图形的相似期末复习一

1、高邮市南海中学八年级数学期末复习教学案 主备人：俞永毅 2009.6第 PAGE 5 页 共 NUMPAGES 5 页图形的相似期末复习一要点再现：（1）比例尺、线段的比、成比例线段，比例的性质，比例中项，黄金分割； （2）相似图形、相似三角形的概念，三角形相似的条件与性质。基础练习：如果线段c是线段a、b的比例中项，且a=4cm， c=6cm，则b= 。2、若3x4y = 0，则x：y= ，= 。3、在比例尺为15000000的中国地图上，量得扬州市与苏州市相距7.6厘米，那么扬州市与苏州市两地实际相距 千米。4、如图,若点C是线段AB的一个黄金分割点,则线段AC、CB、AB满足的数量关系是

2、 。5、两相似三角形的周长之比为1：4，则它们对应边上的高之比为 ，面积之比为 。 6、如图，ABC中，C=90，CDAB于D，DEAC于E，则图中与ABC相似的三角形有 个，分别为 。典型例题：例1、如图,已知CDAE于D，EBAC于B， (1)图中有几对相似三角形?分别写出你的理由； (2)若BC4,DE3,OC5，求OD的长；（3）在上图中，连结BD，CE，则又增加哪些相似三角形？例2、有一块三角形的余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知:BC8cm，高AD12cm，矩形EFGH的边EF在BC边上，G、H分别在AC、AB边上，设HE的长为ycm、EF的长为xcm（1）写出y与x的函数关

3、系式；（2）当x取多少时，EFGH是正方形；（3）当矩形EFGH的长是宽的2倍时,求矩形EFGH的面积。例3：如图，已知的面积在图（1）中，若，则；在图（2）中，若，则；在图（3）中，若，则；（1）（2）（3）按此规律，若，则 课堂练习：1、 已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上， 则球拍击球的高度 应为 ( ) A0.9m B1.8m C2.7m D6m2、ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DEBC，DE1，BC3，AB6，则BD= 。 3、已知矩形ABCD矩形ABCD，且相似比为2，若AB=6cm，BC=8cm，那么矩形ABCD的对角线长是 cm.

4、4、已知CD 为 RtABC 斜边AB 上的高。 已知AD = 9cm ，CD = 6cm ，求 BD。已知AB = 25cm ，BC = 15cm ，求 BD。5、如图，ABC中，AD是中线，过C作CFAB，BF分别交AD、AC于P、E。试说明：PB2PEPF课堂作业：1.两个相似三角形的一对对应边长分别是35cm和14cm。（1）若它们的周长相差60cm，求这两个三角形的周长；（2）若它们的面积相差588cm2，求这两个三角形的面积。2.如图,在平行四边形ABCD中,BECD,垂足为E，连接AE，F为AE上一点,BFE=C。（1）说明ABFEAD（2）若AB=，AD=，BAE=30,求AE

5、、BF的长.限时作业:(45分钟) 姓名 等第 1、在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示。飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的空中飞行距离约为 千米。2、在比例尺为1:4000的地图上，有一块面积为4cm2的多边形菜地，则这块菜地的实际面积为 m2。3、三角形三边之比为3：5：7与它相似的三角形的最长边是21，则另两边之和是 4、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积和为78cm2，那么较大多边形的面积为 。5、已知a，b，c是ABC的三边，对应高分别为h1,h2,h3，

6、且a：b：c=4：5：6，则h1:h2:h3= 。 6、将一条10 cm长的线段黄金分割，设较长的线段为xcm，则x应满足的关系式 ，较短线段的长约是 cm。（结果保留3个有效数字）7、如图,已知：DEBC，AD：BD=1：2，则ADE与四边形DBCE的面积之比是 。8、如图，ABC中，BC=15，EFBC，若SAEF:S四边形BCFE=4：5，则EF= ；9、如图，ABC中，EFBC，EF:BC=1:3且BF与CE相交于O，则FO:BO= ；SEFO: SB0C= ；SEFO: SF0C= 。10、下列说法中错误的是( )A所有的矩形都相似 B所有的等边三角形都相似C有一对锐角相等的两个直角

7、三角形相似 D全等的三角形一定相似11、下列命题正确的是（ ）A、有一角相等且有两边对应成比例的两个三角形相似。B、 ABC的三边长为3，4，5. ABC的三边长为 a+3,a+4,a+5.则ABC ABC。C、若两个三角形相似，且有一对边相等，则它们的相似比为1.D、都有一内角为100的两个等腰三角形相似。12、 如图, BAC=120, ADE是等边三角形,小丽发现图中有些线段是其他两条线段的比例中项,你知道小丽说的是哪些线段吗? 它们分别是哪些线段的比例中项?13、如图，直角梯形ABCD中，ABDC，ABC90，ADBD,AC与BD相交于点E，ACBD，过点E作EFAB交AD于点F。（1

8、）说明AFBE的理由（2）AF2与AEEC有怎样的数量关系？为什么？14、ABC中，C=900，BC=8厘米，ACBC=34，点P从点B出发，沿BC向点C以2厘米/秒的速度移动，点Q从点C出发，沿CA向点A以1厘米/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发：（1）经过多少秒时PQ与AB平行？（2）经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰与ABC相似？15、如图，ABMN，CDMN，AB=2，CD=4，BD=3，在直线MN上画出点P，使PABPCD，并求出点P与点B、D的距离。16、如图,已知ABC、DEF均为等边三角形,点D、E分别在AB、BC上.如图（1），当D、E分别在AB、BC中点时,图中有与DBE相似的三角形吗?