最短距离型问题的建模方法_第1页
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文档简介

1、最短距离型问题的建模方法生活中经常会涉及到许多最优化的数学应用问题，实践上升为理论就需建立正确的数学 模型进行求解。求最短距离是初中数学应用中最赏见的数学建模问题，很具有代表性。以下 是我积累的一些教学资源，仅供参考。1、两点之间，线段最短。（1）举一生活中实例：A、B两村在河的两侧，要修一供水管道为两村供水，问河的何处 修建水泵站，可使铺设的管道长度最少？教师引导建立何种数学模型是这一问题解决的关键。平面几何中我们把两村庄作为点A、B， 河看作是一条直线L连结AB与直线交于点P，点P就是所求的水泵站修建位置。（2）往下推广，如果点A、B在河/的同侧，如何确定水泵站修建位置呢？学习完轴对称变换

2、之后，我们可把图2转化为图1的情形来解决。（3）继续往下推广，初中人教版教材书中有几个这样的习题，如原一条河改为两条河，打 台球中如何击中球的设计问题等，都可类似这样去转化解决。2、不在一线上的三个村庄集中打一眼井修建水塔提供自来水，这眼井打在何处可使铺设通往三个村庄的自来水主管道长度最少？教师引导学生建立数模时，可化归为：不在同一直线上的三个点之间，如何确定一点到这三点的距离之和最短。这就是著名的费尔马 问题。 TOC o 1-5 h z （1） 三个点连结可构成一等边三角形，不难引导学生发现要求的点P是这一等边三角形的中心。B（2）从ZAPB=ZBPC=ZCPA=120。，猜想点P是锐角三角形内部一点，与三顶点所成张角为120。时，就是所求点。（3）把三角形ABC变为直角三角形及钝角三角形，情形又是怎么样的结果？3、一只蚂蚁从20 x30 x40规格纸箱的一角A处到C处取食，求它走C的最短路线的长度？/I教师可放开，让学生自我设计，再分组讨论，集思广益，是一很好 AI B的化立体几何问题为平面几何求最短距离的数学建模问题。学生可得出不同的答案，如下图：以上两个问题以生活中实例为契机，建立一种求最短距离数学问题，其中不乏用到了轴 对称、旋转、展开等几何变换，解决过程中

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