课时规范练50　二项式定理

1、 课时规范练50二项式定理基础巩固组1.(x+12x)6的展开式中的第3项为()A.3x4B.52C.154x2D.1516x22.(1x-1)5的展开式中x-2的系数是()A.15B.-15C.10D.-103.(2021湖南怀化一模)(x2+1)1x-25展开式的常数项为()A.112B.48C.-112D.-484.(2021湖北荆门月考)若x-a3x8的展开式中x4的系数为7,则展开式的常数项为()A.716B.12C.-716D.-125.(2021广东湛江三模)(1+3x)2+(1+2x)3+(1+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a0+a1+a2+a3+a4=

2、()A.49B.56C.59D.646.x+1x-26的展开式中含x5项的系数为()A.12B.-12C.24D.-247.对于二项式(1x+x3)n(nN*),以下判断正确的有()存在nN*,展开式中有常数项对任意nN*,展开式中没有常数项对任意nN*,展开式中没有含x的项存在nN*,展开式中有含x的项A.B.C.D.8.(2021福建漳州模拟)已知(x+1)6=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a6(x-1)6,则a4=.9.(2021湖南长郡中学模拟三)若x-12xn的展开式中只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项为.(用数字作答)综合提升组10.(2021河南郑州一模)式子

3、x-y2x(x+y)5的展开式中,x3y3的系数为()A.3B.5C.15D.2011.已知(ax2+1x)n(a0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,且展开式的各项系数之和为1 024,则下列说法不正确的是()A.展开式中奇数项的二项式系数和为256B.展开式中第6项的系数最大C.展开式中存在常数项D.展开式中含x15的项的系数为4512.(2021河北石家庄一模)关于(1-2x)2 021=a0+a1x+a2x2+a2 021x2 021(xR),则()A.a0=0B.a1+a2+a3+a2 021=32 021C.a3=8C2 0213D.a1-a2+a3-a4+a2 021=1

4、-32 02113.(2021安徽蚌埠高三开学考试(理)若二项式x+12n展开式中第4项的系数最大,则n的所有可能取值的个数为.14.(2021福建宁德三模)已知a+1x(1+x)5展开式中的所有项的系数和为64,则实数a=;展开式中常数项为.创新应用组15.设a,b,m为整数(m0),若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对模m同余,记为ab(mod m).若a=C200+C2012+C20222+C2020220,ab(mod 10),则b的值可以是()A.2 018B.2 019C.2 020D.2 02116.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律,最早在中国南宋数学

5、家杨辉1261年所著的详解九章算法一书中出现.如下图,在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中,第10行中从左至右第5与第6个数的比值为.课时规范练50二项式定理1.C解析(a+b)n的二项式通项为Tk+1=Cnkan-kbk,(x+12x)6的展开式中的第3项是T3=T2+1=C62x6-212x2=154x2.2.D解析(1x-1)5的二项式通项Tk+1=C5k1x5-k(-1)k=(-1)kC5kxk-5,当k=3时,T4=-C53x-2=-10 x-2,即x-2的系数为-10.3.C解析由题得,1x-25的二项式通项为Tr+1=C5r(-2)rxr-5,令r=3,r=5,得展开式的常数项为

6、C53(-2)3+(-2)5=-112.故选C.4.A解析x-a3x8的二项式通项为Tr+1=C8rx8-r-a3xr=C8r(-a)rx8-43r.令8-43r=4,解得r=3,所以展开式中x4的系数为C83(-a)3=7,解得a=-12,所以x-a3x8的二项式通项为Tr+1=C8r12rx8-43r.令8-43r=0,解得r=6,所以展开式的常数项为C86126=716.故选A.5.C解析令x=1,a0+a1+a2+a3+a4=(1+3)2+(1+2)3+(1+1)4=59.故选C.6.B解析由x+1x-26=x2-2x+1x6=(x-1)12x6,则(x-1)12的二项式通项为Tr+1

7、=C12rx12-r(-1)r=(-1)rC12rx12-r.当r=1,此时T2=-1C121x11=-12x11,可得(x-1)12x6展开式中x5项的系数为-12.故选B.7.D解析设(1x+x3)n(nN*)的二项式通项为Tk+1,则Tk+1=Cnk1xn-k(x3)k=Cnkx4k-n,不妨令n=4,则当k=1时,展开式中有常数项,故正确,错误;令n=3,则当k=1时,展开式中有含x的项,故错误,正确.故选D.8.60解析(x+1)6=(x-1)+26,展开式通项Tr+1=C6r(x-1)6-r2r.由题知,a4对应6-r=4,则可得r=2.T3=C62(x-1)422=4C62(x-

8、1)4,即a4=4C62=60.9.358解析x-12xn的展开式中只有第5项的二项式系数最大,则由二项式系数性质知,展开式共有9项,则n=8.x-12x8的二项式通项为Tr+1=C8rx8-r-12xr=-12rC8rx8-2r,令8-2r=0,解得r=4.所以展开式中常数项为T5=-124C84=11670=358.10.B解析x-y2x(x+y)5=x(x+y)5-y2x(x+y)5,则x(x+y)5的二项式通项为Tk+1=xC5kx5-kyk=C5kx6-kyk,y2x(x+y)5的二项式通项为Tr+1=y2xC5rx5-ryr=C5rx4-ryr+2,由6-k=3,4-r=3,解得k

9、=3,r=1.故式子x-y2x(x+y)5的展开式中,x3y3的系数为C53-C51=5.故选B.11.A解析由二项展开式中第5项与第7项的二项式系数相等可知n=10.又因为展开式的各项系数之和为1 024,即当x=1时,(a+1)10=1 024,所以a=1.所以二项式为(x2+1x)10=(x2+x-12)10.二项式系数和为210=1 024,则奇数项的二项式系数和为121 024=512,故A不正确;由n=10可知展开式共有11项,中间项的二项式系数最大,即第6项的二项式系数最大,因为x2与x-12的系数均为1,则该二项式展开式的二项式系数与系数相同,所以第6项的系数最大,故B正确;若

10、展开式中存在常数项,由二项式通项Tk+1=C10kx2(10-k)x-12k可得2(10-k)-12k=0,解得k=8,故C正确;由二项式通项Tk+1=C10kx2(10-k)x-12k可得2(10-k)-12k=15,解得k=2,所以展开式中含x15的项的系数为C102=45,故D正确.故选A.12.D解析令x=0,则12 021=a0,即a0=1,故A错误;令x=1,则(1-2)2 021=a0+a1+a2+a2 021,即a0+a1+a2+a3+a2 021=-1,所以a1+a2+a3+a2 021=-2,故B错误;根据二项式通项得,a3=C2 021312 018(-2)3=-8C2

11、0213,故C错误;令x=1,则a0+a1+a2+a3+a2 021=-1,令x=-1,则a0-a1+a2-a3+-a2 021=(1+2)2 021=32 021,两式相加可得a0+a2+a2 020=32 021-12,两式相减可得a1+a3+a2 021=-1-32 0212,-可得-a0+a1-a2+a3-a4+a2 021=-1-32 021-32 021+12=-32 021,所以a1-a2+a3-a4+a2 021=1-32 021,故D正确.故选D.13.4解析因为x+12n的二项式通项为Cnrxn-r12r=Cnr12rxn-r.由题意可得Cn3123Cn2122,Cn3123Cn4124,即n-26,8n-3,故8n11.又因为n为正整数,所以n=8或9或10或11,故n的所有可能取值的个数为4.14.16解析令x=1,可得a+1x(1+x)5展开式中的所有项的系数和为32(a+1)=64,解得a=1.则展开式中常数