2022年八下___分式知识点总结

1、第十六章分式 知识点（3）积的乘方： (ab )nn na b ；，（4）同底数的幂的除法：amanam n( a 0) ； 1.如果 A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A 叫做分式。B（5）分式（商）的乘方：(a)nan；(b 0) nbb分式有意义 的条件是分母不为零；分式值为零 的条件分子为零且分母不为零。 2.分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式， 分式的值不变。 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程 。AACAAC解分式方程的过程，实质上是 将方程两边同乘以一个整式（最简公分母）BBCBBC（C0）把分式方程转化为整式方程。

2、(3) 解解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样3. 分式的通分和约分：关键先是分解因式。就产生了 增根 ，因此分式方程一定要验根。约分： 指把分式的分子与分母的公因式约去，化为最简分式 。解分式方程的步骤：( 分式方程必须检验) 找公因式的方法：系数取最大公约数；相同字母或整式取最低次幂；分子、分母 (1)能化简的先化简；(2) 方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；是多项式先分解因式，然后再约去公因式；互为相反数的整式变号后是为公因式（最好改变偶次方的底数） ；把系数与最低次幂相乘。整式方程； (4) 检验分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果通

3、分： 把几个分式化成分母相同的分式。找最简公分母 的方法 : 系数取它们的最小公倍数；相同字母或整式取最高次幂；最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。增根 应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后分母是多项式的先分解因式；互为相反数的先转化（注意偶次方）；各分式能化简的先化简；把系数与最高次幂相乘。4. 分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。所的整式方程的根。 8.

4、列方程应用题的步骤：(1) 审； (2) 设； (3) 列； (4) 解； (5) 验；（6）答应用题几种类型；基本公式。基本上有六种：(1) 行程问题：速度 时间=路程。行程问题中又分相遇问题 （速度和 相遇时间=路程）、追及问题 （速度差 相遇时间=路程）运算顺序与整式的乘除法完全一样；多项式的要先分解因式；乘除混合运算时把(2) 数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法除法统一成乘法（把除式的分子分母颠倒位置）；最后结果化为最简分式 。(3) 工程问题：工作效率 工作时间=工作总量acac;acadad(a)nan(4) 顺水逆水问题： v 顺水v 静水v 水流、 v 顺水v 静水-

5、v 水流bdbdbdbcbcbn b分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。（5）价格问题：单价 数量=总价。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。abacb a ,bcadbcadbc（6）产量问题：单产量 数量=总产量。ccdbdbdbd 9.科学记数法：把一个数表示成n a 10 的形式（其中1a10，n 是整数）的混合运算 : 运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。5. 任何一个 不等于零的数 的零次幂等于1， 即a01 (a0 )；记数方法叫做科学记数法用科学记数法表示绝对值大于10 的 n 位整数时，其中10 的指数是n1。当 n

6、 为正整数时，an1 （n aa0)用科学记数法表示绝对值小于1 的正小数时 , 其中 10 的指数是第一个非0 数字前面 0 的个数 ( 包括小数点前面的一个0) 。 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂 (m,n 是整数 ) 分式练习题 一、分式的概念（1）同底数的幂的乘法：amanamn；（2）幂的乘方： (amn )amn; 共 4 页，第 1 页。在代数式3x1，5 ，a6x2y，53y，2b，2 abc3，x21，x2中，分式的个数） A.(xy)5 B.2xy.(xy )2 D.x2y22a33x1x(xy)52xyx2y2x2y2有个。 4、若把分式xxyy中的 x

7、和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值（）二、分式有意义 1、若分式32x有意义，则 x 的取值范围是 A 扩大 2 倍 B不变 C缩小 2 倍 D缩小 4 倍共 4 页，第 2 页。 2、当 x 时，分式x3无意义 . 5、不改变分式0、5 x-1的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，2x0、3 x2 3、已知分式x2x53a，当 x =2 时，分式无意义，则a 的值是则所得的结果为五、 约分x 1、下列各式是最简分式的是（） 4、下列分式，对于任意的x 的值总有意义的是（） A.4B.a2b .x1y D.bba2 A、x5 B、x1 C、x2x1 D、x21828 aaax21x2

8、1x1 2、下列分式2 a,xxy2,ab2,mn,m2m2,2 ab,( ab )2中，三、 分式的值为零 1、分式x21的值为 0，则 x 的值是 _ 3 a5 b=（3 x2ya2bmn44 m2 m2 baaba2最简分式有个. x13、化简m23 m的结果是（） 2、若分式x2x2493的值为零，则x 的值为（）9m2x A.m3 B.m3 C.m3 D.3m A.0 B. 3 C.3 D.3或 3 mmmm 3、当 x= 时，分式2x7的值为 1. 4、化简x35xyy= 4a22b2 a4b2= y22y12a2a421a= 四、分式的基本性质y20 x28ab2 1、填空3 6

9、 ab23 a3x2y2xy六、通分8 b3(xy )2 1、已知113。则分式2x3xy2y的值为 2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“- ” 号。xyx2xyy6 b=（）3x=（）7m=（） 2、分式x1，2 x21，x2xx1的最简公分母是（）x2x25 ay6 n 3、下列各式与xy相等的是（）(x2x x1)(x21)(x1)2x x1)( x2 1)x x2 1) 3、通分xy21y，322，432x2x9，x22x9x2yxy6七、分式的乘除法1616m2m4m2 42、已知x31，求xx1(x1)的值，其中xx1共 4 页，第 3 页x 1、计算3、先化简，再求

10、值：44)(x2xx2422 x y52 m n5 xym3 nx22x3mn24xy28 m2 m2 m8m2、已知x2x1x(111)x x21) 1的值2x)(x0，求2x2 2、先化简，再求值。a1a2a2241a11，其中 a 满足a2a0。 5、先化简，再求值：，其中 x 是不等式组a2a2八、分式的加减法 的整数解 1、计算：a2a2aba2(aab).(xxy12yy)2xxyy(1 x1)九、分式方程3 m有增根，那么 m 的值为（）bax2y(aa11 )111aa(aaa212 a) 1、如果方程xx32x3 A.0 B.-1 C.3 D.1 2、解方程x11x2x164

11、x25、张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300 米的污水排放管道，铺x25xx22x2设 120 米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比十、分式方程的应用原计划增加20%，结果共用了27 天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少共 4 页，第 4米？ 1、甲班与乙班同学到离校15 千米的公园秋游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学6、水流问题：轮船顺流航行66 千米所需时间和逆流航行48 千米所需时间相等，已知水流速度每小时3 千米，求轮船在静水中的速度. 速度的 1.2 倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是

12、x 千米时，则根据题意列方程，得（）A.15x151 B. 15151 C. 151530 D. 15153012.x212.xx21.2xx1.2xx 2、甲商品每件价格比乙商品贵6 元，用 90 元买得甲商品的件数与用60 元买得乙商品的件数相等，求甲、乙两种商品每件价格各是多少元？3、某市今年1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12 月份的7、数字问题：一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，用个位上的数去除这个两位数商是3，求这个两位数 . 水费是 18 元，而今年1 月份的水费是36 元，已知小明家今年1 月份的用水量比去年12 月份的用水量多6m 3. 求该市今年居民用水的价格. 十一、零指数幂和负整指数幂4、今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也活动起来捐款 1、李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：301；a2a2a；a5a3a2；4m2412. 其中做对的题的个数有（）m A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、一种病菌的