《大学物理》第五章刚体的定轴转动课件

1、1第5章 刚体的定轴转动主要内容5.1 刚体转动的描述5.2 转动定律5.3 转动惯量的计算5.4 转动定律的应用5.5 角动量守恒5.6 转动中的功和能Q：什么物体可看做是刚体？第5章 刚体的定轴转动3刚体可以看成是很多质元组成的质点系，且在外力作用下，各个质元的相对位置保持不变。5.1 刚体转动的描述1.刚体的概念因此，刚体的运动规律，可通过把牛顿运动定律应用到这种特殊的质点系上得到。刚体是固体物件的理想化模型。刚体: 在受力时不改变形状和体积的物体。2.刚体的运动 平动：刚体在运动过程中，其上任意两点的连线始终保持平行。刚体的平动可看做刚体质心的运动。 转动：刚体中所有的点都绕同一直线做

2、圆周运动. 转动又分定轴转动和非定轴转动 .刚体的一般运动：质心的平动绕质心的转动+53.刚体的定轴转动转动平面: 垂直于转轴的平面。除转轴上的质元之外，刚体各个质元都在转动平面内作圆周运动。转轴质元转动平面刚体角速度刚体角加速度质元线速度质元加速度5.2 刚体对定轴的角动量和转动定律 刚体是特殊的质点系，刚体依然满足质点系的角动量定理刚体对定轴的角动量定理刚体中不同质元的速度不一样，但角速度一样，用角速度表示角动量可得到刚体的转动定律。1.刚体对定轴的角动量的角量表示 质元：组成物体的质量微元质元对点的角动量为 沿转轴Oz的投影为刚体对Oz轴的角动量为 令为刚体对 Oz 轴的转动惯量。 2.

3、 刚体对定轴的转动定律 由质点系对轴的角动量定理，可得两边乘以dt，并积分 刚体对定轴的角动量定理：在某一时间段内，作用在刚体上的外力之冲量矩等于刚体的角动量增量。当 Jz 转动惯量是一个恒量时，有或刚体在作定轴转动时，刚体的角加速度与它所受到的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。转动定律：转动惯量 Jz 是刚体转动惯性的量度。 一般省略下标与牛顿第二定律比较。5.3-4 转动惯量的计算 转动定律的应用转动惯量的大小取决于刚体的质量、形状及转轴的位置 1. 质量离散分布刚体的转动惯量e.g.对OO轴：SI单位：kgm212dm 质量元2. 质量连续分布刚体的转动惯量（面质量分布）（线质量分

4、布）13如果刚体的一个轴与过质心轴平行并相距d，则质量为 m 的刚体绕该轴的转动惯量，等于刚体绕过质心轴的转动惯量与 md2 之和：请同学们自己证明平行轴定理的。3 平行轴定理提示：利用余弦定理14设棒线密度为，取一距OO为r处的质量元 dm = dr ，则 例1 一质量为 m、长为 l 的均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量。若转轴过端点垂直于棒OOOO解d J = r 2dm = r 2 droR例2. 一质量为m，半径为R的均匀圆盘，求通过盘中心并与盘面垂直的轴的转动惯量。解：rdr例3. 计算钟摆的转动惯量。（已知：摆锤质量为m，半径为r，摆杆质量也为m，长度为2r）ro解

5、：摆杆转动惯量：摆锤转动惯量：例4. 一质量为m，长为l 的均质细杆，转轴在o点，距A端l/3。今使棒从静止开始由水平位置绕o点转动，求：水平位置的角速度和角加速度。解：coBA例5.一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为m，绳下端挂一物体，物体所受重力为G, 滑轮的角加速度为1，若将物体去掉而以与G相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度2 将(A) 不变 (B) 变小(C) 变大(D) 无法判断G12RR解选（C）G12FTGFTRR 例 6 在图示的装置中求 ：1TT2m滑轮可视作均质圆盘。T.a,12Tgm1T11mammm12rTT12m22T2gmaJ12=2mrTgmm22=2a

6、a=r1TT2Jrr=1T11mmgaammm12rTT12a2mmmmmg1212=+()()mmg(mm22211=+()mrTmg21122=22+()mmm1mm+g122=2T)(m1mm+mmm222ammm12rTT12补充：分析滑轮受的力矩是由摩擦力产生的*T2T1N1f1Ni-1Nifim im1Nnfnm1m2mimnmi=0对轻绳例7、如图，两个匀质圆盘同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑轴转动，对转轴的转动惯量为 J4.5mr2 ,大小盘都绕有绳子 ，绳子下端都挂质量为m的重物，求盘的角加速度 ？ mmr2rT2T1a2a1mgmg例题 8 :如图 求圆盘

7、从静止开始转动后，它转过的角度和时间的关系 。定轴ORthmv0=0绳对轮：解：对m:例9. 一质量为M2kg，半径R=0.1m的圆盘，盘上绕有细绳，一端挂有质量为m=5kg的物体。其初角速度rad/s,方向垂直向里。（）圆盘的角加速度的大小；（）角速度时，物体上升的高度；（）当物体回到原来的位置时， 圆盘的角速度的大小。mgmMmTmgmMmT解mgmMmT（）物体上升 的高度为（）方向垂直向外例10.一半径为R，质量为m的均匀圆盘平放在粗糙的水平面上。若它的初速度为o，绕中心o旋转，问经过多长时间圆盘才停止。（设摩擦系数为）or解drRordrR例11、一个作定轴转动的轮子，对轴的转动惯量

8、为J，t=0时刻角速度为0，此后飞轮在阻力矩M的作用下经历制动过程，阻力矩M与角速度平方成正比，比例系数为K0.则当=0/3时，飞轮的角加速度等于多少？从开始制动到=0/3时所经历的时间t=？（1）（2）5.5 刚体对定轴的角动量守恒定律 刚体对定轴的角动量定理恒量当时刚体对定轴的角动量守恒定律： 当刚体所受的外力对转轴的力矩之代数和为零时，刚体对该转轴的角动量保持不变。 说明：1. 物体绕定轴转动时角动量守恒是指转动惯量和角速度的乘积不变。2. 几个物体组成的系统，绕一公共轴转动，则对该公共转轴的合外力矩为零时，该系统对此轴的总角动量守恒例12 、对一个绕固定水平轴O匀速转动的圆盘，沿如 图

9、所示的同一水平直线从相反方向入射两颗质量相同、速率相等的子弹，则子弹 射入后，转盘的角速度 将如何变化？若一个子弹改为从左下边入射，结果如何？1. 力矩的功 力矩对刚体所作的功： 力矩对刚体的瞬时功率等于力矩和角速度的乘积 5.6 转动中的功和能 2 刚体的定轴转动动能和动能定理zmi第i个质元的动能： 整个刚体的转动动能：设在外力矩 M 的作用下，刚体绕定轴发生角位移d 元功：由转动定律有刚体绕定轴转动的动能定理 ：合外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。 3. 定轴转动的功能原理质点系功能原理对刚体仍成立：刚体重力势能：若A外+ A内非=0则Ek +Ep =常量。ChchiEp=0）LL22解 例13 一均质细杆可绕一水平轴旋转，开始时处于 水平位置，然后让它自由下落。求：方法一 动能定理）LL22 例13 一均质细杆可绕一水平轴旋转，开始时处于 水平位置，然后让它自由下落。求：解方法二：对刚体利用机械能守恒定律例14 .一长为l，质量为M的杆可绕支点o自由转动。一质量为m，速度为v的子弹射入距支点为a的棒内。若棒偏转角为30。问子弹的初速度为多少。解：角动量守恒：机械能守恒：oalv30例15、如图质量为M的匀质强细棒可以在竖直平面内绕通过其中心O的水平轴转动，