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文档简介

1、1.3 算 法 案 例- 辗转相除法与更相减损术 授课教师：李梅知识回顾思考： 编写计算机程序的步骤是？第一步，写算法步骤第二步，画程序框图第三步，编制程序探究发现问题1.求下面数的最大公约数.每组数的最大公约数为6问题2.求210与66的最大公约数还有什么方法？ 210与66的最大公约数和66与12的最大公约数相同66与12的最大公约数和12与6的最大公约数相同12与6的最大公约数为6所以210与66的最大公约数为6探究发现研探新知问题3.求8251与6105的最大公约数.8251与6105最大公约数和6105与2146最大公约数相同6105与2146最大公约数和2146与1813最大公约数

2、相同2146与1813最大公约数和1813与333最大公约数相同1813与333最大公约数和333与148最大公约数相同333与148最大公约数148和37与最大公约数相同148与37最大公约数为37所以8251与6105最大公约数为37问题4.根据问题3求两个数最大公约数的方法，试设计一个求两个正整数m,n(mn)最大公约数的算法，并画出程序框图表示.研探新知算法步骤：第一步，给定两个正整数m,n（mn).第二步，计算m除以n所得的余数r.第三步，若r=0,则m,n的最大公约数等于n;否则，执行第四步.第四步，m=n,n=r.返回第二步研探新知 程序框图： 辗转相除法:对于给定的两个正整数m

3、,n（mn)，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数与较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数.研探新知更相减损术:更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。翻译出来为：第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。 第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。问题5.求较大两数的最大公约数。可以用除法转化为求

4、较小两数的最大公约数外，还可以用什么方法？课堂练习1. 用更相减损术求378与90的最大公约数并用辗转相除法验证结果. 更相减损术 辗转相除法 解：378与90都是偶数 189-45=144 144-45=99 99-45=54 54-45=9 45-9=36 36-9=27 27-9=18 18-9=9 所以3378与90的最大公约数为18小结辗转相除法与更相减损术的区别与联系名称辗转相除法 更相减损术区别 以除法为主相除，余数为0时得结果两个数字大小区别较大时计算次数相对较少以减法为主相减，减数与差相等得结果两个数字大小区别较大时计算次数相对较多相减前要做是否都是偶数的判断联系都是求最大公约数的方

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