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文档简介
1、第九章真空中的静电场选择题B 1图中所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线, 电荷线密度分别为十 (XV0)和一 (x0),则Oxy坐标平面上点(0 , a)处的场强E为(A) 0(B)i .2 二;0ay小(0, a)(C)-i .4 二;0 a(D)4 二;0a(i + j )【提示】:左侧与右侧半无限长带电直线在(0 , a)处产生的场强大小 E+、E大小为:1E+=E_ =一产,方向如图。.2 2二;0a矢量叠加后,合场强大小为:+E合=-,方向如图。2 二;0aB 2半径为R的“无限长”均匀带电圆柱体的静电场中各点的电场强度的大小E与距轴线的距离r的关系曲线为:【提示】:由场
2、分布的轴对称性,作闭合圆 柱面(半彳仝为r,高度为L)为高斯面,据Guass 定理:lELdS=L_Sr2L 口. 1r ER时,有:E位nrL=,即:E=Lr;。2 pr R时,有:r2lE|j2n rL=-,即:3如图所示,一个电荷为 q的点电荷位于立方体的 A角上,则通过侧面 abcd的电场强度通量等于(A)-q- -(B)12 ;o(D)48 ;o【提示】:添加7个与如图相同的小立方体构成一个大立方体,使A处于大立方体的中心。则大立方体外围的六个正方形构成一个闭合的高斯面。由Gauss定理知,通过该高斯面的电通量为 Q。再据对称性可知,通过侧面abcd的电场强度通量等于 一q。 TOC
3、 o 1-5 h z ;024 ;0D 4在点电荷+q的电场中,若取图中 P点处为电势零点,则M点的电势为(A) q , (B)q , n,4 冗%a8 n %a+qPJMH-q-qa a(C) . (D)q-.4 二;oa8 二;oa【提示】:Vm =/E|_dF = fa q-dr = -q-M M2a 4二;0r28 二;0aC 5已知某电场的电场线分布情况如图所示.现观察到一负电荷从M点移到N点.有人根据这个图作出下列几点结论,其 中哪点是正确的?(A)电场强度& H.(B)电势UMv UN.(C)电势能 W0.【提示】:静电力做负功,电势能增加。1已知空气的击穿场强为30 kV/cm
4、 ,空气中一带电球壳直径为1 m,以无限远处为电势零点,则这球壳能达到的最高电势是1.5 M106V.【提示】:球壳电势为:V = -Q4二 0RQ球冗表面处的场强为:E = =2-;。4二 R ;。2在点电荷+ q和一q的静电场中,作出如图所示的三个 闭合面S、S2、4,则通过这些闭合面的电场强度通量分别是:一q,2=0, 3=.9;0;0【提示】:直接由高斯定理得到。3半径为R的半球面置于场强为 示.则通过该半球面的电场强度通量为【提示】:中e=sEbdS = irR2E4两个平行的“无限大”均匀带电平面,其电荷面密度分别+ 二 十2 二为+ 和+2*匚3。为:Ea= 2 ;o,如图所示,
5、则 A B C三个区域的电场强度分别二3。Eb=,Ec=(设万向向右为正).2 ;o2 ;o【提示】:A 场强的矢量叠加。B C三个区域的场强,为两“无限大”均匀带电平面在该区域独自产生5电荷分别为qi, q2, q3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上,如图所示.圆半径为R,则b点处的电势U=8 二;0R(J2q1+q2 十缶3).q25bq3-9 -E的均匀电场中,其对称轴与场强方向一致,如图所 nR2E .【提示】:设无穷远处为电势零点, 则点电荷在空间任一点产生的电势为:VP =q4二;op在该点独自产生电势的代数和。,rP为点电荷q到场点P的距离。题中b点的电势为q1、q2、q36
6、真空中电荷分别为 qi和q2的两个点电荷,当它们相距为时,该电荷系统的相互作用电势能 W=皿.(设当两个点电荷相距无穷远时电势能为零4 二;0r【提示】:电荷系统的相互作用电势能,即建立该电荷系统, 将q2从无限远处移到指定位置处,外力克服电场力所作的功为:外力所作的功。固定计算题1一圆弧“WJj(六-0):款将一 “无限长”带电细线弯成图示形状,设电荷均匀分布,电荷线密度为 AB的半彳仝为R,试求圆心 O点的场强.ooooy【解】:在o点建立坐标系如图所示。半无限长直线路在o点产生的场强:Ei4 二;0R半无限长直线Bo在O点产生的场强:E2- -i j4 二;oR四分之一圆弧段在 O点产生
7、的场强:E3由场强叠加原理,O点合场强为:E = Ei E2 E3 = i j4 二;oR2真空中一立方体形的高斯面,边长a=0.1 m,位于图中所示位置.已知空间的场强分布为:Ex=bx ,Ey=0 ,Ez=0.常量b= 1000 N/(Cm).试求通过该高斯面的电通量.【解】:通过x=a处平面1的电场强度通量3i - E Si- b a通过x = 2 a处平面2的电场强度通量2 = E2 S2 二 b a3其它平面的电场强度通量都为零.因而通过该高斯面的总电场强度通量为=i+2 = b a3- b a3 = b a3 =1 N R/C3带电细线弯成半径为 R的半圆形,电荷线密度为 =0si
8、n ,式中。为一常数, 为半径R与x轴所成的夹角,如图所示.试求环心O处的电场强度.【解】:在 处取电荷元,其电荷为dq = dl =0RSind它在O点产生的场强为dq 0 sin dd E =2 =4 二;0R24二;0R在x、y轴上的二个分量dE= dEcosdEy= dEsin对各分量分别求和:一0Ex = sin Qcose d Q = 0二;0R .0Ey =,0 sin2 d = -04 二;0R08;RE =ExiEyj =4如图所示,在电矩为 p的电偶极子的电场中,将一电荷为 q的点电荷从 A点沿半径 为R的圆弧(圆心与电偶极子中心重合, R电偶极子正负电荷之间距离 )移到B
9、点,求此过 程中电场力所作的功.【解】:用电势叠加原理可导出电偶极子在空间任意点的电势U = p r / 4 二;0r3 式中F为从电偶极子中心到场点的矢径. 于是知:A B两点电势分别为Ua = -p/4 二;0R2Ub 二 p/4二;oR2pupq从A移到B电场力作功(与路径无关)为A = q Ua -U b 二-qp/ 2二;R25图示为一个均匀带电的球层,其电荷体密度为 ,球层内表面半径为R,外表面半径为R.设无穷远处为电势零点,求空腔内任R点的电势.【解】:由高斯定理可知空腔内E= 0,故带电球层的 空腔是等势区,各点电势均为U。在球层内取半径为rr+dr的薄球层.其电荷为dq =4
10、 r2dr该薄层电荷在球心处产生的电势为dU = dq/ 4二;0r = Pr dr / ;0整个带电球层在球心处产生的电势为U 0 = dU =;0RPr d r =2 ;oR2 - R2因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势 U为U = U 0 =R2 _ Ri22;0若根据电势定义U =话d计算,也可。6图中所示为一沿 x轴放置的长度为l的不均匀带电细棒,其电荷线密度为(x-a),。为一常量.取无穷远处为电势零点,求坐标原点O处的电势.【解】:在任意位置x处取长度元dx,其上带有电荷 dq= 它在O点产生的电势(x a)dx,O点总电势U = dUdU J0 x-adx4 二 0 xl
11、 -aln4二;0 _7 一球体内均匀分布着电荷体密度为的正电荷,若保持电荷分布不变,在该球体挖去半径为r的一个小球体二球心为O,两球心间距离 O5d,如图所示.求:在球形空腔内, 球心O处的电场强度E0.在球体内P点处的电场强度 E.设O、O P三点在同一直径上, 且而=d。【解】:挖去电荷体密度为的小球,以形成球腔时的求电场问题,可在不挖时求出电场E1,而另在挖去处放上电荷体密度为一的同样大小的球体,求出电场E2 ,并令任意点的场强为此二者的叠加,即可得:Eo =E1 E2在图(a)中,以O点为球心,d为半径作球面为高斯面 S,可求出。与P处场强的大小。:E1ds = E1 4 二d 2
12、=1d 3 :11;03_ L P ,有:E。= Eip= E1 = d;o方向分别如图所示。图(a)图图(d)在图(b)中,以O点为小球体的球心, 面为高斯面S可求得P点场强E2P$ d S = E2S可知在O点E=0.又以O为心,2d为半径作球4 二(2 d )24 二 r3(- :)/ 3 ;。E2P-r3:212;od2(1)求O点的场强Eo.由图(a)、(b)可得Eo,=日。:d方向如图(c)所示。(2)求P点的场强EP.由图(a)、(b)可得Ep = E E2P3;。方向如(d)图所示.8两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面,半径分别为 R=0.03 m和R=0.10 m已知两者的
13、电势差为 450 V,求内球面上所带的电荷.【解】:设内球上所带电荷为 Q则两球间的电场强度的大小为QE =( R v r v R=二;0r两球的电势差 TOC o 1-5 h z R2Q 尸 dr Q 11 Ui2 = L Edr= L 2 R4兀/ R1r4mo、RiR2 j4二;0R1R2U12-9 八q=0 1 2 12 =2.14 x 10 CR2 R19在一个平面上各点的电势满足下式:U直角坐标,a和b为常数。求任一点电场强度的axb一22- +r , x和y为这点的(x y ) (x2 y2)Ex和Ey两个分量。【解】:根据E = VU ,知:dUa(x2 y2)+bx(x2 +y2)12dx(x2 y2)2dUy2ax+b(x2 +y2)2Ey丁(x2 y2)2选做题:如图所示,半径为 R的均匀带电球面,带有电荷 q.沿某一半径方向上有一均匀带电细 线,电荷线密度为,长度为l ,细线左端离球心距离为 r0.设球和线上的电荷分布不受相互作用影响,试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零).【解】:设
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