排列应用问题

1、排列复习提问什么是排列？什么是排列数？讲解新课这节课我们是学习排列的应用题的解法，排列的应用题可分两大类无条件限制的排列问题：解题关键：确定该题是否是排列问题正确地找出n、m的值准确地运用两个原理例1：（1）有5本不同和书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的选法？（2）有5种不的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的选法？解：从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是=543=60由于有5种不同的书，送给每个同学的1本 书都有5种不同的选购法，因此送给3名同学每人1本书的不同方法种数是 555=12

2、5答：共有60种不同的选法。答：共有125种不同的选法。例2：某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗扦上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？分析：1）要做一件什么事？怎样就叫把这件事做完了？2）什么叫不同信号？为什么是排列问题？解：分为三类：第一类挂一面旗：有 种信号，第二类挂二面旗：有 种信号第三类挂三面旗：有 种信号由分类计算原理： + + =3+32+321 =15答：一共可以表示15种不同的信号例3：10个人走进只有6把椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐1人，问有多少种不同的坐法？分析：可把10个人抽象地看做元素6

3、把椅子看做6个位置，问题转化为10个元素中任取6个元素的排列问题。解：答有151200种不同的坐法。变式题：在7本不同的书中任选5本借给5名同学，每人必须且只能借1本，有多少种不同的借法？变式题：6个人走进放有10把椅子的屋子若每人必须且只能坐一把椅子，问有多少种不同的坐法？有条件限制的排列问题：主要表现为：某位置上不能排某元素，或某元素只能排在某位置上。例4：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重 复数字的三位数？分析：百位十位个位不能排零条件限制：百位上不能排0，即百位上只能排1到9这九个数字中的一个。解一：分步完成：第一步选元素占据特殊位置，第二步选元素占据其余位置。（着眼于特殊位置

4、） 第二步从余下的九个数（包括数字0）中任选2个占据十位、个位，有 种方法。解：分两步完成。 第一步从1到9这九个数中任选一个占据百位，有 种方法。由分步计数原理： = 998=648解二：分步完成：第一步让特殊元素先位，第二步让其余元素占位。（着眼于有位置限制的特殊元素）0占位0占位0占位0占位0占位0占位0占位0占位0占位0占位0占位0占位不占位解：符合条件的三位数可以分三类：根据分类计数原理得： + + =648第一类每一位数字都不是0的三位数有 个第二类个位数字是0的三位数有 个第三类十位数字是0的三位数有 个解三从无条件限制的排列总数中减去不合要求的 排列数（称为排除法）解：从0到9

5、十个数字中任取3个数字的排列总数为 ，其中0在百位的有 个，即所求的三位数的个数是 =109898=648答：可以组成648个没有重复数字的三位数。巩固课本P109 6、7、8答案：6 原不等式可变形为 （n5）（n6） =89即（n5）（n6）1=89n211n60=0 n=15（n=-4 舍去）7、 =60（种） 8、 =24（种）课本P110 习题102 5，6，7布置作业再见； / 非主流中文网 nrx95ksp 哇！”耿正“兄弟”三人听了大吃一惊。耿直脱口而出问道：“消失了！为什么啊？”年轻的船工说：“住在黄河边上，还能是为什么啊，黄河决堤了呗！”耿正赶快问道：“全都没啦？”年轻的船

6、工又叹了一口气说：“唉，全都没啦！仅一夜之间啊，全村近三百口子人哪，还有所有的房舍院落，全部不见了。洪水过后，整个滩头村，人们只能看到一人多厚的淤泥和村口的半截子椿树了。村子周围的几百亩土地，也都变成了烂河滩了！这黄河，造孽啊！俺姑姑家就是那个村儿的，全家老少三代十多口子呢，无影无踪喽！”说完，不无伤心地摇着头。耿正说：“对不起啊，勾起了大哥的伤心事！”年轻船工却说：“没事儿，黄河边儿上的人，这一类事情司空见惯了。你们要过河啊？这就进码头去吧，下一趟渡船再过一刻钟就要起锚了呢！”说完，不等耿正言谢，就径自走了。看着年轻船工落落寡欢地走了，耿正“兄弟”三人尽管心情复杂，但为了赶上很快就要起锚的这

7、趟渡船，一点儿也不敢怠慢，赶快加快步伐进码头去了。顺利渡过黄河后，已经是吃午饭的时间了。抬头望去，一出码头就有一个门面不大的饭店。耿正说：“咱们就去那个小饭店里吃点儿饭吧，顺便打听一下去那个已经消失了的滩头村还有没有路了；如果有，咱们就抓紧时间去祭奠一下。还有，顺便问一问那里的伙计，去稷山怎么走。”耿英和耿直都点点头。“兄弟”三人也不坐车，很快就来到小饭店前。耿正把骡车停在门前，将大白骡的拴在旁边的拴马桩上，给它喂些草料。三人脱了孝服，照例将招魂幡拔了一起放回车内，再用红色篷布将车棚蒙上系好。然后，耿正提起软皮箱，“兄弟”三人走进小饭店内。进得门来才发现，这个饭店虽然很小，但还比较干净整洁，并且闻着饭菜味儿就让人很有食欲。一个伙计热情地上来招待。耿正先向他讨了半盆儿温热的清水让弟弟端了去饮大白骡，然后又点了三大碗炝锅刀削面、一个炒豆芽、一盘熟肉，外加一盘炒鸡蛋。没有等多长时间，伙计就将饭菜全部上齐了。“兄弟”三人吃着，感觉饭菜相当对口味。一会儿吃完了，耿正招呼伙计过来结算饭钱，顺便问他：“请问滩头村现在还去得了吗？还有，从这里去稷山怎么走啊？”伙计说：“滩头村早没了，还去干啥啊？”耿正只说：“听说村口还有半截子椿树呢！”伙计说：“哦，是想去看那半截子椿树啊！去得了，当然去得了啊！听口音，你们