矩形的性质定理

1、 22.4 矩形的性质1.什么叫平行四边形？ABCD两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点.平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.温 故 而 知 新2.平行四边形有哪些性质？如图是一个平行四边形的活动框架,改变框架的形状:当框架改变到 (符合某一条件时),该四边形就为矩形. 新 知 探 索矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(长方形).矩形是一个特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。ACBD与平行四边形性质不同之处：从角上看矩形的四个内角都是直角ACBD：矩形的四个角都是直角已知：如

2、图:四边形ABCD是矩形求证：A=B=C=D=90DCBA B+C=180 C=90 同理：D=90 ，A=90 A=B=C=D=90命题性质数学语言四边形ABCD是矩形 A=B=C=D=900矩形ABCD是平行四边形，不妨设 B=90证明：矩形的两条对角线相等从对角线上看：已知：如图:四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD ABCD证明：在矩形ABCD中 BC = AD有ABC = DAB = 90 又AB = BAABCBADAC = BD 2：矩形的对角线相等命题性质数学语言四边形ABCD是矩形 AC = BD矩形的特殊性质1从角上看：矩形的四个内角都是直角；2从对角线上看：矩形的

3、两条对角线相等。边角对角线对称性平行四边形矩形比一比,知关系对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形 轴对称图形O这是矩形所特有的性质矩形具有，一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等B.对边相等C.对角线相等 D.对角线互相平分C练一练AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BDODCBA相等的线段：相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD

4、直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOABOCD OADOCB已知四边形ABCD是矩形集训营矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AOD120,AB4,求AC 的长.ABCDO解：在矩形ABCD中，且ACDB有OAOC,OBOD, OAOB.又 AOD 120, AOB 60, AOB 是等边三角形. OAOB=AB 4 AC2AB 8巩固新知ABCDO矩形的两条对角线的夹角为60,对角线长15cm，较短边的长为（ ）(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cmC变式练习： （A）矩形的对角线互

5、相平分 （B）矩形的对角线相等 （C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形1）下列说法错误的是（ ）C公平,因为OA=OC=OB=OD 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD生活链接-投圈游戏ABCD如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EFCE交AB于F，若DE=2，矩形的周长为16，且CE=EF，求AE的长.ADBCFE大家谈谈 矩形的一个角的平分线分矩形的一边为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为BACDE31BACDE1312cm2或4cm2小试牛刀矩形的 两

6、条对角线互相平分矩形的对边平行边对角线角学习小结-矩形的性质矩形的对边相等矩形的对角相等矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等ABCDO 矩形ABCD中,DF平分ADC,交AC于E,交BC于F, BDF15,求DOC和COF的度数.EFODABC能力提升如图,在矩形ABCD中,AB3,AD 4,P是AD上不与A、D重合的一动点，PEAC，PFBD，E、F为垂足，求PEPF的值.POFEDABC矩形ABCD的周长是56cm,对角线AC与BD相交于点O,OAB与 OBC的周长差是4cm,则矩形ABCD的对角线长是 .ABCDO20cm学以致用做一做如图,BO是RtABC斜边AC上的中线,请画出ABC关于点O对称的图形.D四边形ABCD有什么特点?ABCO某课外学习小组在设计一个矩形时钟钟面时，欲使矩形的宽为20厘米，时钟的中心在