速率方程程序说明

1、速率方程程序说明一、基本公式阐述鉴于实验中绝大多数情况都采用四能级系统，所以本程序以四能级系统为例进行计算。 假设从泵浦带到激光上能级跃迁的速率非常快，故可以忽略泵浦带的粒子数，即n3 = 0。在这种假设下的四能级系统中，两个激光能级之间的变化量为：dn2g2 、. n2Wpn。-n -一叫 c-一dtgif如.更njc也dtgi2110其中，Wpn0为单位时间和单位体积内从基能级到上激光能级的粒子数；n0为基态粒子数；口为激光下能级粒子数； n2为激光上能级粒子数； e为光子密度；c为光速；为从 上激光能级的荧光衰减时间； g , g2分别为激光下能级、上能级的简并度； Ji为激光上能级到激

2、光下能级的自发辐射弛豫时间；十。为激光下能级的寿命； a为晶体的有效发射截面，在本程序中 Nd:YAG的有效截面为2.8Ml0，9cm2。在激光器中，下能级的的粒子数向基态能级无辐射跃迁的速率远远大于从基态向3能级泵浦的速率，则可以认为 n1 =0,所以四能级速率方程就化为 TOC o 1-5 h z dn2n2- =Wpn0 - 电二 c -dt pf在激光器中，需要考虑激光介质和谐振腔的特性来模拟激光能量的输出，所以需要推导 出光子数的方程:ddtt -tc ts/, fa In JRR2 If= n2Mc - c-G-exp -g 2l +l0(n,-1)J其中，Nd:YAG的吸收系数为

3、a =1.9M10,m,，折射率nr =1.82,巴=4父108$，tc=10Ns, ts=1Rs, R、R为前后反射镜的反射率。Wpn。给出了单位时间和单位体积Q sPnWprb内从基能级到上激光能级的粒子数，经过推导可得:Vhvf其中，“Q为量子效率，Nd:YAG的量子效率为0.95; “T为俘获效率和传输效率之和,典型值在0.850.98之间；，为增益介质吸收的有效泵浦辐射，Nd:YAG中取0.75;册为从基能态向上激光能级的高效能量传输，Nd:YAG中取0.72;%为斯托克斯因子，Nd:YAG中取0.7;册为光束的交叠效率，取值范围在0.10.95之间；Pn为泵浦光的输入功率。谐振腔的

4、输出功率为:其中，A为激光棒的截面；R为耦合输出器的反射率。二、参数确定在实际计算中，采用目前实验室正在研究的高功率激光器的基本数据:泵浦光的脉冲宽度为 200 Ns ,重复频率为1000 Hz ,输入泵浦平均功率为1200W。增益介质采用Nd:YAG ,其量子效率为0.95,从基能态向上激光能级的能量传输因子为0.72,斯托克斯因子为 0.7,增益介质吸收的有效泵浦辐射为0.75,光束的交叠效率为 0.9,输出光的波长为1.06Nm,增益介质的有效长度为5.8cm,介质增益半径为0.3cm,由此可以计算出Wp% （注意：在实际计算中需要考虑整个腔的平均粒子数） p激光腔的长度为24.8cm。

5、三、流程图O四、程序详述此程序需要调用两个子程序，其中子程序rk4为定步长四阶Runge-Kutta法，用来解微分方程组，在精度要求不高时往往采用此方法，rk4的来源为：Visual Fortran常用数值算法集 何光渝 高永利 编著， 科学出版社。关于 rk4的详细说明，请查阅此书。子程序 derivsl也为此书中子程序，主要功能为输入微分方程组。!程序说明!pi=3.14159,h_p=6.626e-34,c=3.0D8 ,sigma=2.8e-19,tau_f=2.3e-4!eta_t=0.88,eta_Q=0.95,eta_s=0.76,eta_b=0.9,et_a=0.75,f=10

6、00Hz 为输入泵浦光的频率 !hh,h6,xh,x,h,y,dyt,dym,dydx,yout,nstep,t!parameter in rgkt programer!A,r0,l,l0,p_in,v,nu !wpn0,eout program qcpump external derivs1 parameter (n=2)dimension y(n),yout(n)real(kind=8) x,nstep,h,t,y,y1,Eout,hp,nu,A,wpn0 double precision dydx,yout,l,l0,rad,pi,c,R,pincommon hp,l0,nu,l,rad

7、,pi,c,REout=0.0 x=0.0 pin=0.0 y=0.0 y(2)=1.0 l0=5.8D-2 l=24.8D-2 h=1.0D-9rad=2.5D-3 pi=3.14159 A=pi*rad*2.0 hp=6.626e-34! n_2的初始值! Phi的初始值，单位：个/立方米!增益介质的长度单位：米!激光腔的长度 单位：米!计算步长，实际单位：秒!增益介质半径 单位：米nu=3.0D8/1.06e-6c=3.0D8R=0.7!有效增益面积单位：平方米!普朗克常数 单位：Js!激光频率单位：赫兹!光速 单位：米/秒!输出耦合镜的反射率do j=0,60do i=1,200000

8、!循环长度，利用i*h来表示泵浦时间call derivs1(pin,x,y,dydx,wpn0)!倜用速率方程子程序call rk4(pin,y,dydx,n,x,1.0D-9,yout,derivs1) !调用 Runge-Kutta 求解速率方程 x=x+hy(1)=yout(1)y(2)=yout(2)Eout=Eout+y(2)*h*hp*nu*c*(1-R)/(1+R)!计算输出功率密度!open (unit=10,file=qcpump.dat)!write (10,20) x, y(1),y(2)!write (*,*) x, y(1),y(2)!20 format (1x,f

9、12.9,1x,e14.6,2x,e14.6) end doeout=1000*eout*A!计算输出功率open (unit=20,file=eout.dat)write (20,*)pin,Eoutwrite (*,*) Eout pin=pin+100.0 end dowrite(*,*) wpn0 endsubroutine rk4(pin,y,dydx,n,x,h,yout,derivs) parameter(nmax=10)dimension y(n),dydx(n),yout(n),yt(nmax),dyt(nmax),dym(nmax)real(kind=8) hh,h6,xh

10、,x,h,y,dyt,dym,dydx,yout,wpn0real(kind=8) pin integer i,nhh=0.5*hh6=h/6.0 xh=x+hhdo i=1,nyt(i)=y(i)+hh*dydx(i) end docall derivs1(pin,x,y,dyt,wpn0)do i=1,nyt(i)=y(i)+hh*dyt(i) end docall derivs1(pin,x,y,dym,wpn0)do i=1,nyt(i)=y(i)+h*dym(i)dym(i)=dyt(i)+dym(i) end docall derivs1(pin,x,y,dyt,wpn0)do i

11、=1,nyout(i)=(y(i)+h6*(dydx(i)+dyt(i)+2.0*dym(i)end doend subroutine rk4subroutine derivs1(p_in,x,y,dydx,wpn0)implicit nonedimension y(2),dydx(2)real(kind=8)eta_t,eta_a,eta_q,eta_s,alpha,dydx,eta_b,eta_ureal(kind=8) wp,l,pi,v,r,nu,c,h,p_in,t,l0,n_rreal(kind=8) n0,sigma,tau_f,wpn0,y,x,h_p,radcommon h_

12、p,l0,nu,l,rad,pi,c,Reta_t=0.88eta_a=0.75eta_b=0.9eta_Q=0.95eta_s=0.76eta_u=0.72v=pi*l0*rad*2.0Nd:YAG激光棒的参数wpn0=l0*eta t*eta a*eta q*eta s*eta u*eta b*p in/(l*v*h p*nu)间内上能级粒子数sigma=2.8e-23!有效受激发射面积tau_f=2.3e-4 !Nd:YAG 自发辐射寿命alpha=1.9E-3!增益介质的吸收系数单位：米,n_r=1.82!增益介质的折射率dydx(1)=wpn0-y(1)*y(2)*c*sigma-y

13、(1)/tau_f!激光上能级速率方程dydx(2)=y(1)*y(2)*c*sigma-y(2)*c*(alpha/1.82-Dlog(R)/(2*l+l0*(n_r-1)!激光腔内光子密度方程end subroutine derivs1四、计算结果采用第二部分给出的实际数据，我们可以得到输出功率为： 为25%,与实际实验结果相符合，另外我们还可以得到如下图像:300W,由此可以计算效率图1.单脉冲内N2的弛豫震荡随时间曲线图2.单脉冲内光子数密度增益曲线我们给出了计算结果的局部图像。可以看出弛豫震 从图3和图4中我们可以看出：在大功率泵浦过程 最后会逐渐达到稳态，而光子密度也会达到一个为了

14、更有效地说明弛豫震荡的过程， 荡和产生光子数随时间变化的详细过程， 中，上能级粒子数的弛豫震荡过程非常快, 稳定的值。B一o而3Q.OQ.m而切Joddn图3.单脉冲内N2的弛豫震荡随时间曲线图4.单脉冲内光子数密度增益曲线(看 gujnz)匚口质-ndcldaD益年-luddlrlo ODDD a.omgs D aaaia qdddis sogaza Tirn t Cs)Bg ioa ?oog soo tooo sdoo hodDiode Pump Fouvr (WQ图5半导体泵浦YAG激光器输入输出功率函数关系从图5中，我们可以看出，在低功率泵浦的作用下，没有激光输出，在脉冲功率 峰值功率输入为1000瓦左右时，由于脉冲时间非常短，在介质中弛豫震荡的时间远远大于 脉冲宽度，所以理论模拟的结果不稳定，修改泵浦时间就可以很好地解决这个问题。另外我们还