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文档简介

1、正弦定理睢宁高级中学北校 徐存新引言： 同学们，在初中阶段我们已经学习了直角三角形中的边，角问题的有关计算。那么对于一般的三角形的边，角问题我们如何处理呢？我们首先来看一个具体问题。AB一.创设情境【引例】如图，现要在睢宁徐沙河畔河岸两侧A，B两点建一座红旗桥，需要知道AB间的距离.由于环境因素不能直接测量AB的距离.你有什么方法测量AB的距离？C在实际测量中，往往是在与A的同侧沿岸的公路上取一点C，利用测量工具，测得AC的距离及BAC和ACB的角度，从而求得AB距离。此问题转化为数学问题是：已知？求？二. 学生活动CABBAC例如 AC=100,BAC=75保持不变，把C改为80，90，10

2、0，那么求解的过程需要修改吗？ 【问题4】：如何证明任意三角形ABC中，有 ABCcbaD同理：证法一：不妨设C为最大角，（1）若C为直角，已证得结论成立；（2）若C为锐角，过A点作AD垂直于BC于D三.建构数学（提示：能否用解决问题1的方法）若C为钝角，此时也有：同样可得：ACBbcaD 过A点作AD垂直于BC交BC的延长线于D，作高法(3)【问题5】：还有其它的证明方法吗？证法二：向量法不妨设C为最大角过A作AD垂直于BC于D,如图,于是即其中,当C为锐角或直角时,当C为钝角时,故可得即同理：DCABabc每个等式中有几个量？（1）已知两角及任一边，求其他两边和一角（2）已知两边和其中一边

3、对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）【问题6】：正弦定理结构的最大特点是什么？【问题7】：正弦定理里面包含了几个等式？【问题8】：它可以解决三角形中那些类型的问题？正弦定理：结构和谐、对称体现了数学的和谐美与对称美巩固练习：8105798910答案：（1）（4）（1）（2）（3）（4）（5）具备下列哪个条件可以直接使用正弦定理解三角形？四.数学运用例1例 2 在ABC中，已知a=16， b= ， A=30，求角B，C和边c解：由正弦定理得所以60,或120当 时60C=90C=30当120时B16300ABC16316 在ABC中，已知a=16，b= ， B=45 .求角A，C和

4、边c变题解：由正弦定理得所以A30,或A150当 时A30C=105所以C无解当A150时在三角形中大边对大角注意点来啰!所以五.回顾小结(谈谈你的收获)(2)作高法证明正弦定理. 一个定理两类应用（1）已知两角及任一边，求其他两边和一角（2）已知两边和其中一边对角，求另一边的对角三种方法(1)从特殊到一般的方法这种方法是人们认识客观世界的一种重要的方法，也是数学发现的重要方法之一，我们要逐步学会并善于运用这种方法去探索数学问题，提高我们的创造能力. (3)向量法证明正弦定理正弦定理请同学们要学会使用向量法这个数形结合的方法.（从而进一步求出其他的边和角） （1）已知（2）已知2.根据下列条件解三角形：（2）（1

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