列表法求概率(guhui)

1、用列举法求概率(1) 第二十五章 概率初步复习回顾： 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含在其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：求概率的步骤：(1)列举出一次试验中的所有结果(n个)；(2)找出其中事件A发生的结果(m个)；(3)运用公式求事件A的概率：解：在甲袋中，P（取出黑球） 在乙袋中，P（取出黑球） 所以，选乙袋成功的机会大。20红，8黑甲袋20红,15黑,10白乙袋球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅匀。蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出1只黑球，你选哪个口袋成功的机会大呢？ 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每

2、个岔口都会随机地选择一条路径，它获得食物的概率是多少？蚂蚁食物 小佳在游戏开始时，踩中后出现如图所示的情况。 我们把与标号3的方格相临的方格记为A区域(画线部分)， A区域外的部分记为B区域。 数字3表示A区域有3颗地雷， 那么第二步应踩在A区域还是B区域？3A区域如图是“扫雷”游戏。在 99 个正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格最多只能藏一颗地雷。B区域掷两枚硬币，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面朝上；(2)两枚硬币全部反面朝上；(3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上； 口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两个小球，求 “取出的小球都是黑球”的概率一黑一红两张牌.抽一张

3、牌 ,放回,洗匀后再抽一张牌.这样先后抽得的两张牌有哪几种不同的可能?他们的概率各是多少?能否有种方法把列举的情况更清晰无重复、无遗漏的列举出来？列表法甲乙1234567例1：如图，甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7。现分别转动两个转盘，求指针所指数字之和为偶数的概率。4567123解：甲(1，4)(1，5)(1，6)(1，7)(2，4)(2，5)(2，6)(2，7)(3，4)(3，5)(3，6)(3，7)乙共有12种不同结果，每种结果出现的可能性相同，其中数字和为偶数的有 6 种P（数字和为偶数）=例2、同时掷两个质地相同的骰子，计算下

4、列事件的概率： (1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数和是9； (3)至少有个骰子的点数是2。解：1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,5)(6,6)二一P(点数相同）=P(点数和是9）=P(至少有个骰子的点数是2 ）=例3.一个袋子中装有2个红球和2个绿球，

5、任意摸出一个球，记录颜色后放回，再任意摸出一个球，请你计算两次都摸到红球的概率。若第一次摸出一球后，不放回，结果又会怎样？“放回”与“不放回”的区别：(1)“放回”可以看作两次相同的试验；(2)“不放回”则看作两次不同的试验。思考一 2、如果把上一个例题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所有可能出现的结果有变化吗？1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5

6、)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一次第二次 当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。 1、什么时候用“列表法”方便？复 习例题5 例题6 思考二课堂小结中考点击用列举法求概率 改动后所有可能出现的结果没有变化1.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.摸出两个黑球的概率是多少？2、在6张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？1234

7、561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)二 一解: 列出所有可能的结果：P(第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字)=3、一次联欢晚会上，规定每个同学同时转动两个转盘(每个转盘被分成二等分和三等分)，若停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若

8、数字之和为偶数，则要表演其他节目。试求这个同学表演唱歌节目的概率。你有几种方法？123124.将正面分别标有数字6、7、8，背面花色相同的三张卡片背面朝上放在桌面上。（1）随机的抽取一张，求P（偶数）（2）随机的抽取一张作为个位上的数字，然后放回洗匀，在抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？5.每个转盘分成相等的两个扇形。甲、乙两人利用它们做游戏：同时转动两个转盘， 如果两个指针所停区域的颜色相同则甲获胜； 如果两个指针所停区域的颜色不同则乙获胜。 你认为这个游戏公平吗？黄蓝黄蓝绿蓝6.在盒子中有三张卡片，随机抽取两张，可能拼出菱形(两张三角形)也可能拼出房子

9、(一张三角形和一张正方形)。游戏规则是： 若拼成菱形，甲胜；若拼成房子，乙胜。 你认为这个游戏公平吗？7、甲、乙两人各掷一枚质量分布均匀的正方体骰子，如果点数之积为奇数，那么甲得1分；如果点数之积为偶数，那么乙得1分。连续投10次，谁得分高，谁就获胜。(1)请你想一想，谁获胜的机会大？并说明理由；(2)你认为游戏公平吗？如果不公平，请你设计一个公平的游戏。123456111=121=231=341=451=561=6212=222=432=642=852=1062=12313=323=633=943=1253=1563=18414=424=834=1244=1654=2064=24515=52

10、5=1035=1545=2055=2565=30616=626=1236=1846=2456=3066=36列出所有可能的结果：练一练：（1）掷两次骰子，它们的点数和可能有哪些值？并求出点数和为6的概率。（2）掷两次骰子，点数大于10的概率是多少？（3）甲、乙两人掷骰子，谁掷出的点数高谁就获胜，如果甲掷出了9点，求乙获胜的概率？（4） P154 练习1（5） P155 第5题（6）掷骰子，如果掷的两骰子正面点数和为2，11，12，那么甲赢，如果掷的两骰子正面点数和为7，那么乙赢，如果掷的两骰子正面点数和为其他数，那么甲、乙都不赢，继续下去直到有一人赢为止(1)你认为这个游戏是否公平？请说明理由

11、(2)如果你认为公平，请你设计一个不公平的游戏；如果你认为不公平，请你设计一个公平的游戏1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有5、6

12、、7、8个数。甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜。（1）请你通过列表计算甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？ 123455101520661218247714212888162432石头、剪刀、布是民间广泛流传的游戏，游戏时，双方每次只能做这三种手势中的一种，假定双方每次都是等可能的做出这三种手势，问小强和小刚在一起游戏时（1）两人同时出现石头手势的概率是多少？（2）两人出现不同手势的概率是多少？石头剪刀布石头石头，石头石头，剪刀石头，布剪刀剪刀，石头剪刀，剪刀剪刀，布布布，石头

13、布，剪刀布，布小明和哥哥得到了一张音乐会的门票，两人都很想前往，可是门票只有一张，哥哥想了一个方法，拿8张扑克牌，将数字为3，4，7，9的四张给小明，将数字为2，5，6，8的四张给了自己，并按如下规则进行游戏，小明和哥哥从四张扑克牌中随机抽出一张，将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数则小明获胜，该小明去，如果和为奇数则哥哥获胜，该哥哥去，（1）你认为这个游戏是否公平？说出理由（2）如果该游戏不公平，请你改变一下游戏方案，使游戏规则公平，如果该游戏公平，请你改变一下游戏方案，使游戏规则不公平3479256911589121469101315811121517为丰富学校的校园的文化生活，振兴中

14、学举办了一次学生才艺比赛，初中三个年级各有男女一名选手进入决赛，七年级选手编号为男1号，女1号，八年级选手编号为男2号，女2号，九年级选手编号为男3号，女3号，比赛规则是男、女各一名选手组成搭档展示才艺（1）用列表法说明所有可能组成的搭档结果（2）求同一年级男、女选手组成搭档的概率（3）求高年级男选手与低年级女选手组成搭档的 概率男1男2男3女1男1，女1男2，女1男3，女1女2男1，女2男2，女2男3，女2女3男1，女3男2，女3男3，女3如图的转盘可以自由转动，盘面被等分成6个扇形，每个扇形上分别标有1到6，6个数字连续转动两次转盘，求指针所指数字之和为3的倍数的概率12345612345

15、6723456783456789456789105678910116789101112某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌有A,B,C三种不同的型号，乙品牌有D,E两种不同型号，某中学要从甲、乙两种计算器中各选购一种型号的计算器，（1）写出所有的选购方案（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号计算器被选中的概率是多少？（3）现知该中学购买甲、乙两种品牌计算器共40个，价格如图，恰好用了1000元，其中甲品牌计算器为A型号计算器，求购买的A型号计算器有多少个？A：60元，B:40元，C：25元，D：50元E：20元ABCDA,DB,DC,DEA,EB,EC,E小军与小玲共同发明了一种字母棋，进行比胜负的游戏，她们用四种字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只，且每只棋除字母外其余均相同，字母棋的游戏规则为：1）游戏时两人各摸一只棋进行比赛称为一轮比赛，先摸者 摸出