函数的单调性 (4)

1、函数的单调性罗田理工中专祝金旗 函数的性质是研究函数的基石，函数的单调性是首先研究的一个性质通过对本节课的学习，让学生领会函数单调性的概念、掌握证明函数单调性的步骤，并能运用单调性知识解决一些简单的实际问题。本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法 本节所处地位、作用知识与技能：使学生理解函数单调性的概 念，掌握判别函数单调性的方法.过程与方法：从实际生活问题出发，引导学生自主探索函数单调性的概念，应用图象和单调性的定义解决函数单调性问题，让学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力 教 学 目 标教学重点（1）函数单调性的概念；（2）运

2、用函数单调性的定义判断一些函 数的单调性 教学难点（1）函数单调性的知识形成；（2）利用函数图象、单调性的定义判断 和证明函数的单调性三、教学过程问题情境定义形成定义运用问题讨论课堂小结 如图为武汉市2013年元旦24小时内的气温变化图观察这张气温变化图：问题1：怎样描述气温随时间增大的变化情况？问题3：在区间4，16上，气温是否随时间增大而增大？问题2：怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？t1t2f(t1)f(t2)返回定义一、增函数与减函数的定义设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2.(1)增函数：当x1x

3、2时，都有_，则函数f(x)在区间D上是增函数.(2)减函数：当x1f(1)，但函数y=x2在定义域上不是增函数.判断：(正确的打“”，错误的打“”)(1)所有的函数在其定义域上都具有单调性.( )(2)对于函数f(x)=|x|，由于f(2)f(1)，故该函数在定义域内是增函数.( )(3)函数f(x)为R上的减函数，则f(3)f(3).( )二、函数的单调性及单调区间增函数或减函数（严格的）单调性单调区间提示：(1)错误，如函数y= 在定义域上不是单调函数.(2)错误，函数f(x)=|x|在(,0上是减函数，在(0，+)上是增函数.(3)正确，由于函数f(x)为R上的减函数，-3 f(3).

4、答案：(1) (2) (3)【知识点拨】1.增函数、减函数定义的理解(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在定义域的不同区间内可以有不同的单调性，即单调性是函数的一个“局部”性质.(2)定义中的x1，x2有以下三个特征：任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般；有大小；属于同一个单调区间.(3)单调性可使自变量取值的不等关系与函数值的不等关系相互转化.2.从三方面正确理解单调函数(1)有些函数在定义域上是单调的，如函数y=x. 有些却只在定义域内的子区间上单调，如y=x2在(-,0)上为减函数,在0, +)上为增函数.还有不单调的函数，如y=3.(2)函数在定义域的某几个子区间上都具有相同的单调性，也不一定在定义域上是单调的.如f(x)= 有两个减区间(-,0)和(0, +)，但在定义域上不是单调的.(3)