精密仪器设计2第二章1

1、第二章 仪器的精度理论 教学要求：了解精度理论的基本概念、掌握精度分析和精度设计的步骤和方法。 仪器的精度理论是研究仪器精度的重要理论依据，它包括两大内容： 1、精度分析 2、精度设计精度分析 总体误差误差i来 源影 响合 成精度设计 误差i总体误差分 析分 配调补校教学内容2-1 精度理论的基本概念 2-2 误差的处理和评定 2-3 * 仪器的精度分析 2-4 * 仪器的精度设计第一节 精度理论的基本概念 一、误差 1、定义 2、特点 3、真值 4、公差 5、误差的分类：系统误差、随机误差、粗大误差 二、精度 1、含义 2、仪器常用的精度指标： 复现精度、重复精度、灵敏度、分辨率 第二节 误

2、差的处理和评定 一、系统误差二、随机误差三、粗大误差四、测量数据的处理 第三节 仪器的精度分析 总体误差误差i来 源影 响合 成目的：寻找影响仪器精度的根源及其规律，进而计算误差的大小和其对仪器精度的影响程度；以便正确地选择仪器设计方案，合理地确定结构和技术参数；为科学合理地设置误差补偿环节提供依据，进而在确保经济性的条件下获得满足要求的仪器总精度。 精度分析 1、分析影响仪器精度的各项误差来源及特性，2、计算其大小和其对仪器总精度的影响程度，3、由上得出仪器的综合误差/总体精度。 仪器的精度分析可分为以下三个阶段进行： 1、寻找仪器的源误差；2、计算局部误差； 3、计算总精度。 某一源误差独

3、立作用于仪器时，使仪器产生的误差 。三个问题：一、有哪些误差来源？二、如何进行误差的传递分析计算？三、如何进行误差的综合？ 一、误差的来源1、原理误差 2、制造误差 3、使用误差 4个问题：1、如何确定？2、如何产生？3、是何性质？4、如何避免/消除/减小？仪器的存在过程设计 制造使用（一）原理误差又称理论/方法/设计误差产生原因：属性：减少或消除的措施：举例：立式光学计 附件：量块示值范围： 100m测量范围：180mm量块 量块用铬锰钢等特殊合金钢或线膨胀系数小、性质稳定、耐磨以及不易变形的其它材料制成。其形状有长方体和圆柱体两种，常用的是长方体。 量块的构成长方体的量块:测量面：两个平行

4、的平面，要求光滑、平整，表面粗糙度Ra值达0.012um以上。非测量面：其余4个。标称长度：两测量面间的距离，即量块的工作长度。量块的选用 量块是定尺寸量具，一个量块只有一个尺寸。 量块间研合，多个组合使用。 GB609385规定：量块成套生产，共有17种套别，每套的块数分别为91、83、46、12、10、8、6、5等。 研（粘）合：测量表面有一层极薄的油膜，在切向推合力的作用下，由于分子间吸引力，使两量块研合在一起。量块组套总块数尺寸系列(mm)间隔(mm)块数总块数尺寸系列(mm)间隔(mm)块数830.511.0051.01-1.491.5-1.92.0-9.510-100-0.010.

5、10.5101114951610911.01-1.491.5-1.92.0-9.510-100 1.001-1.00910.50.010.10.5 10 0.001-49516 1091136.745mm量块的组合35.7434.5 为了减少量块的组合误差，应尽量减少量块的组合块数，一般不超过4块。选用量块时，应从所需组合尺寸的最后一位数开始，每选一块至少应减去所需尺寸的一位尾数。例如，从83块一套的量块中选取尺寸为36.745mm的量块组，选取方法为： 36.745 所需尺寸 1.005 第一块量块尺寸 1.24 第二块量块尺寸 4.5 第三块量块尺寸 30.0 第四块量块尺寸举例：立式光学

6、计 1反射镜；2目镜；3、19示值范围调节螺钉； 4光学计管； 5螺钉； 6立柱， 7横臂；8 横臂紧固螺钉；9横臂升降螺母，10一底座；11一工作台调整螺钉；12一圆工作台；13 测杆抬升器； 14测帽；15 光学计管固定螺钉；16 偏心调节螺钉；17 偏心环固定螺钉；18 零位微调螺钉示值范围： 100m测量范围：180mm光路 照明光反射镜9棱角7分划板4上的刻度尺6（物镜11焦面）。照亮的刻度尺6直角棱镜10物镜11反射镜13分划板4目镜5中便可观察到刻度尺6和它的像。测杆14上下移动反射镜偏转角 刻度尺像与物产生相应的移动=被测零件的偏差数值。y反射镜分划板物镜OOa工件测杆fyss

7、原理反射光线偏转2角。则在分划板上的刻尺的像偏移y： （2）s 为微小位移量，tg ，tg22。 即：(y为刻尺在O点的示值的真值，s0为被测量理论值) 立式光学计原理图 当反射镜为垂直光轴时，像与原像重合，即y =0。 当测量时测杆移动s 距离后，反射镜绕支点摆动 角： （1）近似线性的处理，引入误差s？O原理(1)式代入整理得：解得：反射光线偏转2角。则在分划板上的刻尺的像偏移y： （2）s 为微小位移量，tg ，tg22。 即：(y为刻尺在O点的示值的真值，s0为被测量理论值) 当反射镜为垂直光轴时，像与原像重合，即y =0。 当测量时测杆移动s 距离后，反射镜绕支点摆动 角。且： （1

8、）原理误差s 级数扩开，取前三项= 则：s与读数有关，就仪器而言，该项误差是未定系统误差（只知其范围，具体值不确定），但对某一测量量而言s是已定系统误差（y值一定）。 3、是何性质？理论误差的补偿原理 为减少该理论误差，实际的仪器在结构上设计了综合调节环节来补偿该误差通过调整杠杆长度a来实现。 设将杠杆臂长调整为a1，则： 而使y =0、y = 处s =0 ( 为最大示值) ，则：此时最大的原理误差出现在 处。此时 。4、如何避免/消除/减小？（一）原理误差又称理论/方法/设计误差产生原因：设计理论不完善、采取近似理论。属性：系统误差。减少或消除的措施：增加调整或补偿环节。（二）制造误差 举例

9、：立式光学计的制造误差分析 分划板 物镜 反射镜 测杆 分划板：刻尺的分划误差， 位置不垂直光轴， 安装不在物镜的焦距上 物镜：畸变、焦距误差 反射镜：杠杆臂长a 测杆：与导套之间的配合间隙 反射镜分划板物镜OOssa工件测杆fy 分划板上刻尺的分划误差1所引起的局部误差e11为y的不准确值/误差，上式微分得 物镜的畸变y所引起的局部误差e2 物镜的畸变y为物镜在其近轴区与远轴区的垂轴放大率不一致而造成的误差。 一般光学计物镜的相对畸变设计要求为0.0005, y=0.0005y。由此而引起仪器误差： 与s成正比，该项误差可通过减小s来减小。 3. 测杆与导套之间的配合间隙所引起的误差e3量杆

10、配合间隙引起的误差 测杆与导套之间的配合间隙引起测杆的倾侧，一方面，使量杆在测量线方向上有长度变化（如图）： 很小，sin/2/2， ahle30as3. 测杆与导套之间的配合间隙所引起的误差e3另一方面，测杆的倾侧使杠杆长度a发生变化，由式 。则 引起的误差： 该项误差可通过减少l、s，加大a、h来减少。 量杆配合间隙引起的误差 ，为二次量，忽略不计。ahle30as（二）制造误差 产生原因：性质：（二）制造误差 产生原因：由于材料，加工尺寸和相互位置的误差而引入的仪器误差。说明：制造误差是不可避免的，但并不是所有的零件误差（如目镜，光源等）都造成仪器的误差，起主要作用的是构成测量链的零部件

11、。性质：一般为随机误差。减少制造误差的措施提高加工精度和装配精度*合理地分配误差和确定制造公差*正确应用仪器设计原理和原则*合理确定仪器结构参数*合理的结构工艺性*设置适当的调整和补偿环节（三）使用误差又称运行误差。 举例：立式光学计使用误差分析1、相对测量、接触式，标准件测量力仪器的使用方法2、开放环境，3、人为读数温度举例：立式光学计使用误差分析 标准件误差 测量力引起的误差 温度引起的误差 读数误差 （三）使用误差产生原因：仪器在使用过程中，由于热变形、零部件磨损和材料性质变化等引起的误差。属性：一般为随机误差。措施：采用合理的结构、材料和操作方法。三个问题：一、有哪些误差来源？二、如何

12、进行误差的传递分析计算？三、如何进行误差的综合？ 几何法 原理误差 分划板上刻尺的分划误差1所引起的局部误差e11为y的不准确值/误差，上式微分得 微分法 3. 测杆与导套之间的配合间隙所引起的误差e3量杆配合间隙引起的误差 测杆与导套之间的配合间隙引起测杆的倾侧，一方面，使量杆在测量线方向上有长度变化（如图）： 很小，sin/2/2， ahle30as几何法 二、误差的传递分析计算方法* 误差的传递分析计算：将源误差i折算到仪器被测量si（输入）的变化值仪器（局部）误差的过程。 得出关系式： si=F(i)称为源误差i的传递关系，F为误差传递函数。计算某源误差对仪器精度的影响局部误差的计算。

13、方法：微分法、几何法、作用线与瞬时臂方法、数字逼近法、矢量法、经验估算法、实验测试法等。三、仪器误差的综合误差综合:将局部误差合成为仪器总误差。 由于影响仪器误差的因素很多，各源误差的性质不同，综合的方法也不同。 1、系统误差 （1）已定系统误差（2）未定系统误差 （1）已定系统误差已定系统误差：符号和大小均为已知的误差i 。误差综合方法：按代数和合成。或其中: ei为i的局部误差， 为误差传递系数 。 （2）未定系统误差未定系统误差：其大小、方向或变化规律未被确切掌握，只能估计出其极限范围, 。由于其取值具有一定的随机性，所以其合成方法常用：a. 方和根法： b. 绝对值法： 或 （t= ti ） 或其中ti为单项误差的置信系数，t为合成后误差的置信系数。一般情况下，对于正态分布t=3（置信度为99.7%） ei2、随机误差 由于随机误差比较繁多，且其随机性及分布规律又具有多样性（如正态分布、均匀分布、三角分布、反正弦分布），因此，随机误差合成时采用：（1）标准差法 （2）极限误差法（1）标准差法 已知随机性局部误差（标准差）i，其合成误差（标准差）：ij为i与j随机误差的相关