2021-2022学年度强化训练冀教版八年级数学下册第二十二章四边形同步训练试卷(含答案解析)

1、八年级数学下册第二十二章四边形同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个多边形从一个顶点引出的对角线条数是4条，这个多边形的边数是（ ）A5B6C7D82、如图，已知正方形的边长为4，是

2、对角线上一点，于点，于点，连接，给出下列结论：；四边形的周长为8；的最小值为；其中正确结论有几个（ ）A3B4C5D63、如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）AOAOC，OBODBABCD，AOCOCABCD，ADBCDBADBCD，ABCD4、六边形对角线的条数共有（ ）A9B18C27D545、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）AAOCOBADBCCADBCDDACACD6、平行四边形ABCD中，若A2B，则C的度数为（）A120B60C30D157、已知在平行四边形ABCD中，A90，如果添加一

3、个条件，可使该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）AD90BABCDCADBCDBCCD8、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等9、下面性质中，平行四边形不一定具备的是（）A对角互补B邻角互补C对角相等D对角线互相平分10、如图，在平行四边形中，平分，交边于，则的长为（ ）A1B2C3D5第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、添加一个条件，使矩形ABCD是正方形，这个条件可能是 _2、如图，翠屏公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条

4、石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为_m23、如图，四边形是菱形，与相交于点，添加一个条件：_，可使它成为正方形4、如图，平行四边形ABCD中，BD为对角线，BE平分交DC于点E，连接AE，若，则为_度5、从八边形的一个顶点引出的对角线有_条三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB5cm，BOC120，求矩形对角线的长2、如图，正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交BC的延长线于点F，交CD于点H，G为FH的中点(1)求证：AE=CE；(2)猜想线段AE，EG和GF之间的数量关

5、系，并证明3、【问题情境】如图1，在中，垂足为D，我们可以得到如下正确结论：；，这些结论是由古希酷著名数学家欧几里得在几何原本最先提出的，我们称之为“射影定理”，又称“欧几里德定理”(1)请证明“射影定理”中的结论(2)【结论运用】如图2，正方形的边长为6，点O是对角线、的交点，点E在上，过点C作，垂足为F，连接求证：若，求的长4、已知MON90，点A是射线ON上的一个定点，点B是射线OM上的一个动点，点C在线段OA的延长线上，且ACOB(1)如图1，CDOB，CDOA，连接AD，BD ；若OA2，OB3，则BD ；(2)如图2，在射线OM上截取线段BE，使BEOA，连接CE，当点B在射线OM

6、上运动时，求ABO和OCE的数量关系；(3)如图3，当E为OB中点时，平面内一动点F满足FA=OA，作等腰直角三角形FQC，且FQ=FC，当线段AQ取得最大值时，直接写出的值5、（1）【发现证明】如图1，在正方形中，点，分别是，边上的动点，且，求证：小明发现，当把绕点顺时针旋转90至，使与重合时能够证明，请你给出证明过程（2）【类比引申】如图2，在正方形中，如果点，分别是，延长线上的动点，且，则（1）中的结论还成立吗？若不成立，请写出，之间的数量关系_（不要求证明）如图3，如果点，分别是，延长线上的动点，且，则，之间的数量关系是_（不要求证明）（3）【联想拓展】如图1，若正方形的边长为6，求的

7、长-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据从n边形的一个顶点引出对角线的条数为(n-3)条，可得答案【详解】解：一个n多边形从某个顶点可引出的对角线条数为(n-3)条，而题目中从一个顶点引出4条对角线，n-3=4，得到n=7，这个多边形的边数是7故选：C【点睛】本题考查了多边形的对角线，从一个顶点引对角线，注意相邻的两个顶点不能引对角线2、D【解析】【分析】如图，过点作于点，连接，可说明四边形为矩形，是等腰直角三角形，；中，可得为等腰直角三角形，进而求，由于四边形是平行四边形，故可知；，四边形为矩形，进而可求矩形的周长；证明，由全等可知，进而可说明；，当最小时，最小，即时，最小，计算即

8、可；在和中，勾股定理求得，将线段等量替换求解即可；如图1，延长与交于点，证明，得，进而可说明【详解】解：如图，过点作于点，连接，由题意知四边形为平行四边形四边形为矩形是等腰直角三角形，为等腰直角三角形，四边形是平行四边形故正确；四边形为矩形四边形的周长故正确；四边形为矩形在和中故正确；当最小时，最小当时，即时，的最小值等于故正确；在和中，故正确；如图1，延长与交于点 在和中故正确；综上，正确，故选：【点睛】本题考查了正方形，矩形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形全等解题的关键在于对知识的灵活综合运用3、B【解析】略4、A【解析】【分析】n边形对角线的总条数为：（n3，且n为整数），

9、由此可得出答案【详解】解：六边形的对角线的条数= =9故选：A【点睛】本题考查了多边形的对角线的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：n边形对角线的总条数为：（n3，且n为整数）5、D【解析】【分析】根据平行四边形的性质解答【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AOOC，故A正确；，故B正确； ADBC，故C正确；故选：D【点睛】此题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键6、A【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出BCAD，根据平行线的性质推出AB180，代入求出即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，BCAD，AB180，把A2B代入得：3B180，B60，C12

10、0故选：A【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能推出AB180是解此题的关键7、D【解析】略8、C【解析】略9、A【解析】【分析】直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可【详解】解：A、平行四边形对角不一定互补，故符合题意；B、平行四边形邻角互补正确，故不符合题意；C、平行四边形对角相等正确，故不符合题意D、平行四边形的对角线互相平分正确，故不符合题意；故选A【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键10、B【解析】【分析】先由平行四边形的性质得，再证，即可求解【详解】解：四边形是平行四边

11、形，平分，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题二、填空题1、或或或或【解析】【分析】根据有一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形即可得出答案【详解】解：根据有一组邻边相等的矩形是正方形得：这个条件可能是或或或，根据对角线互相垂直的矩形是正方形得：这个条件可能是，故答案为：或或或或【点睛】本题考查了正方形的判定，熟练掌握正方形与矩形之间的关系是解题关键2、48【解析】【分析】利用长方形的面积减去石子路的面积，即可求解【详解】解：根据题意得：种植鲜花的面积为 故答案为：48【点睛】本题主要考查了求平行四边形的面积

12、，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键3、【解析】【分析】根据“有一个角是直角的菱形是正方形”可得到添加的条件【详解】解：由于四边形 是菱形，如果 ，那么四边形是正方形故答案为： 【点睛】本题考查了正方形的判定，解决本题的关键是熟练掌握正方形的判定定理4、22【解析】【分析】先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据等边三角形的判定证出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，从而可得，然后根据三角形全等的判定定理证出，最后根据全等三角形的性质即可得【详解】解：平行四边形中，平分，是等边三角形，在和中，故答案为：22【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定定

13、理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键5、【解析】【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n3）条对角线可直接得到答案【详解】解：从八边形的一个顶点可引出的对角线的条数有835（条），故答案为：5【点睛】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握计算方法三、解答题1、10cm【解析】【分析】根据矩形性质得出ABC90，ACBD，OAOCAC，OBODBD，推出OAOB，求出等边三角形AOB，求出OAOBAB5，即可得出答案【详解】解：BOC120，AOB18012060，四边形ABCD是矩形，ABC90，ACBD，OAOCAC，OBODBD，OAOB，AOB60，AOB是等边三角形，

14、AB5cm，OAOBAB5cm，AC2AO10cm，BDAC10cm【点睛】本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OA、OB的长，题目比较典型，是一道比较好的题目2、 (1)见解析(2)AE2+ GF2=EG2，证明见解析【解析】【分析】（1）根据“SAS”证明ADECDE即可；（2）连接CG，可得CG=GF=GH=FH，再证明ECG=90，然后在RtCEG中，可得CE2+CG2=EG2，进而可得线段AE，EG和GF之间的数量关系(1)证明：四边形ABCD是正方形，AD=CD，ADE=CDE， 在ADE和CDE中，ADECDE，AE=CE；(2)AE2+ GF2

15、=EG2，理由：连接CGADECDE，1=2G为FH的中点，CG=GF=GH=FH，6=75=6，5=71+5=90，2+7=90，即ECG=90，在RtCEG中，CE2+CG2=EG2，AE2+ GF2=EG2【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，证明ADECDE是解（1）的关键，证明ECG=90是解（2）的关键3、 (1)见解析；(2)见解析；【解析】【分析】（1）由AA证明，再由相似三角形对应边称比例得到，继而解题；（2）由“射影定理”分别解得，整理出，再结合即可证明；由勾股定理解得，再根据得到，代入数值解题即可(1)证明：(2)四

16、边形ABCD是正方形在中，在，【点睛】本题考查相似三角形的综合题，涉及勾股定理、正方形等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键4、 (1)DCA；(2)ABO+OCE=45，理由见解析(3)【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得ACD=BOA=90，再由OB=CA，OA=CD，即可利用SAS证明AOBDCA；过点D作DRBO交BO延长线于R，由可知AOBDCA，得到CD=OA=2，AC=OB=3，再由OCOB，DROB，CDOB，得到DR=OC=OA+AC=5（平行线间距离相等），同理可得OR=CD=3，即可利用勾股定理得到；（2）如图所示，过点C作CWAC，使得CW=OA，连接AW，BW

17、，先证明AOBWCA得到AB=AW，ABO=WAC，然后推出ABW=AWB=45，证明四边形BECW是平行四边形，得到BWCE，则WJC=BWA=45，由三角形外角的性质得到WJC=WAC+JCA，则ABO+OCE=45；（3）如图3-1所示，连接AF，则，如图3-2所示，当A、F、Q三点共线时，AQ有最大值，由此求解即可(1)解：CDOB，ACD=BOA=90，又OB=CA，OA=CD，AOBDCA（SAS）；故答案为：DCA；如图所示，过点D作DRBO交BO延长线于R，由可知AOBDCA，CD=OA=2，AC=OB=3，OCOB，DROB，CDOB，DR=OC=OA+AC=5（平行线间距离

18、相等），同理可得OR=CD=3，BR=OB+OR=5，；故答案为：；(2)解：ABO+OCE=45，理由如下：如图所示，过点C作CWAC，使得CW=OA，连接AW，BW，在AOB和WCA中，AOBWCA（SAS），AB=AW，ABO=WAC，AOB=90，ABO+BAO=90，BAO+WAC=90，BAW=90，又AB=AW，ABW=AWB=45，BEOC，CWOC，BECW，又BE=OA=CW，四边形BECW是平行四边形，BWCE，WJC=BWA=45，WJC=WAC+JCA，ABO+OCE=45；(3)解：如图3-1所示，连接AF，如图3-2所示，当A、F、Q三点共线时，AQ有最大值，E是OB的中点，BE=OA，BE=OE=OA，OB=AC=2OA，CFQ是等腰直角三角形，CF=QF，CFQ=CFA=90，【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，平行四边形的性质与判定，平行线的性质与判定等等，熟知相关知识是解题的关键5、（1）见解析；（2）不成立，结论：；，见解析；（3）【解析】【分析】（1）