数字信号处理IDFT的实现设(共16页)

1、燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书燕山大学课 程 设 计 说 明 书题目(tm)： IDFT的实现(shxin)学院(xuyun)（系）： 电气工程学院 年级专业： 12级 精仪3班 学 号： 学生姓名： 指导教师： 教师职称： 燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书 电气(dinq)工程学院课程设计任务书课程名称： 数字(shz)信号处理课程设计 基层教学单位(dnwi)：仪器科学与工程系 指导教师： 学号学生姓名（专业）班级 设计题目19、 IDFT的实现设计技术参数 设计要求按照上面IDFT算法编写IFFT程序，其中FFT部分不用写出清单，可调用fft函数，。并分别对单位脉冲

2、序列、矩形序列、三角序列和正弦序列进行FFT和IFFT，验证所编程序。参考资料数字信号处理方面资料MATLAB方面资料周次前半周后半周应完成内容收集消化资料、学习MATLAB软件，进行相关参数计算编写仿真程序、调试指导教师签字基层教学单位主任签字说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。 2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。电气(dinq)工程学院 教务科摘 要数字信号处理是随着计算机的发展(fzhn)而迅速发展起来的一门新兴学科，如今已广泛地应用于雷达、通信、声纳、遥感、生物工程、数字信号处理等各个领域。在计算机的到广泛应用的如今，对于自然界中各种模拟信号

3、的处理，首先要通过AD转换成离散数字信号，便于计算机快速实时(sh sh)的处理。本次课程设计是用matlab软件利用fft算法编写ifft的程序。内容较为初步，但是作为初步入门，以后做深层次的研究也是十分有必要的。关键字：离散傅里叶变换 快速傅立叶变换 频谱分析目 录第一章 相关离散傅里叶变换(binhun)的知识 11.1 离散(lsn)傅里叶变换11.2 快速(kui s)离散傅里叶变换41.3 相关证明4第二章 软件仿真设计4 2.1单位脉冲序列52.2矩形序列52.3 三角序列52.4正弦序列6第三章 仿真结果分析63.1单位脉冲序列63.2 矩形序列 73.3 三角序列83.4正弦

4、序列9第四章 学习心得 9第五章 设计与实验过程中遇到的问题和分析 10燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书 第 页 第一章相关离散(lsn)傅里叶变换的知识1.1离散(lsn)傅里叶变换离散(lsn)傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，缩写为DFT），是 HYPERLINK /view/391665.htm t _blank 傅里叶变换在 HYPERLINK /view/577352.htm t _blank 时域和 HYPERLINK /view/628441.htm t _blank 频域上都呈离散的形式，将信号的时域采样变换为其 HYPERLINK

5、/view/1579412.htm t _blank DTFT的频域采样。在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是 HYPERLINK /view/747984.htm t _blank 离散 HYPERLINK /view/120466.htm t _blank 周期 HYPERLINK /view/54338.htm t _blank 信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作其周期延拓的变换。在实际应用中通常采用 HYPERLINK /view/7795.htm t _blank 快速傅里叶变换计算DFT。 有限长序列的离散

6、傅里叶变换(DFT)和周期序列的离散傅里叶级数(DFS)本质上是一样的。为了更好地理解DFT，需要先讨论周期序列的离散傅里叶级数DFS。而为了讨论离散傅里叶级数及离散傅里叶变换，我们首先来回顾并讨论傅里叶变换的几种可能形式设x(t)为连续时间非周期信号，傅里叶变换关系如下图所示： 时域连续函数造成频域是非周期的谱，而时域的非周期造成频域是连续的谱。二、连续时间，离散频率傅 里 叶 级 数设f(t)代表一个周期为T1的周期性连续时间函数，f(t)可展成傅里叶级数，其傅里叶级数的系数为，f(t)和组成变换对，表示为: （）时域连续函数造成频域是非周期的谱，而时域的周期造成频域是离散的谱三、离散时间

7、，连续频率序列的傅里叶变换正变换：DTFTx(n)= 反变换(binhun)：DTFT-1级数(j sh)收敛条件为|=时域离散函数造成(zo chn)频域是周期的谱，而时域的非周期造成频域是连续的谱四、离散时间，离散频率离散傅里叶变换上面讨论的三种傅里叶变换对，都不适用在计算机上运算，因为至少在一个域(时域或频域)中，函数是连续的。因为从数字计算角度，我们感兴趣的是时域及频域都是离散的情况，这就是我们这里要谈到的离散傅里叶变换。时域抽样间隔T，频域周期s=2/T，时域周期T1，频域抽样间隔1=2/T1 周期序列的离散傅里叶级数（DFS）设是周期为N的一个周期序列，即，r为任意整数。和连续时间

8、周期信号一样，周期序列可用离散傅里叶级数来表示。离散(lsn)傅里叶级数（DFS）对：正变换(binhun)=DFS = = 反变换(binhun)=IDFS=式中，和均为整数。观察=。是一个周期序列吗？如是，周期为多少？=。所以。是一个周期序列，周期为N。，周期为N，周期也为N。观察(gunch)=，与连续时间信号与系统中的傅里叶级数对应(duyng)，表明将周期(zhuq)序列分解成N个独立谐波分量。第0次谐波序列，基波序列，第k次谐波序列，第N-1次谐波序列。谐波频率，k=0，1，2，N-1，幅度为。离散傅立叶变换（DFT）周期序列实际上只有有限个序列值才有意义，因而它的离散傅里叶级数表

9、示式也适用于有限长序列，这就可以得到有限长序列的傅里叶变换(DFT)。设x(n)是一个长度为M的有限长序列，正变换=DFT = = k=0，1，2，N-1 反变换=IDFT=n=0，1，2，N-1 式中，N称为DFT变换区间长度，NM。1.2快速傅里叶变换计算 HYPERLINK /view/351612.htm t _blank 离散傅里叶变换的一种快速 HYPERLINK /view/7420.htm t _blank 算法，简称FFT。快速傅里叶变换是1965年由J.W.库利和T.W.图基提出的。采用这种 HYPERLINK /view/7420.htm t _blank 算法能使计算机

10、计算 HYPERLINK /view/351612.htm t _blank 离散傅里叶变换所需要的 HYPERLINK /view/689812.htm t _blank 乘法次数大为减少，特别是被变换的抽样点数N越多，FFT算法计算量的节省就越显著x(n）为N项的复数(fsh)序列，由DFT变换(binhun)，任一X（m）的计算(j sun)都需要N次复数乘法和N-1次复数加法，而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法，一次复数加法等于两次实数加法，即使把一次复数乘法和一次复数加法定义成一次“运算”（四次实数乘法和四次实数加法），那么求出N项复数序列的X（m），即N点DFT变换大约就

11、需要N2次运算。当N=1024点甚至更多的时候，需要N2=1048576次运算，在FFT中，利用WN的周期性和对称性，把一个N项序列（设N=2k,k为正整数），分为两个N/2项的子序列，每个N/2点DFT变换需要（N/2）2次运算，再用N次运算把两个N/2点的DFT变换组合成一个N点的DFT变换。这样变换以后，总的运算次数就变成N+2*(N/2）2=N+N2/2。继续上面的例子，N=1024时，总的运算次数就变成了525312次，节省了大约50%的运算量。而如果我们将这种“一分为二”的思想不断进行下去，直到分成两两一组的DFT运算单元，那么N点的DFT变换就只需要Nlog2N次的运算，N在10

12、24点时，运算量仅有10240次，是先前的直接算法的1%，点数越多，运算量的节约就越大，这就是FFT的优越性。1.3相关证明=DFT = = 因为fft为dft的快速傅里叶算法，结果是一样的，故同样有第二章 软件仿真设计2.1单位脉冲序列N=8;n=0:1:N-1;xn=(n-0)=0;XK=fft(xn,N);magXK=abs(XK);phaXK=angle(XK);subplot(3,2,1);stem(n,xn);xlabel(n);ylabel(x(n); title(单位(dnwi)脉冲序列);subplot(3,2,2);k=0:1:length(magXK)-1;stem(k,

13、magXK,.);xlabel(k);ylabel(|X(k)|);title(X(k)N=8);z1=conj(XK);z2=fft(z1);z3=conj(z2);y=z3/N;magx=real(y);subplot(3,2,3);n=0:1:N-1;stem(n,y);xlabel(n);ylabel(y);title(通过(tnggu)IFFT转换(zhunhun)的矩形序列)2.2矩形序列clear,; N=8;n=0:1:N-1;xn1=(n-0)=0;xn2=(n-5)=0;xn=xn1-xn2;XK=fft(xn,N);magXK=abs(XK);phaXK=angle(XK

14、);subplot(3,2,1);stem(n,xn);xlabel(n);ylabel(x(n);title(矩形序列)subplot(3,2,2);k=0:1:length(magXK)-1;stem(k,magXK,.);xlabel(k);ylabel(|X(k)|); title(X(k)N=8);z1=conj(XK);z2=fft(z1);z3=conj(z2);y=z3/N;magx=real(y);subplot(3,2,3);n=0:1:N-1;stem(n,y);xlabel(n);ylabel(y);title(通过IFFT转换的矩形序列)2.3 三角序列n=0:1:7

15、;xn=1,2,3,4,4,3,2,1;subplot(3,2,1);stem(n,xn);xlabel(n);ylabel(x(n);title(三角序列)XK=fft(xn,N);magXK=abs(XK);phaXK=angle(XK);subplot(3,2,2);k=0:1:length(magXK)-1;stem(k,magXK,.);xlabel(k);ylabel(|X(k)|); title(X(k)N=8);z1=conj(XK);z2=fft(z1);z3=conj(z2);y=z3/N;magx=real(y);subplot(3,2,3);n=0:1:N-1;stem

16、(n,y);xlabel(n);ylabel(y);title(通过IFFT转换的三角序列)2.4正弦(zhngxin)序列clear;N=8;n=0:1:N-1;xn=sin(n*pi/4);XK=fft(xn,N);magXK=abs(XK);phaXK=angle(XK);subplot(3,2,1);stem(n,xn);xlabel(n);ylabel(x(n);title(正弦(zhngxin)序列)subplot(3,2,2);k=0:1:length(magXK)-1;stem(k,magXK,.);xlabel(k);ylabel(|X(k)|); title(X(k)N=8

17、);z1=conj(XK);z2=fft(z1);z3=conj(z2);y=z3/N;magx=real(y);subplot(3,2,3);n=0:1:N-1;stem(n,y);xlabel(n);ylabel(y);title(通过(tnggu)IFFT转换的正弦序列)第三章仿真结果分析一单位脉冲序列二矩形(jxng)序列三三角(snjio)序列四正弦(zhngxin)序列故结果(ji gu)证明了第四章 学习心得经过(jnggu)这几天紧张的课程设计，我从中学到以许多新的知识，从可设任务一分下来开始，我便投入(tur)到紧张的学习中，此次课程设计我的题目是IDFT的实现觉得这个应该是

18、一个比较基础性的题目，紧密的联系了数字信号处理课程中的本质内容。可是对于matlab进行数字信号处理我还是初次接触，所以需要学习的东西有很多。要想完成此次课设题目不仅要熟练掌握数字信号处理中的理论知识，而且还要熟悉本次课程设计所用到的MATLAB软件。所以在这几天的课程设计中，我首先学习如何使用MATLAB软件，同时又由于对基础知识掌握不牢固，又重新翻开了数字信号处理课本，复习研究其中的原理，在熟悉理论知识环节和编程环境的前提下，开始思考如何利用编程实现我们的课设要求。通过这几天的学习，经过老师的指导和同学们的相互(xingh)探讨，我初步掌握了matlab软件和快速(kui s)傅立叶变换的编程实现。通过查找资料和独立处理一些问题，锻炼了自己的能力，对我今后的学习和工作起到了不可或缺的帮助。第五章 设计与实验过程中遇到的问题(wnt)和分析首先matlab的使用问题，从头开始学习，基本内容，基本语句。其次是设计题目的理解问题，经过老师的回答，恍然大悟，自己又翻阅了课本与图书馆借来的