平行四边形对角线的性质

1、18.1 平行四边形的性质第18章 平行四边形第3课时 平行四边形的性质定理3长春市第一五三中学李金徽问题：上节课我们学习了平行四边形的哪些性质？平行四边形的对边平行且相等.平行四边形的对角相等，邻角互补.思考：平行四边形除了以上边和角的特征，其对角线有什么特征呢？这节课我们一起探讨一下吧.复习引入导入新课学习目标1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；（重点）2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想， 体会图形性质探究的一般思路.（难点）3.培养学生观察、发现和概括的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性.讲授新课平行四边形的对角线的性质一 如图，在ABCD中，连接AC,BD

2、,并设它们相交于点O. ADOCBDBOCAOA=OC,OB=OD（1）你能展示你的验证方法吗？（2）请用文字叙述所得的性质（对角线） 。 （3）用数学语言表示：ABCDOACDBO平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质定理3几何语言：四边形ABCD是平行四边形， OA=OC，OB=OD.归纳总结(在ABCD中,OA=OC，OB=OD.)1.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）AABO =CDO BBAD =BCD CAO =CO DAC BD D基础训练2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，AC=12，BD=24，则OBC的周长为( )

3、A.26 B.34 C.40 D.52 B3.在ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 则m的取值范围是 ( ) A.24m39 B.14m62 C.7m31 D.7m12 C例1 如图，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O, AOB的周长为15,AB=6,那么对角线AC和BD的和是多少?ACDBO典例精析在ABCD中 AB=6,AO+BO+AB=15, 又OA=OC,OB=OD OA+OB=15-6=9 AC+BD=2OA+2OB=2(OA+OB)=29=18如图，在 ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O, AOB的周长比AOD的周长大10， ABCD的周长为48，求A

4、B，AD的长？ACDBO变式训练例2 如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O.过点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.ABCDFEO证明:四边形ABCD是平行四边形,EBO=FDO, BEO=DFO,BOEDOF,OD=OB, ABCD, OE=OF.思考 改变直线EF，OE=OF还成立吗? 过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等归纳总结1. 如图,平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点， 求证:BE=DF.当堂练习【变式】 如图,平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，要使BE=DF，可以添加哪些条件？课堂小结1. 通过本节课的学习，你有什么收获？2. 平行四边形的性质共有哪些？边：角：对角线：对边平行，对边相等对角相等，邻角互补对角线互相平分ACDBO大毛四毛三毛二毛M课后思考老人分地合理吗？问题：当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同