18.1勾股定理

1、18.1 勾股定理（第1课时）-学案学习目标：1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。重点：勾股定理的内容及证明。难点：勾股定理的证明。学习过程：一、预习新知（阅读教材第52至54页，并完成预习内容。）1.正方形S1、S2 、S3的面积有什么数量关系？2.以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。S2S1S3(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？(2

2、)组织学生小组学习，观察教材P52页图181（2），探索正方形S1、S2 、S3的面积之间的数量关系。(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？(4)对于更一般的情形将如何验证呢？二.课堂展示方法一如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。S正方形_方法二已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=_，右边S=_，左边和右边面积相等，即_，化简可得_。方法三以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab. 把

3、这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上。 RtEAD RtCBE, ADE = BEC. AED + ADE = 90, AED + BEC = 90。 DEC = 18090= 90。 DEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于c2。又 DAE = 90, EBC = 90, ADBC. ABCD是一个直角梯形，它的面积等于_。归纳：勾股定理的具体内容是 。三.随堂练习1.如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系： ；(2)若B=30，则B的对边和斜边： ；(3)三边之间的关系： 2.完成书上P55页练习1（1）、（2）四.课堂检测1.

4、在RtABC中，C=90若a=5，b=12，则c=_；若a=15，c=25，则b=_；若c=61，b=60，则a=_；若ab=34，c=10则SRtABC =_。2.下列说法正确的是（ ）。 A.若、是ABC的三边，则 B.若、是RtABC的三边，则 C.若、是RtABC的三边，A=90则 D.若、是RtABC的三边，C=90则3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_。4.已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）。 A.25B.14C.7D.7或255.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）。 A.56 B.48C.40 D.326.一个直

5、角三角形中，两直角边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ） A.斜边长为100 B.三角形周长为28 C.斜边长为10 D.三角形面积为48五、小结与反思六、课后练习1. 在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB的值是（ ）。 A.2 B.4 C.6 D.82如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米。第3题图3. 如图所示，无盖玻璃容器，高18，底面周长为60，在外侧距下底1的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1的F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度。第4题图4. 一个零件的形状如图所示，已知AC=3，AB=4，BD=12,求CD的长。5.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？ 课后练习参考答案：1.A；2.8米；3.将圆柱沿侧面展