自动控制原理试验6

1、实验一 MATLAB仿真基础-、实验目的：(1)熟悉MATLAB实验环境，掌握MATLAB命令窗口的基本操作。(2)掌握MATLAB建立控制系统数学模型的命令及模型相互转换的方法。(3)掌握使用MATLAB命令化简模型基本连接的方法。(4)学会使用Simulink模型结构图化简复杂控制系统模型的方法。二、实验设备和仪器1.计算机；2. MATLAB件三、实验原理函数tf ()来建立控制系统的传递函数模型，用函数printsys ()来输出控制系 统的函数，用函数命令zpk ()来建立系统的零极点增益模型，其函数调用格式 为：sys = zpk ( z, p,极点模型转换为多项式模型num ,

2、den = zp2tf (乙p, k ) 多项式模型转化为零极点模型z , p , k = tf2zp ( num, den )两个环节反馈连接后，其等效传递函数可用feedback ()函数求得。则 feedback:()函数调用格式为：sys = feedback (sysl, sys2, sign其中sign是反馈极性，sign缺省时，默认为负反馈，sign=-1；正反馈时, sign= 1 ；单位反馈时，sys2= 1,且不能省略。四、实验内容：.已知系统传递函数，建立传递函数模型G(s)s 3s3 2s2 2s 1 TOC o 1-5 h z 一 22 一5(s 2) (s6s 7)

3、G(s)3s(s 1) (s2s 1).已知系统传递函数，建立零极点增益模型、 s 3G(s)2s 2s 2s 1.将多项式模型转化为零极点模型 _ 22=G 5(s 2) (s 6s 7)G(s)33-s(s 1) (s 2s 1).已知系统前向通道的传递函数2G(s)2 s2 5s 1s2 2s 3反馈通道的传递函数H(s)5)10求负反馈闭环传递函数5、用系统Simulink模型结构图化简控制系统模型 已知系统结构图，求系统闭环传递函数。五、实验过程及结果：1.(1)num=1 3;den=1 2 2 1;printsys(num,den)num/den 二5 + 3s3 + 2 5*2

4、 + 2 s + 1 .(2) num=5*conv(conv(1 2,1 2),1 6 7);den=conv( conv(conv(1 0,1 1),conv(1 1,1 1),1 0 2 1);Gs=tf(num,den)Irarsfec function:5 s 4 + 50 s3 + 175 s 2 + 260 s + 140s-7 + 3 s6 + 5 s*5 4- 8 s 4 + 9 .3 + 5 /2 + s2.k=10;z=-5;p=-0.5,-2,-3; Gs=zpk(z,p,k)Zero/pole/gam:10 (s+5)(s+0 5) (s+2) (s+3)3. num

5、=1 ,5,6;den=1,2,1,0;z,p,k=tf2zp(num,den); Gs=zpk(z,p,k)2ero/pole/gain:(s+3) (s+2)s (s+1) A24.numg=2,5,1;deng=1,2,3; numh=5,10;denh=1,10;num,den=feedback(numg,deng,numh,denh);printsys(num,den)nu/ den =2 s3 + 25 s*2 + 51 s + 1011 s3 + 57 写*2 + 78 s + 405. (1)用梅森公式求G1=1/(S+1); =5/(s+2);phi=factor(G1+1)

6、* G2/(1+2*G1+G1*G2);phi =(5* (s + 2)/ (s *2 + 5*s + 11)(2).用simulink结构图模型求传递函数 & B. Cj D=linnodC sig),Ha二rin： tfsir a default value of 0. 2 foT naxinum step size, the siiiil s+i m 尺十Q口 si vi 1十门 or 11rhiz7rn randisable this di Agnostic by setting J Airtoiat ic solver parameter Eelection diagnoslic t

7、o none in the Diagnostics paje of the confiEiir ail Dr. prajieters di aloe In dJinn。:！批 1：J.r. Linn匚诃 nuxj den =Es2tf A 瓦。D) print sys (nuij d皿 sJ)rWdn =6 s + W实验二典型环节动态特性一、实验目的：.熟悉MATLA禀面和命令窗口，初步了解SIMULINKft能模块的使用方法。.通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环 节响应曲线的理解。.定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。二、实验设备和仪器1.计算机；2.

8、MATLAB软件三、实验原理典型环节的概念对系统建模、分析和研究很有用，但应强调典型环节的数 学模型是对各种物理系统元、部件的机理和特性高度理想化以后的结果，重要的 是，在一定条件下，典型模型的确定能在一定程度上忠实地描述那些元、部件物理过程的本质特征。各典型环节的传递函数：比例环节G1(S)=1和G2(S)=2 惯性环节 G1(S)=1/(S+1)和 G2(S)=1/(0.5S+1)积分环节 G1(S)=(1/S)和 G2(S)=(1/ (0.5S)微分环节 G1(S)=0.5S 和 G2(S)=2S比例微分环节 G1(S)=(2+S)和G2(S)=(1+2S)比例积分环节(PI) G1(S

9、)=(1+1/S)和 G2 (S) =2 (1+1/2S)四、实验过程启动MATLAB7.0进入Simulink后新建文档，分别在各文档绘制各典型 环节的结构框图。双击各传递函数模块，在出现的对话框内设置相应的参数。 然 后点击工具栏的按钮或simulation菜单下的start命令进行仿真，双击示波 器模块观察仿真结果。在仿真时设置各阶跃/&入信号的幅度为1,开始时间为0 (微分环节起始设为0.5,以便于观察)传递函数的参数设置为框图的数中值，自己可以修改为其 他数值再仿真观察其响应结果。实验也可用程序实现得到响应曲线。1.比例环节 G1(S)=1 和 G2(S)=2num=1;den=1;

10、 G=tf(num,den), step(G)2.惯性环节 G1(S)=1/(S+1)和 G2(S)=1/(0.5S+1)num=1;den=1,1; G=tf(num,den), step(G).积分环节 G1(S)=1/S 和 G2(S)=1/ (0.5S)-i匚工昌的 A 月|瓶国副日num=1;den=1,0; G=tf(num,den), step(G).微分环节 G1(S)=0.5S 和 G2(S)=Snum=1;den=0.5; G=tf(num,den), step(G)5.比例微分环节：G1(S)=2+S 和 G2(S)=1+2SScopenum=1 2;den=0.0000

11、1 1; G=tf(num,den), step(G)6.比例积分:G1 (S) =1+1/S 和 G2 (S) =2 (1+1/2S)当甥）应|鼻国谑|白工、日.也就砧一四帮建，I闭2P*-IOI XI4Gain 1Add 1num=1,1;den=1,0; G=tf(num,den), step(G)4臼Scope五、实验结果分析：比较前后两个阶跃曲线的区别与联系，作出相应的实验分析结果。1.比例环节 比例环节的输出量与输入量成正比， 既无输出也无延迟，响应 速度快，因此系统易受外界干扰信号影响，从而导致系统不稳定。2.惯性环节 惯 性环节使得输出波形在开始时以指数曲线上升，上升速度与时间

12、长是有关，时间 常数越小，上升得越快。3.积分环节积分环节的输出量反映了输入量随时间 的积累，积分作用随着时间而逐渐增强，其反应速度较比例环节迟缓。4微分环节微分环节的输出反映了输入信号的变化速度，即微分环节能预示输入信号 的变化趋势，若输入为一定值，则输出为 0.5比例微分环节。6.比例积分环节。 积分和比例一起起作用时的响应速度变化加快，其输出与积分的时间长是有关。实验三二阶系统阶跃响应一、实验目的.研究二阶系统的特征参数，阻尼比(和无阻尼自然频率n对系统动态性 能的影响，定量分析(和n与最大超调量听口调节时间ts之间的关系。.学会根据系统的阶跃响应曲线确定传递函数.学习用MATLAB真软

13、件对实验内容中的电路进行仿真。二、实验设备和仪器.计算机；2. MATLA啾件三、实验原理图3-1欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线典型二阶闭环系统的单位阶跃响应分为四种情况：.欠阻尼二阶系统如图3-2所示，由稳态和瞬态两部分组成：稳态部分等于1，瞬态部分是振荡 衰减的过程，振荡角频率为阻尼振荡角频率，其值由阻尼比(和自然振荡角频率 n决定。(1)性能指标：调节时间tS:单位阶跃响应C(t)进人士 5%(t时也取土 2%修差带，并且不再 超出该误差带的最小时间。超调量6 ;单位阶跃响应中最大超出量与稳态值之比。峰值时间tP :单位阶跃响应C（t）超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间。结构参数己：

14、直接影响单位阶跃响应性能。（2）平稳性：阻尼比己越小，平稳性越差（3）快速性：己过小时因振荡强烈，衰减缓慢，调节时间tS长，己过大时，系统响应迟钝，调节时间tS也长，快速性差。己=0.7调节时间最短，快速性最好。W=0.7时超调量（T %1）时此时系统有两个不相等的负实根，过阻尼二阶系统的单位阶跃响应无振荡无 超调无稳态误差，上升速度由小加大有一拐点。四、实验内容1.分析二阶系统参数n,（对系统性能的影响上图经过动态结构图等效变换后，可知系统闭环传函为：k1k2s2 k2k3s k1k2在单位阶跃信号下，分别改变n,（的值，得到系统的性能指标，把不同条件下测量的结果列表，根据结果比较分析，得出

15、 n,(对系统动态性能(包 含平稳性、快速性、准确性)的影响。注意：使用simulink仿真时，系统默认步长过大，采样点过少，输出的响应不够平滑，甚 至出现失真。可以在菜单项 “simulink parameters 里slove”设置，max step size改为0.01, min step size改为0.005,使仿真步长变小，即可得到平滑曲线。(1)当n=10 (rad/s),(对二阶系统的性能影响0%t p (s)t s (s)5%2%00.20.50.7070.81.01.2结论：当小用时平稳性快速性准确性(2)当(=0.707新对二阶系统的性能的影响wn (rad/s)(T%t

16、p (s)ts (s)5%2%15102050结论：当E时平稳性快速性准确性2.利用Simulink仿真图3-3所示二阶系统的单位阶跃响应，并将结果填入下表，其中 K=100O 7500、150。图3-3二阶系统的结构图系统参数对系统性能的影响参数con (rad/s )b%tp (s)ts(s)石K=1000K=7500K=150结论：欠阻尼过阻尼四、实验报告要求.画出二阶系统的模拟电路图，并求出参数八（T %勺表达式。.把不同己条件下测量的6 咐Ms值列表，根据测量结果得出相应结论。.画出系统响应曲线，再由ts和6计算出传递函数，并与由模拟电路计算 的传递函数相比较。五、思考题.阻尼比和无

17、阻尼、自然频率对系统动态性能有什么影响？.阻尼比和自然频率与最大超调量6 fl调节时间ts之间有什么关系?.如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果?.在电子模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？实验四控制系统的稳定性分析一、实验目的.在MATLAB中，求解系统的特征根，若具有负实部或位于S平面的左半部 分，系统稳定。.在MATLAB中，系统的零极点模型可以直接被用来判断系统的稳定性。二、实验设备和仪器.计算机2. MATLAB软件三、实验原理.稳定性基本概念a)线性系统工作在平衡状态，受到扰动偏离了平衡状态，扰动消失之 后，系统又能恢复到平衡状态，称系统是稳定的。b)稳定性是系统

18、的固有特性，只由结构、参数决定，与初始条件及外 作用无关，是扰动消失后系统自身的恢复能力。c)稳定是系统正常工作的首要条件。因此，分析系统的稳定性，确定 使系统稳定工作的条件是研究设计控制系统的重要内容。.稳定性的判别a)线性系统稳定的充要条件是系统的特征根均位于S平面的左半部分。系统的零极点模型可以直接被用来判断系统的稳定性。b)使用仪器直接观察系统输出的波形。四、实验内容及步骤1.用系统特征方程的根判别系统稳定性：设系统特征方程为s5 s4 2s3 2s2 3s 5 0,计算特征根并判别该系统的 稳定性。设p为特征多项式的系数向量，则 MATLABS数roots()可以直接求出方程p=0

19、在复数范围内的解v,该函数的调用格式为：v=roots(p)在command widow窗口输入下列程序，并记录输出结果。 p=1 1 2 2 3 5; roots(p)ans =0.7207 + 1.1656i0.7207 - 1.1656i-0.6018 + 1.3375i-0.6018 - 1.3375i-1.2378系统的全部闭环特征根具有负实部，系统稳定，由此可以判断系统不稳定。.已知系统的开环传递函数G(j)=100 +4-2),试判断由G(s购成的单位负反馈系统的稳定性。打开 matlab, file-New-Blank M-filen1=100; n2=1 3; d1=1 3

20、2 0; gkn=conv(n1, n2); gdk=d1;num, den=cloop(gkn, gdk); p=roots(den); disp极点：),disp(p)ss=find(real(p) 0); tt=length(ss);if(tt 0)disp(系统不稳定,)elsedisp(系统稳定,)end n1=100;n2=1 3;d1=1 3 2 0;gkn=conv(n1, n2);gdk=d1;num, den=cloop(gkn, gdk);p=roots(den);disp(极点：,),disp(p)ss=find(real(p) 0);tt=length(ss);if(

21、tt 0)disp(系统不稳定,)elsedisp(系统稳定)endn1代表开环传递函数的比例部分系数，n2代表开环传递函数分子部分的各阶 系数d1代表开环传递函数分母的各阶系数将分子转换，通过cloop得到系统的闭环传递函数的分子分母各阶系数，然 后求的闭环传递函数的极点分布。然后对其进行判断，是否所有的极点都在左半 平面，如果是则系统稳定，否则系统不稳定。将以上文件保存到matlab的工作空间，Debug-Run或者直接按下F5执行程 序，在命令窗口得到的结果如下：极点：-0.0271 +10.0916i-0.0271 -10.0916i-2.9458系统稳定程序在命令窗口输出了极点值，并

22、且得到系统稳定的结论，看来此系统稳定， 由开环传递函数判定的哦(当然了程序最终是求的闭环的极点)。0 25s 1.某系统的开环传递函数为G(s)=，在command window 窗口输入程序,s(0.5s 1)记录系统闭环零极点及零极点数据，判断该闭环系统是否稳定。clear n1=0.25 1;d1=0.5 1 0;s1=tf(n1,d1);sys=feedback(s1,1); P=sys.den1;p=roots(P)P =-1.2500 + 0.6614i-1.2500 - 0.6614i pzmap(sys) p,z=pzmap(sys)p =-1.2500 + 0.6614i-1

23、.2500 - 0.6614iz =-4零、极点图o.s-OB-4Pole-Zitro Map04-0.2-0.-M口835-0 5DA忸 cuE. Real Atis根据图可知：系统稳定实验五线性系统的稳态误差、实验目的.了解稳态误差分析的前提条件是系统处于稳定状态。.研究系统在不同典型输入信号作用下，稳态误差的变化.分析系统在扰动输入作用下的稳态误差。.分析系统型次及开环增益对稳态误差的影响。、实验设备和仪器1.计算机2. MATLAB软件三、实验原理误差的意义：给定信号作用下的稳态误差表征系统 输出跟随输入信号的能力。系统经常处于各种扰动作用下。如：负载力矩的变化，电源电压和频率的波 动

24、，环境温度的变化等。因此系统在扰动作用下的稳态误差数值，反映了系统的 抗干扰能力。注意：系统只有在稳定的前提下，才能对稳态误差进行分析。定义式法求稳态误差：essim e(t)limQ sE(s)pm。s Er(s) Ed (s) TOC o 1-5 h z lim sEr (s) lim sE d (s) s 0s 0essressdR(s)Er(s) er (s)gR(s) ( )给定信号作用下的误差Er，1 G(s)H(s)扰动信号作用下的误差 匕(可，Ed(s) ed(s)gD(s)G2(s)H (s)D(s) 1 G(s)H (s)R(s)是给定输入信号(简称给定信号)；D(s)是扰

25、动输入信号(简称扰动信 号)；G(s)H(s)是开环传递函数。静态误差系数法(只能用于求给定信号作用下误差)R(s)G(s)H(s)C(s)这种简便的求解给定信号稳态误差 ess的方法叫做静态误差系数法，首先给出系统在不同输入信号下的误差系数的定义：当Rs R0时，定义静态位置误差lim G(s)H(s) s 0当Rs s0时，定义静态速度误差系数为:Kv sm3 sg(s)H(s)当泼时，定义静态加速度误差系数为：Ka lims2方H(s)s 0表5-1给定信号作用下系统稳态误差essr系统型号阶跃信号输入Rs包 s速度信号输入Rs” s加速度信号输入R s粤s0R1 KpOOOOI0V0K

26、vOOn00a0Ka四、实验内容.分析系统在给定输入作用下的稳态误差。构建如下图所示的2个稳定的单位负反馈系统，仿真运行后，将实验结果填入下表：表5-2图5-1给定信号作用下系统稳态误差系统开切、传函系统型别单位阶跃信号Step做输入单位斜坡信号Ramp做输入、10KG (s)0K=0.1essr _K=0.1essr -0.1s 1K=1essr =K=1essr nK=10essr =K=10essr =10K G(s)IK=0.1essr =K=0.1essr n() s(0.1s 1)K=1essr K=1essr K=10essr =K=10essr =结论0型系统在单位速度输入下，

27、系统稳态误差均为 ;I型系统在单位阶跃输入下，系统稳态误差均为;当系统开环增益K 一定时，若想减小系统稳态误差，可以使系统型号；当系统型号一定时，若想减小系统稳态误差，可以使开环增益K；以上说明系统稳态误差跟 和有关。.分析系统在扰动输入作用下的稳态误差构建如下图所示的单位负反馈系统，若输入信号r(t) 1(t)，扰动信号n(t) 0.1?1(t),扰动信号作用下稳态误仿真运行后，得到给定信号作用下稳态误差essr =差 essn，总的稳态证差essessressn=-图5-2 Simulink连接图五、结论.影响给定信号作用下系统稳态误差Qsr有以下2个方面：系统的输入信号；系统的传递函数.

28、线性系统的稳态误差可以使用叠加原理求解。实验六 Nyquist图及其稳定性分析一、实验目的(1)熟练使用MATLAB绘制控制系统Nyquist曲线的方法，掌握函数nyquist () 的三种调用格式，并灵活运用。(2)学会处理奈氏图形，使曲线完全显示从变化至+8的形状。(3)能够分析控制系统Nyquist图的基本规律。(4)熟练应用奈氏稳定判据，根据 Nyquist图分析控制系统的稳定性。二、实验设备和仪器1.计算机2. MATLAB软件三、实验原理奈奎斯特稳定性判据(又称奈氏判据)反馈控制系统稳定的充分必要条件是当从变到时，开环系统的奈氏曲线不穿过点且逆时针包围临界点点的圈数 R等于开环传递函数的正实部极点数。奈奎斯特稳定性判据是利用系统开环频率特性来判断闭环系统稳定性的一个判据，便于研究当系统结构参数改变时对系统稳定性的影响。1)对于开环稳定的系统，闭环系统稳定的充分必要条件是：开环系统的奈 氏曲线不包围点。反之，则闭环系统是不稳定的。2)对于开环不稳定的系统，有个开环极点位于右半平面，则闭环系统稳定 的充分必要条件是：当从变到时，开环系统的奈氏曲线逆时针包围点次。三、实验内容1、绘制控制系统Nyquist图给定系统开环传递函数的分子系数多项