违背基本假设的情形的识别和处理

1、实用回归分析实验三贵州民族大学 数据科学与信息工程 学院 2017级 统计学 专业姓名 吴昌明 学号:201742090102实验时间：2019年11月20日 实验项目：违背基本假设的情形的识别和 处理一、实验目的及要求目的：掌握建立多元线性回归模型时违背基本假设的识别和处理方法。要求：熟练掌握SPSS软件上机操作，能够识别异方差和自相关，并能够进行相 应处理。二、实验内容某乐队经理研究其乐队 CD光盘的销售额（y ）,两个有关的影响变量是每周演出场次”和乐队网站的周点击率x2,数据如下表所示。周次销售额y周演出场次X1,周点击率X2,周次销售额y周演出场次X1,周点击率X2,1893.935

2、29227668.3417321091.27525228915.03536031229.97526729565.92 434041045.855379301267.9853805997.24531831930.2462856149538423271200.56533133500.7452948747.2442043483.6552209866.43526635982.94639110603525336722.28427911343.525315371337.44532212472.16271381150.51423113171.794166391514.8463681

3、4135.794204401442.08535715925.95533541767.645260161574.015352421020.035298171405.335274431067.49535018971.274333441484.126320191165.2530245957.68422720597.854324461344.91526121490.344327471361.78530322709.595206481424.69626323987.35310491158.21421524954.6630650827.564294251216.89635051803.1642882614

4、91.525275521447.466257（i）用普通最小二乘法建立y与和”的回归方程。系数模型非标准化系数标准系数tSig.B标准误差试用版（常量）-574.062349.271-1.644.1071x1191.09873.309.3452.607.012x22.045.911.2972.246.029a.因变量：y由上表可得回归方程为：W=-574.062+191.098Xi+2.045%。（2）作残差图，并利用残差图和等级相关系数判断序列是否存在异方差。用SPSS做出残差图如下：. ! II i IL其加CTH IL250 OCOJCh-WOO 0013)0-由残差图可知，模型的随机误

5、差项不存在异方差性。 作等级相关系数：相关系数x1x2abse相关系数1.000*.361.033x1Sig.（双侧）.008.815N525252相关系数*.3611.000-.239Spearman 的 rhox2Sig.（双侧）.008.088N525252相关系数.033-.2391.000abseSig.（双侧）.815.088.N525252*.在置信度(双测)为0.01时，相关性是显著的由上表可知等级相关系数rs1=0.033, p值=0.8150.05,接受原假设H0:异方差 不存在。即认为异方差存在；rs2 =-0.2390 , p值=0.0880.05,接受原假设H0: 异

6、方差不存在。即认为异方差存在；故残差绝对值与自变量显著相关，不存在异 方差性。(3)利用残差图和DW检验诊断序列的自相关性。用spss做残差图：-Imp 一 5WH pez-p-IEPUratuzl5QO.0O0OT-25U.0UUU0-.QODOOJ-250 00DM-500.00000-75O.0C0M-00500.0010DO.OOISDD.aO2000.00由残差图可以知道，随机误差项随着 t的变化逐次变化，并不频繁地改变符号 而是几个正的后面跟着几个负的， 此残差图可以说明，随机扰动项之间存在正的 序列相关。DW检验诊断:模型汇总模型RR方调整R方标准估计的误 差Durbin-Wat

7、son1.541 a.293.264329.69302.745a.预测变量：（常量）,x2, x1 b.因变量：y从DW检验的角度进行分析；由模型汇总表可以知道，DW=0.745,查表知dl=1.46, du=1.63,所以0DWdl,故随机误差项存在一阶正相关。DW=0.745,此时解释变量的个数为3观察值得个数为：52由于DW检验上下界表 中不存在n=52的情形，此时不妨取n=50,由DW检验上下界表可以知道，dl=1.50, du=1.59由于，0.7451.5曲明随机误差项之间存在正的自相关性。（4）用迭代法处理序列相关，并建立回归方程。由 DW=0.745 得，自相关系数为：？=1-

8、1/2DW=0.6275FFF令 yt= yt卬t，X1t=X1t一次 1（t），X2t= X2t PX2（t_1）,FFF然后用力 对X1t X2t作普通最小二乘回归有：aAnova模型平方和df均方FSig.回归2865658.00221432829.00121.550.000 b1残差3191496.7414866489.515总计6057154.74450a.因变量：ytttb.预测变量：（常量）,xttt2, xttt1系数模型非标准化系数标准系数tSig.B标准误差试用版（常量）-178.77590.338-1.979.0541xttt1211.11047.747.5214.421

9、.000 xttt21.436.629.2692.285.027a.因变量：yttt模型汇总b模型RR方调整R方标准估计的误 差1a.688.473.451257.85561a.预测变量：（常量）,xttt2, xttti b.因变量：yttt由系数表可知回归方程为：y?=-178.775+211.110 xttt1+1.436xttt2还原为原始方程为狎=-178.775+0.6275yt-i+211.110(xit-xi(t-i)+1.436(X2t-X2(t-i),由回归系数检验此时两个变量的t值和p值分别为：t=4.421, p=0.000, t=2.285, p=0.027.说明xi

10、t对因变量的影响显著，*幺对因变量的影响较小。（5）用差分法处理序列相关，并建立回归方程。用差分法处理: 计算差分. 一 山&xit = xt xi(t-1)，&x2t = x2t - x 2(t-1)然后用4y对&Xt作过原点的最小二乘回归估计如下:模型汇总c,d模型R_bR万调整R方标准估计的误 差Durbin-Watson1.715 a.511.491280.989952.040a.预测变量：x2t, xitb.对于通过原点的回归（无截距模型），R方可测量（由回归解释的）原点附近的因变量中的可变性比例。对于包含截距的模型，不能将此与R方相比较。c.因变量：yid.通过原点的线性回归Ano

11、vaab模型平方和df均方FSig.回归4036879.69622018439.84825.564.000 c1残差3868812.3764978955.355总计7905692.072 d51a.因变量：yib.通过原点的线性回归c.预测变量:x2t, x1td.因为通过原点的回归的常量为零，所以对于该常量此总平方和是不正确的模型非标准化系数标准系数tSig.B标准误差试用版1xit210.11743.692.5444.809.000 x2t1.397.577.2742.421.019a.因变量：y1b.通过原点的线性回归由系数表可知回归方程为? =210.117 /xit+1.397氏2t,还原为原始变量为y?=yt-i+210.117（xi卜xi（t-i）+1.397（X2t-X2（t-i）。（6）比较普通最小二乘法、迭代法、差分法所建回归方程的优良性。由于存在自相关，所以应该采用能够消除自相关的方法进行估计，由于迭代法和差分法都消除了自相关的影响，但由差分法得到的DW=2.040最大，落在了随机 误差项无自相关的区间上，一阶差分法消除自相关最彻底，但因? =0.6275不接近于1,得到的方差较大，故差分法消除