cos日1一的关系。)2解：略1.15用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm，在它外边第5个亮环的直径为4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。解：由牛顿环干涉可知亮环半径满足的条件为= fj十R 二 R=0.322mm扎R，即=2 22 j +即第19级和第20级亮环之间的距离为0.322mm。R，由题意可得 TOC o 1-5 h z j Y 2J 2(1.5 10”)1.17牛顿环可有两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气产生(题1.17图).平凸透镜A和 二 B的曲

14、率半径分别为Ra和Rb，在波长为600nm的单射光垂直照射下观察到第10个暗环径1.032322( J 5) 1(2.3 10 )1.032由上面两式得(2.3 10彳)如=4mm。若另有曲率半径为Rc的平凸透镜C(图中未画出)，并且B、C组合和A、C组一(1.5 10)合产生的第10个暗环半径分别为rBC = 4.5mm和rAC =5mm，试计算RA、RB和氏。 =5.1.03所以 =59Q3nm2级亮环与第3级亮环间距为1mm，1.16在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环。其第 求第19和20级亮环之间的距离。解：由牛顿环干涉可知，亮环半径满足的条件为rJ，由题意可得3吞一R =7.873

15、 102m232 1 10 m公20_仁20 - 口9 R -解：因为h2r2R，所以当AB组合时，光程差hAB2 2rABrABrAB同理当BC组合时，光程差hBC二2=+2Ra2rBC2Rb2Rb2.Be2Rc22BCRa1 ,（一 一），当BC组合时，光程差RcRb2 2 2人人亘性亘（丄丄）。2Ra 2Rc2 Ra Rc又因为对于暗环来说，满足关系式、=2h =(2k -1)-，即 h =k(k =0,1,2,3)2rAB对于AB组合，第10个暗环有hAB =2Ra Rb11m 111060010)=10，得厂(1)RbRa Rb(4 10 )=亘( 丄)=10丄，2 Rb Rc22r

16、AB( RaRb对于BC组合，第10个暗环有hBCRbRc10 600 10，(2)(4.5 10 )22rAC11应()=10，2RaRe22/111110 600 10，ac (R R10，得 R Rra cRaRc(1)-(2)+(3)得2 10 600 10亠 10 600 10亠rBC (2 -) =10 ，得Rb RcRbRcRb对于AC组合，第10个暗环有hAC =Ra(5 10冷2Ra(4 10 冷2RA = 6.275m(1)+(2)-(3)得2 10 600 10 (4 10 )2(4.5 10 )21060010勻(5 10冷2Rb 一-910 600 10(4.5 10

17、节10 600 10(5 10 冷2Rb 二 4.64m(2)+(3)-(1)得2 10 600 10J10 600 10日 10 600 10* + _ Rc 一 (4.5 10)2(5 10J)2(4 10)2Rc =12.4m1.18菲涅耳双棱镜实验装置尺寸如下：缝到棱镜的距离为5cm,棱镜到屏的距离为95cm,棱镜角为0=179 32构成棱镜玻璃材料的折射率n =1.5，采用的是单色光。当厚度均 匀的肥皂膜横过双棱镜的一半部分放置，该系统中心部分附近的条纹相对原先有0.8mm的位移。若肥皂膜的折射率为解：光源和双棱镜的性质相当于虚光源 S1、S2由近似条件n1)A和几何关系:d2: t

18、an2得d =2r02(n-1)A，而 2A :二二2r180 -179 3214= 14rad18060又因为插入肥皂膜前，相长干涉的条件为 j rb插入肥皂膜后，相长干涉的条件为：dy-(n - 1)t二，r0JT CL所以A=-2所以 d(y-y) -(n -1)t =0r0+ d / , 、2r/(n-1)A/ ,. t (yy)： (y_y)r(n-1)r(n-1)”2rc2(n-1)A.,、(y_y)r(n-1) 2t =4.65 10m1.19将焦距为50cm的会聚透镜中央部分C切去（见题1.19图），余下的A、B两部分仍旧粘起来，C的宽度为1cm。在对称轴线上距透镜25cm处置

19、一点光源，发出波长为692nm的激光，在对称轴线上透镜的另一侧50cm处置一光屏，屏面垂直于轴线。试求：（1）干涉条纹的间距是多少？ （2）光屏上呈现的干涉图样是怎样的?解：（1）图（b）中的透镜由A，B两部分胶合而成，这两部分的主轴都不在该光学系统的中 心轴线上，A部分的主轴OA丄在系统中心线下0.5cm处，B部分的主轴OB ：则在中心 线上方0.5cm处,分别为A, B部分透镜的焦点。由于单色点光源 P经凸透镜Al/y=l/+l/s = l/50+l/-25 = -U50和B后所成的像是对称的，故仅需考虑 P经B的成像位置即可。所以：，所以： 所以：匚阳又因为：所以：）V- ”：一利故所成

20、的虚像/:在透镜Bd的主轴下方1cm处，也就是在光学系统的对称轴下方 0.5cm 处。同理，单色点光源P经透镜A所成的虚像卩在光学系统对称轴上方0.5cm处，其光 路图仅绘出点光源P经凸透镜B的成像，此时，虚像 八：和P就构成想干光源。它们之 间的距离为1cm, 所以：想干光源P上/【发出的光束在屏上形成干涉条纹，其相邻条纹的间距为:勒二几加d 二 100 x692x|Q （2）光屏上呈现的干涉条纹是一簇双曲线。1.20将焦距为5cm的薄凸透镜L沿直线方向剖开（见题1.20图）分成两部分A和B,并 将A部分沿主轴右移至2.5cm处，这种类型的装置称为梅斯 林对切透镜。若将波长为 632.8nm的点光源P置于主轴上离透镜B的距离为lOcm处，试分析：（1）成像情况如何？（2）若在B右边10.5cm处置一光屏，则在光屏上观察到的干涉图样如何？解：（1）如图（a）所示，对透镜L的下半部分丿I，其光心仍在（丄，故成像位置丿不变, 即：；但对透镜得上半部分