(完整版)激光原理第一章答案

1、 cV解：根据c=Xv得dv=d九ndv=亍d九则九2XAvAXcAXAvc=再有L=CT=得=vXccAvXvoooo九/=o=6.328x10-ioLcccAvXo2.如果激光器和微波激射器分别在在=10卩山、X=500nm和V=3000MHz输出iw连续功Lvco第一章激光的基本原理1.为使He-Ne激光器的相干长度达到1km,它的单色性AX/X应是多少？提示:He-Ne激光0器输出中心波长X=632.8nmo率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？解：设输出功率为P,单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n则:cP=nhv=nh由此可得：XP=PX其中h=6.626X10-

2、34jS为普朗克常数c=3x108m/s为真空中光速。所以,将已知数据代入可得：X=10ym日寸：n=5x1019S-1X=500nm时.n=2.5x1018S-1v=3000MHz时：n=5x1023S-1设一对激光能级为E和E(f=f)，相应的频率为v(波长为尢)，能级上的粒子数密2121度分别为n和n，求21当v=3000MHz,T=300K时，n/n=?21当九=lpm,T=300K时，n/n=?21当九=lpm,n/n=0.1时，温度T=?21解：当物质处于热平衡状态时,各能级上的粒子数服从玻尔兹曼统计分布,则n2=expn1r/VrhcexpkbTJ=expkXT,b(E-E)21

3、kTb(nt=expn1I6.626x10-34x3x108)门u01.38x10-23x10-6x300丿(a)当v=3000MHz,T=300K时:6.626x10-34x3x19L11.38x10-23x300,(b)当九=lpm,T=300K时：(nt=expn1I(c)当久=l“mn/n=0.1时：21hc6.626x10-34x3x108T=6.26x103Kk九ln(n/n)1.38x10-23x10-6xln10b12在红宝石调Q激光器中，有可能将几乎全部C+3离子激发到激光上能级并产生激光巨脉r冲。设红宝石棒直径为1cm，长度为7.5cm，C+3离子浓度为2x1019cm-3

4、，巨脉冲宽度为r10ns，求激光的最大能量输出和脉冲功率。解：红宝石激光器输出中心波长为九二694.3nmd2c激光的最大能量卬=吩nlh厂34xlO-9J脉冲功率P=W=0.34Wt5试证明，由于自发辐射，原子在E2能级的平均寿命为Ts21A21证明：自发辐射跃迁几率A=1212iIdtdn1再有n2丿sp212所以dt分离变量，积分Jn2(t)-n2=ft-Adtn2OnO212O2n(t)=nexp(-At)(1)22O211再有能级寿命为粒子数下降到初始值的-时所用的时间,e可得：即叨)=J-1，用字母e表示。s2比较(1)(2)两式可知，Ae=1，即：21s2es2_1-A216某一

5、分子的能级E到三个较低能级E、E和E的自发跃迁几率分别是A=5x107s-1，412343A=1x107S-1和A=3x107S-1，试求该分子E能级的自发辐射寿命e。若e=5x10-7s，4241441e=6x10-9s，e=1x10-8s，在对E连续激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值234n/n、n/n和n/n，并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。142434解：该分子三能级的自发辐射寿命T4为:_1_1_14AA+A+A9x1074434241沁1.1x10-8SA41A42VA43E4E3在连续激发达到稳态时，则有An=An=An=0123即对能级E、E和E分别有：32

6、1所以可得：nA=n/t44333nA=n/t44222nA=n/t44111n/n=At=3x107x5x10-7=1514411n/n=At=1x107x6x10-9=0.0624422n/n=At=5x107x10-8=0.534433比较可知，在能级E2和E3、E2和E4、E3和E4之间实现了粒子数反转。7.证明，当每个模式内的平均光子数（光子简并度）大于1时，辐射光中受激辐射占优势。解：光子简并度n=E1和单色能量密度p=存=nE则-Epn=vhvnhvv1hvVdvv再有一21=nhv得Bv21-EpBpWhvnhvAAv2121所以辐射光中受激辐射占优势8（1）一质地均匀的材料对

7、光的吸收系数为0.01mm-1，光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？（2）束光通过长度为1m的均匀激励的工作物质。如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数（假设光很弱,可不考虑增益或吸收的饱和效应）。解：（1）由a=-dI(z)1mm得I(z)=Iexp(-az)所以出射光强与入射光强之比为ou=e-ai=e-0.01x100=e-1沁0.37in所以出射光强只占入射光强的百分之三十七。初始光很弱，则对应小信号增益1(=I0expg0zout二In2u0.69m-1in即该物质的增益系数约为0.69m-1。9有一台输出波长为632.8nm，线宽Av为iKHz，输出功率P为1mW的单模氦氖激光器。如s果输出光束直径是叭发散角9o为伽说。试问每秒发出的光子数目No是多少?该激光束的单色亮度是多少？对一个黑体来说，要求它从相等的面积上和相同的频率间隔内，每秒发射出的光子数到与上述激光器相同水平时，所需温度应为多高?解：(1)根据W=Pt=Nhv则每秒发出的光子数为N=Pt竺=3.2X1015s-1二hc2)BvP_PAAvAOAAv兀92s0_4.05x105W-m-