静电场答案解析

1、第九章真空中的静电场选择题B 1图中所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线， 电荷线密度分别为十 (XV0)和一 (x0),则Oxy坐标平面上点(0 , a)处的场强E为(A) 0(B)i .2 二；0ay小(0, a)(C)-i .4 二；0 a(D)4 二；0a(i + j )【提示】：左侧与右侧半无限长带电直线在(0 , a)处产生的场强大小 E+、E大小为：1E+=E_ =一产,方向如图。.2 2二；0a矢量叠加后，合场强大小为:+E合=-,方向如图。2 二；0aB 2半径为R的“无限长”均匀带电圆柱体的静电场中各点的电场强度的大小E与距轴线的距离r的关系曲线为:【提示】：由场

2、分布的轴对称性，作闭合圆 柱面(半彳仝为r,高度为L)为高斯面，据Guass 定理：lELdS=L_Sr2L 口. 1r ER时，有：E位nrL=,即：E=Lr；。2 pr R时，有:r2lE|j2n rL=-,即:3如图所示，一个电荷为 q的点电荷位于立方体的 A角上，则通过侧面 abcd的电场强度通量等于(A)-q- -(B)12 ；o(D)48 ；o【提示】：添加7个与如图相同的小立方体构成一个大立方体，使A处于大立方体的中心。则大立方体外围的六个正方形构成一个闭合的高斯面。由Gauss定理知，通过该高斯面的电通量为 Q。再据对称性可知，通过侧面abcd的电场强度通量等于 一q。 TOC

3、 o 1-5 h z ；024 ；0D 4在点电荷+q的电场中，若取图中 P点处为电势零点，则M点的电势为(A) q , (B)q , n,4 冗%a8 n %a+qPJMH-q-qa a(C) . (D)q-.4 二；oa8 二；oa【提示】：Vm =/E|_dF = fa q-dr = -q-M M2a 4二；0r28 二；0aC 5已知某电场的电场线分布情况如图所示.现观察到一负电荷从M点移到N点.有人根据这个图作出下列几点结论，其 中哪点是正确的？(A)电场强度& H.(B)电势UMv UN.(C)电势能 W0.【提示】：静电力做负功，电势能增加。1已知空气的击穿场强为30 kV/cm

4、 ,空气中一带电球壳直径为1 m,以无限远处为电势零点，则这球壳能达到的最高电势是1.5 M106V.【提示】：球壳电势为：V = -Q4二 0RQ球冗表面处的场强为：E = =2-；。4二 R ；。2在点电荷+ q和一q的静电场中，作出如图所示的三个 闭合面S、S2、4,则通过这些闭合面的电场强度通量分别是：一q，2=0, 3=.9；0；0【提示】：直接由高斯定理得到。3半径为R的半球面置于场强为 示.则通过该半球面的电场强度通量为【提示】：中e=sEbdS = irR2E4两个平行的“无限大”均匀带电平面,其电荷面密度分别+ 二 十2 二为+ 和+2*匚3。为：Ea= 2 ；o,如图所示，

5、则 A B C三个区域的电场强度分别二3。Eb=，Ec=（设万向向右为正）.2 ；o2 ；o【提示】：A 场强的矢量叠加。B C三个区域的场强，为两“无限大”均匀带电平面在该区域独自产生5电荷分别为qi, q2, q3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示.圆半径为R,则b点处的电势U=8 二；0R（J2q1+q2 十缶3）.q25bq3-9 -E的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图所 nR2E .【提示】：设无穷远处为电势零点， 则点电荷在空间任一点产生的电势为：VP =q4二；op在该点独自产生电势的代数和。,rP为点电荷q到场点P的距离。题中b点的电势为q1、q2、q36

6、真空中电荷分别为 qi和q2的两个点电荷，当它们相距为时，该电荷系统的相互作用电势能 W=皿.（设当两个点电荷相距无穷远时电势能为零4 二；0r【提示】：电荷系统的相互作用电势能，即建立该电荷系统, 将q2从无限远处移到指定位置处，外力克服电场力所作的功为：外力所作的功。固定计算题1一圆弧“WJj（六-0）:款将一 “无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为 AB的半彳仝为R,试求圆心 O点的场强.ooooy【解】：在o点建立坐标系如图所示。半无限长直线路在o点产生的场强:Ei4 二；0R半无限长直线Bo在O点产生的场强:E2- -i j4 二；oR四分之一圆弧段在 O点产生

7、的场强:E3由场强叠加原理，O点合场强为：E = Ei E2 E3 = i j4 二；oR2真空中一立方体形的高斯面，边长a=0.1 m,位于图中所示位置.已知空间的场强分布为：Ex=bx ,Ey=0 ,Ez=0.常量b= 1000 N/(Cm).试求通过该高斯面的电通量.【解】：通过x=a处平面1的电场强度通量3i - E Si- b a通过x = 2 a处平面2的电场强度通量2 = E2 S2 二 b a3其它平面的电场强度通量都为零.因而通过该高斯面的总电场强度通量为=i+2 = b a3- b a3 = b a3 =1 N R/C3带电细线弯成半径为 R的半圆形，电荷线密度为 =0si

8、n ,式中。为一常数, 为半径R与x轴所成的夹角，如图所示.试求环心O处的电场强度.【解】：在 处取电荷元，其电荷为dq = dl =0RSind它在O点产生的场强为dq 0 sin dd E =2 =4 二；0R24二；0R在x、y轴上的二个分量dE= dEcosdEy= dEsin对各分量分别求和：一0Ex = sin Qcose d Q = 0二；0R .0Ey =，0 sin2 d = -04 二；0R08；RE =ExiEyj =4如图所示，在电矩为 p的电偶极子的电场中，将一电荷为 q的点电荷从 A点沿半径 为R的圆弧（圆心与电偶极子中心重合， R电偶极子正负电荷之间距离 ）移到B

9、点，求此过 程中电场力所作的功.【解】：用电势叠加原理可导出电偶极子在空间任意点的电势U = p r / 4 二;0r3 式中F为从电偶极子中心到场点的矢径. 于是知：A B两点电势分别为Ua = -p/4 二；0R2Ub 二 p/4二;oR2pupq从A移到B电场力作功（与路径无关）为A = q Ua -U b 二-qp/ 2二；R25图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为 ，球层内表面半径为R,外表面半径为R.设无穷远处为电势零点,求空腔内任R点的电势.【解】：由高斯定理可知空腔内E= 0,故带电球层的 空腔是等势区，各点电势均为U。在球层内取半径为rr+dr的薄球层.其电荷为dq =4

10、 r2dr该薄层电荷在球心处产生的电势为dU = dq/ 4二；0r = Pr dr / ；0整个带电球层在球心处产生的电势为U 0 = dU =；0RPr d r =2 ；oR2 - R2因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势 U为U = U 0 =R2 _ Ri22；0若根据电势定义U =话d计算，也可。6图中所示为一沿 x轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，其电荷线密度为(x-a),。为一常量.取无穷远处为电势零点，求坐标原点O处的电势.【解】：在任意位置x处取长度元dx,其上带有电荷 dq= 它在O点产生的电势(x a)dx,O点总电势U = dUdU J0 x-adx4 二 0 xl

11、 -aln4二；0 _7 一球体内均匀分布着电荷体密度为的正电荷，若保持电荷分布不变，在该球体挖去半径为r的一个小球体二球心为O,两球心间距离 O5d,如图所示.求：在球形空腔内， 球心O处的电场强度E0.在球体内P点处的电场强度 E.设O、O P三点在同一直径上， 且而=d。【解】：挖去电荷体密度为的小球，以形成球腔时的求电场问题，可在不挖时求出电场E1,而另在挖去处放上电荷体密度为一的同样大小的球体，求出电场E2 ,并令任意点的场强为此二者的叠加，即可得：Eo =E1 E2在图(a)中，以O点为球心，d为半径作球面为高斯面 S,可求出。与P处场强的大小。:E1ds = E1 4 二d 2

12、=1d 3 :11；03_ L P ,有：E。= Eip= E1 = d；o方向分别如图所示。图(a)图图(d)在图(b)中，以O点为小球体的球心, 面为高斯面S可求得P点场强E2P$ d S = E2S可知在O点E=0.又以O为心，2d为半径作球4 二(2 d )24 二 r3(- ：)/ 3 ；。E2P-r3：212；od2(1)求O点的场强Eo.由图(a)、(b)可得Eo，=日。：d方向如图(c)所示。(2)求P点的场强EP.由图(a)、(b)可得Ep = E E2P3；。方向如(d)图所示.8两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为 R=0.03 m和R=0.10 m已知两者的

13、电势差为 450 V,求内球面上所带的电荷.【解】：设内球上所带电荷为 Q则两球间的电场强度的大小为QE =( R v r v R=二；0r两球的电势差 TOC o 1-5 h z R2Q 尸 dr Q 11 Ui2 = L Edr= L 2 R4兀/ R1r4mo、RiR2 j4二；0R1R2U12-9 八q=0 1 2 12 =2.14 x 10 CR2 R19在一个平面上各点的电势满足下式：U直角坐标，a和b为常数。求任一点电场强度的axb一22- +r , x和y为这点的(x y ) (x2 y2)Ex和Ey两个分量。【解】：根据E = VU ,知:dUa(x2 y2)+bx(x2 +y2)12dx(x2 y2)2dUy2ax+b(x2 +y2)2Ey丁(x2 y2)2选做题:如图所示，半径为 R的均匀带电球面，带有电荷 q.沿某一半径方向上有一均匀带电细 线，电荷线密度为，长度为l ,细线左端离球心距离为 r0.设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能（设无穷远处的电势为零）.【解】：设