数学基本活动经验的认识与理解讲解课件

1、“数学基本活动经验”的认识与理解一、教育理念、课程目标的变化1. “数学观”“过程”变“科学”“四基”的内涵2. 核心理念“三句”变“两句”3. 基本理念“条”变“条” 4. 核心概念“6个”变“10个”. 课程目标“双基”变“四基”、“双能”变“四能”1、数学观”“过程”变“科学”数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学是研究数量关系和空间形式的科学。2001版2011版2、核心理念“三句”变“两句”人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。2001版人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同

2、的发展。2011版3、基本理念“条”变“条”数学课程数学数学学习数学教学活动评价现代信息技术2001版数学课程课程内容教学活动学习评价信息技术2011版4、核心概念“6个”变“10个”数感符号感空间观念统计观念应用意识推理能力2001版2011版数感符号意识空间观念几何直观数据分析观念运算能力推理能力模型思想应用意识创新意识保4改2增45. 课程目标“双基”变“四基”、“双能”变“四能”“双基”变“四基”基础知识 基本技能基本思想 基本活动经验“双能”变“四能”发现问题的能力提出问题的能力分析问题的能力解决问题的能力我吃过的盐比你吃过的糖还要多。我走过的桥比你走过的路还要长。吃一堑，长一智。

3、一朝被蛇咬，十年怕井绳。二、对数学基本活动经验的认识（一）问题的提出国内著作最早提到“数学活动经验”是在曹才翰先生和蔡金法博士主编的数学教育学概论一书中，但一直没有引起关注.在数学课程标准的修订过程中, 东北师范大学史宁中校长提出, 在注重“基本知识”和“基本技能”的同时,要积累“基本数学经验”和发展“基本数学思想方法”. 这是数学教育研究上的一个重要进展. 应该说, 基本数学思想方法, 已经研究多年, 提法不算太新. 但是, 数学基本经验的提出, 则在理论和实践上都具有很大的学术价值和创新意义.随着义务教育数学课程改革的推进，尤其是课程目标中明确提出“数学基本活动经验”后，相关研究日趋增多，

4、目前主要集中于理论研究和实践研究。理论研究侧重内涵、类别、价值等的认识；实践研究侧重案例研究、教学设计等。研究角度和研究方法多样，其原因主要在于“经验”内涵的极端丰富和复杂。均没有形成相对统一的结论和体系。情景1：原来这个水表现在的总吨数是：31000+4100+110+01=3410(吨)你会看水表吗？（二）两个情景情景2：请同学们做下面的题：把一块木板锯成两段。第一块的长度是整块的三分之二，但比第二段短4英尺。问这块木板在锯开前的长度是多少？设这块木板的长度为x,根据题意得：（二）两个情景（三）两个情景情景1：无法在需要的时候激活最需要的基本知识情景2：只是简单套用解题方法，没有主动分析问

5、 题的意识。（三）对数学基本活动经验的认识1. 数学基本活动经验的含义2. 数学基本活动经验的类别3. 数学基本活动经验的作用和功能4. 数学基本活动经验的课程教学价值1. 数学基本活动经验的含义数学基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。（史宁中等）1.它既有学生针对有关数学活动而获得的那些直接经验；2.也有学生经过不同程度的自我反省而提炼出来的个体知识。丰富的数学基本活动经验，经过不断积淀和升华，可以形成数学的直观能力。1一个概念 是指学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。3三大形态感知型（感觉-知觉-表象）认知型（静态知识-动态策略）情感型（情感-

6、审美-观念-精神）2四大要素经历活动（操作-思维-演练-交流）数学（数学核-问题驱-智力参）个性2. 数学基本活动经验的类别2.1.基本的数学操作经验2.2 基本的数学思维活动经验（归纳的经验，数据分析、统计推断的经验、几何推理的经验等）2.3 运用数学内容进行问题解决的经验（发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的经验）.2.1 基本的数学操作 主要指行为的操作，主要是获得第一手的直接感受、体验和经验。也就是说，在实际的外显操作活动中来自感官、知觉的经验。包括几何操作、数学表征工具的直接操作、数学公式和符号的直接操作经验。几何操作经验 学生在经历“图画还原”活动之后，可以 获得有关图形的平移

7、、旋转、轴对称等图形运动的活动经验。 通过实际操作，进一步理解平移、旋转，不仅能增强问题的趣味性，还可让学生感悟几何运动也是可以记录的，体验选取最佳方案的过程，获得有关图形运动、变换的有关经验。 操作任务：打乱由4块积木或者图画构成的平面画面，请学生还原，并利用平移和旋转记录和还原步骤，尝试寻找步骤最少的还原方案。2.1基本的数学操作数学表征工具的直接操作 例如，让学生使用示意图、插图、照片、真实事件的草图、统计图表、程序语言等表达数学内容，这些有助于学生积累数学表达的活动经验。数学公式和符号的直接操作 直接利用简单的数学工具（如公式表、计算器等），这些操作将有助于学生认识和应用数学定义、规则

8、、算法或者公式，形式化地应用变量、项、等式或函数等。2.2 基本的数学思维活动经验代数归纳的经验（从特殊到一般的活动）数据分析、统计推断的经验几何推理的经验代数归纳的经验 如，当学生发现了如下的运算 规律： 如果用字母a代表一个正整数，那么就有这样的规律：要给出证明代数归纳经验：通过特殊情况归纳发现规律，而后再通过一般性的推理，验证自己的发现，进而感悟数学的严谨性，增强数学学习的兴趣。 有关这种思维方式的基本经验，不仅是数学学习所必需的，也是学生终生可持续发展所必需的。进而观察，作出如下猜测：让学生亲身经历这个由具体数字计算到符号表达的过程，即由特殊到一般的过程，由此逐渐积累相应的代数归纳经验

9、。数据分析、统计推断的经验经历猜测、收集、描述和分析处理数据的全过程，能够在新的问题情境中，特别是在具有现实背景的问题情景中，进行数据分析，进而作出统计推断。关键：要获取“好”的数据，依赖“好”的方法。 如：希望知道学生的身高，先验知识是“学生年龄之间差别很大”，因而可根据年龄段学生数的多少按比例抽取样本（分层抽样）。 希望知道学生喜欢的的歌手，因为这些学生年龄之间差别可能不大，就可以抽取随机抽样。让学生体验和掌握数据分析观念的最有效方法，就是让他们真正投入到产生和发展数据分析观念的活动之中，使学生在收集、整理和描述数据的活动中，探索如何以简单而直观的形式最大限度地描述数据，作出合理判断等 中

10、学生手机使用情况如何？ 学生对科目的喜好情况怎样？ 中学生恋爱对学生的学习有什么的影响？ 几何推理的经验一是包括归纳、类比、猜想在内的推理，即合情推理.二是演绎推理，有典型的不完全归纳推理，其结论仍是“猜想”，这种推理常用来佐证、猜想；例如借助图形直观的操作（图形运动），有时可以用来进行不严格意义的证明，在某些条件下也可以用来进行严格的证明.三是典型的演绎证明 三种活动的直接经验对于获得有关推理的理解程度是截然不同的，经历这种推理活动，对于学生关于推理的掌握有不小影响.2.3 进行数学问题解决的经验2.3.1 包括综合运用数学内容发现问题、提出数学问题，并 加以分析和解决的直接经验。2.3.2

11、 也包括思维方法层面的经验，如类比的经验，思考的 经验。类比的经验表现为善于思考，举一反三，触类旁通，运用类比推理，是锻炼独立分析和解决问题能力的有效方式之一。思考经验：不借助任何直观材料而仅仅在头脑中进行的归纳、类比、证明等思维活动而获得的经验。2.3 进行数学问题解决的经验2.3.1 综合运用直接经验：既可以是探索直接源于生活、社会的活动而获得的经验，也可以是探索间接来源于生活、社会的活动中获得的经验。相应的活动：可以是为了学生的学习而设计的纯粹的学科活动，也可以源于学科本身的活动。可以有多种方案：如借助自己的脉搏跳动次数，当汽行驶到两个里程标志之间时，测量出自己的脉搏在其跳动的次数，将其

12、换算成时间，就可以测算出汽车行驶的平均速度。 如平时自己的脉搏每分钟跳动63次，而在第352千米到353千米之间行驶时，脉搏跳动了32次。也就是说，在大约30秒的时间内汽行驶了1千米，从而车速大约是2千米/分，即120/小时。 如何估计在高速公路上行驶的汽车的平均速度？2.3.2 思维方法层面的经验：类比异面直线概念的定义（内涵）比较抽象，学生不易理解。一是通过日常生活中的直观材料组织已有的感性经验，使学生理解概念的具体含义（类比）二是利用不同的图形变式，作为直观材料与抽象之间的过渡，使学生原有的感性经验从具体直观上升到图形的水平，进而掌握概念图形的基本特征，准确地把握概念的外延空间。3.基本

13、活动经验的主要作用与功能3.1 有些经验的获得可强化对有关知识、技能的理解， 个体的基本活动经验是构成个人理解、形成理解性 掌握不可或缺的重要素材.3.2 基本活动经验可强化动机、情感、态度、价值观.3.1 对知识技能的理解一方面，经验的获得时常可促进、强化有关知识的理解和掌握。 如“利用一张纸折出平行、垂直的一组线”的折纸活动，可深化对于平行、垂直概念的理解和认识。 具有折纸经验的学生对于“垂直”、平角与直角之间的关系理解，往往是深刻、准确的。另一方面，经验是活动的派生物，对于那些技能性的学习内容而言，技能性的操作活动本身就可积淀一些经验，而这些经验往往与相应的技能密不可分。 如，利用一根绳

14、子、一个粉笔头和一个图钉，在黑板上画圆的活动，可深化对圆的画图技能的理解和掌握。 在积累“画圆”经验的过程中，最为核心的内容就是“要保持粉笔头与图钉之间的距离不变”，这是画图技能的核心。3.2 强化动机、情感、态度、价值观基本活动经验之中含有体验性成分，这对个体从事相关活动具有重要的诱导和指向作用。当个体对于发现新知所形成的经验和体验已经凝聚成稳定的情绪特征（兴趣、爱好等）时，对进一步开展类似的活动具有导向作用。因而让学生经历科学研究的基本过程，“重走科学家走过的发现之路“，这种经验的积累对于培养学生的创新素养至关重要；对于学生良好人格的塑造（严谨、务实等）也有着不可替代的作用。4.基本活动经

15、验的课程教学价值获得必要的数学活动经验与数学有关的活动经验，是进行科学建构、实现学生在数学学科上全面发展的基本前提。是实现过程与方法目标的基本载体。是实现”实践综合应用“”领域的基本目标之一。是情感、态度、价值观实现的必要前提。有助于全面提高学生的思维水平。三、如何理解数学基本活动经验积累数学基本活动经验需要从学生已有的经验和直观开始，让学生经历思考的过程，从中领会和感悟并形成一定的思维模式。1.积累数学基本活动经验，需要经历和感悟归纳推理过程和演绎推理过程。爱因斯坦说过：“西方科学的发展是以两个伟大成就为基础的，那就是：希腊哲学家发明的形式逻辑体系（在欧几里德几何学中）以及通过系统的实验发现

16、可能指出因果关系（无与伦比复兴时期）。”爱因斯坦所说两个伟大成就，前者是演绎推理，后者是归纳推理。对此，杨振宁说得更明确。他在我的生平中指出：“我很有幸能够在两个具有不同文化背景的国度里学习和工作。物在中国学到了演绎能力，在美国学到了归纳能力。”恩格斯也说过：“归纳和演绎，正如分析和综合一样，是必然联系的。不应当牺牲一个而把另一个捧到天上。”归纳和演绎是数学创造和发展的两种主要推理形式。积累数学基本活动经验，需要经历和感悟这两种推理形式。2.培养创新型人才更需要感悟归纳推理的过程演绎推理的典型形式是三段论。例如，大前提“凡人都会死”，小前提“华罗根是人”，结论“华罗根会死”。这里最困难的不是推

17、断“华罗根会死”，而是如何得到大前提。大前提的得到需要借助归纳推理：“华罗根是人，华罗根会死；陈金润是人，陈金润会死；陶行知是人，陶行知会死所以，凡人都会死。”可见，归纳推理在于由已知发现未知，演绎推理在于验证结论。归纳推理作为一种从特殊到范围更广的推理，可以培养学生根据情况预测结果的能力和根据结果探究成因的能力，这两个能力是创新的基础。3.积累数学基本活动经验，需要逐步建立起新的经验和更高层次的直观或直觉学生的数学学习是从已有经验和直观开始，最终形成新的经验。但是，学生的已有经验和直观未必完全正确，积累学生数学基本活动经验在于帮助学生形成正确的经验，并建立一定的数学直观或直觉，使得学生在以后

18、遇到新问题或未知情境时，能直观地判断。学生学习数学的结果，除了掌握一定的知识和技能外，还有长时间积累后形成的思维模式，这是积累学生数学基本活动经验的核心和关键。钱学森在总结自己的思维时提到，基础科学用于解决具体问题，如何在复杂现象中抓住要解决问题的要害，其中会涉及判断，如同有丰富经验的作战指挥员，拿到作战指挥图，“他把地形一看，形式一估计，决心就下了。参谋们可能向他提出了很多方案、建议，他说不行，就这么多。别人搞不清是怎么回事，但是仗一打，胜了，说明他是正确的”.钱学森称这种思维是现象思维或直觉思维，这种判断能力是一种直觉。积累数学基本活动经验的最终目的是帮助学生逐步建立起这种直觉。四、基本数

19、学活动经验的教学设计为了使基本数学活动经验的教学目标在实践中加以落实，关键是进行合理的教学设计。3.1 关于教学设计教学设计是把学习与教学的原理转换成教学材料、活动、信息资源和评价方案的过程。这一过程包括一系列相对固定环节，即分析、设计、开发、实施和评价。3.2 教学设计模型教学设计模型包括以下环节教师围绕相关的数学概念或目标提出学生可操作、可探索的活动建议。注意分析教学目标，学生已有的数学经验等。学生分组根据各自的兴趣和能力选择学习活动，或提出自己想探索的活动。注意明星晰具体的学习活动，能体现要落实的具体教学目标。师生共同商谈从事学习活动可能涉及的数学知识。同时与教师商定可能的活动方式以及预

20、期提交的学习活动成果。学生分组进行学习活动。教师提供学习支架，让学生有足够的空间进行数学操作、数学思维活动，经历数学问题的提出分析、解决等过程。学生展示多元的学习成果，包括所用到的各种数学知识或技能，让他们认识到数学活动可以源于日常生活，但是高于日常生活。3.3 教学设计案例（上海某初中）A 教学内容：一次函数教师提出的驱动性问题是：如何寻找生活中的一次函数。课堂教学内容： 根据学生已有经验，教师围绕一次函数函数概念，提出可能的学习任务：杆秤与函数；弹簧秤与函数；出租车计价器是如何计算的？水、电以及煤气费是如何计算的？商场打折隐含着哪些函数问题？受这类问题的驱动，学生分别从杆秤、弹簧秤、计价器

21、、商场打折、水、电、煤气费用单等角度，寻找所蕴含的函数问题，并用相应的函数知识和技能制作出实物或解决实际问题。其中涉及的数学知识：一次函数，正比例函数，反比例函数、分段函数、值函数，对应关系，相似性等。课时安排：至少3课时（每周一个课时，共持续三周）B.课时安排第1课时，教师作为引导者和组织者，让学生明确要完成的学习任务，并着手解决问题。教师将未完成的学习任务作为家庭作用布置。第2课时，教师作为咨询者，就学生在一周中收集数据、处理数据并从中提取数学知识时遇到的困难做适当的解答，积极鼓励学生树立信心。第3课时，教师作为导演和点评者，让每组学生展示相应的学习成果，教师适当点评。如果时间允许，教师应

22、将学生项目学习活动中暴露出来的学习错误进行系统分析，和学生共同梳理项目学习中涉及的数学知识或技能。C.实施过程学生被分为5组，分别从杆秤，弹簧秤，出租车计价器，水电、煤费用单，商场打折等角度，寻找所蕴含的函数问题并应用相应的函数知识和技能制作实物或解决问题。在这过程中，学生需要经历收集数据、寻找资料、查阅参考文献、观察或实物、发现数学模型、绘制图表、进行书面或口头报告等过程。因此，学生除了规定的3课时外，需要有较充足的课外时间进行学习活动。D. 学习成果如探索出租车计价器与函数一组。活动过程：他们提出的问题是“我该付司机多少钱？”在现实生活中，学生出行时会乘坐出租车。在看到司机给的发票时，学生

23、们总会时不时冒出这样的念头：“到底司机是如何计费的？”学生们观察多强出租车发票后，根据了解到的票价信息，发现一般情况，即：白天一般情况下票价和里程数存在如下关系：D. 学习成果在上海白天小型出租车的起步价为11元，起步里程是3公里，超起步里程单价为每公里2.1元。载客运距超过10公理（不含10公里），超过部分按超起步里程单价加价50%.(这些信息适用2009年10月之前）而这其实就是一个关于里程数和票价的一个一次函数。学生还提到了，当司机碰到红灯或者堵车时计价情况满足另外一个函数，司机晚上出车时情况又不同。但时学生们没能找到具体的函数关系。D.学习成果如：从“商场促销现象出发探索函数”一组。活

24、动过程：学生们发现在商场经常可以见打折的形象。在这各种以打折名义进行的促销活动中，如何选择最实惠的商品是大多数人的困惑。这组学生了两个商场促销的实例：商场A打出满199元送100元的口号，而商场B打出6折的口号。如果想买一件价格在200元到300元左右的衣服，应该去哪家商场购买？D.学习成果 设衣服价格为x元，参加促销活动后的花费为y元，则D.学习成果学生们认识到，函数知识有助于人们理性消费。他们又给出例子：现在想去买一件衣服，只要价格在300元以内都可接受。为了使花费最少，应该去那家购买？学生们给出如下函数：显然，当衣服价格在199元以下的时候，选择去商场B购买。当衣服价格大于等于199元小

25、于300元时，又回到了上面那个问题。E.收获与困惑访谈者通过观察学生的学习过程，可以发现，在这次数学学习活动中，学生们体会到数学学习并不仅仅是操练习题，而是学会从数学视角分析现实问题，揭示并理解现实问题。例如学生在探索杆秤原理以及制作杆秤过程中，揭露了不法商贩的欺诈手段；在分析各种表的计费原理中，理解了国家出台的复杂的计费方法为了敦促人们节约能源；在分析“促销”现象时，学生们深刻感受到理性消费的意义。E.收获与困惑这类数学学习活动需要学生较强的自主学习能力、寻找问题的能力以及钻研精神，这些恰恰是学生相对薄弱的，因此在整个学习活动过程中，教师必须经常主导学生学习。教师在这类数学学习活动中，需要不

26、得调整自己的角色。在准备阶段，教师是设计者，需要设计出能够激活学生内在兴趣的问题。另外，这类数学学习活动对教师更是一种挑战，因为在设计活动时，需要教师有创意，敢创新。而创意来自扎实的专业知识和文化素养；创新来自对部分传统数学内容的挑战。E.收获与困惑这个案例表明，关于基本数学活动经验的教学设计问题，在重视数学基本知识与基本技能的同时，很关注学生是否能用基本的数学思维、手段和方法去分析和解决数学具体问题及其他一些现实问题。3.4 教学设计要素1. 明确学习的内容，并使之与学科课程目标相吻合。2. 选择并获得资源，从中提炼合适的驱动性主题。3. 细化驱动性主题，并提出学习任务和产品建议。4. 设计

27、评价5. 设计情境6. 形成一个完整可行的活动方案。五、如何帮助学生积累数学基本活动经验从一个课标中的案例说起“ 一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个，那么有几个椅子和几个凳子？”假设法（传统教学法）：一开始就将自己明白的道理讲给学生，比如“我们把所有的椅子都假设成有三条腿计算时，求出来的就是四条腿的椅子数；我们再把所有的椅子都假设成有四条腿计算时，求出来的就是三条腿的凳子数；”接着一下子就把算式给出来了。 （60163）（43）12（四条腿的椅子数） （60460）（43）4（三条腿的凳子数）从一个课标中的案例说起课标给出的建议 教师首先引导

28、学生在对题目理解的基础上进行观察与猜想，并进行大胆尝试，让每一位学生亲自做一做，运用尝试的方法探索规律，得出结果。并记录计算的过程，引发新的思考。 如： 椅子数 凳子数 腿的总数 16 0 416=64 15 1 415+31=63 14 2 414+32=62启发学生观察，“每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。” 如果继续尝试下去会有怎样的情况发生？学生带着观察结果，继续探究 13 3 413+33=61 12 4 412+34=60至此得到椅子数12，凳子数4时，腿数恰好为60。通过引导学观察发现：腿的总数为60时，需要减少的椅子数是64-60=4，于是椅子数是16

29、-4=12，凳子数是0+4=4。最后验证：124+34=60，是正确的。当然，也可以引导学生从凳子数的变化思考，即：“每减少一个凳子就要增加一个椅子，腿的总数就要增加4-3=1。” 从一个课标中的案例说起对于学有余力的学生，教师可以鼓励他们用字母代替椅子数与凳子数，得到计算腿的总数的数学模型。 学生经历了观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动，得出数学结论。学生经历了数学化的学习过程，体会到从特殊到一般的数学思想归纳法。归纳是人们认识事物的基本的思想方法，学生在数学活动中感悟数学思想方法，同时学会逐步积累利数学活动经验，为后续学习数学作好准备。比较两个案例，您从中获得了怎样的思考？五、如何帮

30、助学生积累数学基本活动经验 学生经历和感悟归纳推理过程与演绎推理过程后会形成一种思维模式。这种思维模式是什么？实践教学中如何帮助学生积累这种数学基本活动经验？1. 从观察入手发现问题让学生学会观察数量及数量间的关系外，还要让学生学会观察共性与特性。观察共性是为了发现事物的核心和本质；观察特性是为了区别这一事物与另一事物，是进行分类、找到规律的重要方面。学生在观察后要有语言上概括。在观察中，教师要引导学生发现问题和提出问题，这种经验是实现归纳的前提。2.从特例开始循序渐进地进行归纳推理3.在归纳推理的基础上，学会演绎推理数学是归纳推理和演绎推理相互作用的结果，演绎推理作为由一般到特殊的的推理，在

31、逻辑上依据三段论。这种推理有顺序性和严密性两个基本特性。严密性表现在证明中不能使用尚未证明的命题；顺序性表现在按照逻辑一步一步地进行推理。因此，在演绎推理下，不会产生超过前提的新知识，即所有推断出命题蕴含在公理之中，经过演绎推理得到的结论，只要前提为真，结论也为真。总之，数学学习的结果，除了获得知识和技能外，还有长时间积累后形成的思维模式，这种模式是在观察基础上，从最简单问题入手，逐步猜想和发现，不得检验和修正，感悟问题的核心和问题之间的联系，并学会演绎地证明。数学基本活动经验提出的根本目的在于促使学生形成这种思维模式，进而使其建立一定的数学直觉，能够直觉到数学关系，一眼“看”出数学的结果，即

32、由条件“看”出结果、由结果“看”出条件。这种“看”是一种直观判断能力，是学生未来创新的基础。六、应注意的几个问题如何设计一个好的数学活动？数学活动经验是在活动中产生的，因此使学生获得数学活动经验的核心是要提供一个好的活动。什么是一个好的数学活动呢?对数学课堂教学来说，应满足以下几个条件：所设计的数学活动应该是每一个学生都能进行的，能为学生提供良好的学习环境和问题情境；活动应该能为学生获得更多的活动经验提供广阔的探索空间；能充分体现数学的本质；能使学生积极参与，充分交流。有时候，一个好的问题就是一个好的数学活动。例如“三角形的三边关系探索”一课，整节课就围绕着一个需要：怎样的三条边一定能组成一个

33、三角形呢？一节课每一个学生都被调动起来，通过一次次的实践，一次次的猜测，一次次的验证来发现问题、研究问题、解决问题。在这个活动过程中学生获得的不仅仅是“三角形任意两条边的和要大于第三边”的结论，更重要的是如何去发现，如何去研究，如何去完善的经验。六、应注意的几个问题如何落实课堂教学中的过程性目标？标准对“过程”赋予了特定的含义，明确了“过程”本身就是课程的目标，即必须结合具体内容让学生在数学学习活动中去“经历过程”。并通过“经历、体验、探索”等行为动词进行描述：经历：(感受) 在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。体验(体会)： 参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。探索：主动参与特定的数学活动，通过观察、试验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系，获得理性认识。在标准修改中，保留了上述对过程性目标的设定，只是对内涵作了适当修改，使其层次更清晰，要求更明确。经历、感受、体验、探索等在相应的目标领域，结合不同的内容点都有具体的要求，我们教师在设计教案时要多研读教参和大纲，要注意这些目标的落实，不要使过程性目标成为可有可无的软目标。六、应注意的几个问题3. 如何发掘“做数学”的课堂教育价值？传统意义上，把“做数学”狭义地理解为仅仅指“动手操作”，只注重做的形式，缺乏对“做”的实质的理解，往往造成表面热闹、实质无效或低效等状况。在新课