《工程力学(工程静力学与材料力学)(第3版)》习题解答：第9章 应力状态分析

1、工程力学(工程静力学与材料力学)习题与解答第9章应力状态分析9-1木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：习题9-1图2.%/“f知识点：平面应力状态、任意方向面上的应力分析难度：易解答：(a)平行于木纹方向切应力TxV=一4_(_L6)sin(2x(-15)+0cos(2x(-15)=0.62MPa垂直于木纹方向正应力=-4+(_1.6)+-4-(-1.6)cos(2x(_15O)+0=_38422MPa(b)切应力M=7258s(2x(-15。)=-1.0SMpa正应力=-(一1.25)sin(2x(-15。)=-0.625Nna9-2层合板构件中微元

2、受力如图所示，各层板之间用胶粘接,知胶层切应力不得超过IMPa。试分析是否满足这一要求。知识点：平面应力状态、任意方向面上的应力分析难度：易接缝方向如图中所示。若己78解答:Txy=一2一（i丿sin（2X（一60）+0.58s（2x（一60）=一1.552MPa|rTy|=1.55MPalNIpa不满足。9-3结构中某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果。试求叠加后所得应力状态的主应力、面内最大切应力和该点处的最大切应力。知识点：平面应力状态分析难度：难解答：=习题92图79S号#cos(-2&)-0=竺4=号sin(_2&)=-7。.,l-cos2&左微元叠加av=a0-av=內r3+c

3、os266=6+%=%sin2&Txy=rxy+=-,a1-cos2av=av+0=-w3+cos261-cos20t1L3+cos201-cos26tzsin28v23厂+4(一%y(1+COS0)Jq=(i-cose)o73=o面内最人切应力:该点最人切应力:一0；=(ro)siu(2x(30)=0；=5心=%cos(2x(-30。)=-y-左微兀22t2_0；=-(r0)siii(2x30)=rQcr*=0-(7：=-纟4=(-r0)cos(2x(30)=-右微兀2t2,2叠力口+av=7；.+a；=-V3r0%亠口+Q=6=V3r0a2=0a3SO面内2b.i=80+50+J0)*50

4、丁30)cos(2x(-45)6=0+(50-30)-io=lOMPaan,=70+一(一沏sin(2x(-45。)=30MPa叠加I259O；1O*J90_(ioo)2+4x302=90MPalOOMPaOMPa主应力I/|5一61000.面内及该点：咗=hMPa9-4己知平面应力状态的最人正应力发生在与外力作用的自由表面AB相垂直的面上，其知识点：微元的截取与微元平衡难度：一般解答：J0cosa6=+cs(2x(_2)丿+0J+8皿1cos2a、rv=Oqcx=7q=ctqsina=-sin(2x(-a)=sin2a29-5从构件中取出的微元受力如图所示，其中AC为自由表面（无外力作用）。

5、试求和。习题95图S3知识点：微元平衡方法的应用难度：一般解答：一叫冲2+上竺严*60。）0.75O；=-25.CFV=-33.3yjpa、=0十33一00皿：心。”2MPa=-=-57.7Mpa9-6习題9-6图S2知识点：微元平衡方法的应用难度：一般解答：cos2a=2cos2a-1=2,a?tUr+o.72J=-0.342sm2a=2sintzcosa=21-07=0.94(S+92;H*(*0；92+14i,_0342)=92解得6=37.97“pa、=(*-(37.97-92+1叽094一4252MPa知识点：应力圆的应用难度：难解答：一屁_应力圆半径sm60。OC=2p+广cos6

6、0=2/7+2/町=3卩o-j=OC+r=5/?a2=OC一f=p0*3=09-8从构件中取出的微元，受力如图所示。试:1.求主应力和最大切应力；2确定主平面和最人切应力作用面位置。习题9S图知识点：空间应力状态的特例分析、简化为平面应力状态处理难度：一般解答：1.主应力厂心丄伍亍而=0隔522-90MPa6=140MPannx160-(一90丿25MPa2.主平面，-作用面位置。&P=丄arctan(-=3652f12*5主平面，270-09-9一点处的应力状态在两种坐标中的表示方法分别如图a和b所示。试:1确定未知的应力分量心、巧，的人小；(a)(b)习題9-9图S S 知识点：平面应力状

7、态分析、主应力难度：一般解答：7丫，=+cos(2x60)一r0.sin(2x60)1.22100=100+50+100-50cosl20ml2QO代入数据22号%=-433NIPab=(7+bpcr=100+50100=50._yxyxMPa1一Wsm(2x60)+(73.3)cos(2x60)=43.3125MPa=|25MPa2MPa5=丄J(100-50)2+4x(-43.3)2t2222.cr3=ONIPa=1_100-50)=39-10试确定图示应力状态中的最人正应力和最人切应力。图中应力的单位为MPa。习题9J0图知识点：空间应力状态的特例分析、简化为平面应力状态处理、主应力与最

8、人切应力难度：一般390NIPa=50MPa解答：5=300140丄J(300-140f+4x(-150)2图(a)：cr222390-50nnx=1702MPa5=20+40土丄J200-40):+4x(-150)2=J290MPaa222V-50MPa图(b)：a3=一90MPaa2=90NIPa=fLsfL=290zk90)maxc宀22MPa9-11对于图示的应力状态，若要求其中的最犬切应力r-xOC1(240-140)2+4r.巴即lA183.3MPa时(1)6240+1401J“，肿一-V、=一-一土討240-140)-+4拓仏=5：空=|V102+44160解得|r,l152MP

9、a(2)由(1)、(2)知，显然不存在。2.当r一-一即1%丨V1833MPa时240+1401I严1=一+討240-140厂+4心a3=0Ci3801/7=七亠=+丁押+临160|I244解得lV120MPa所以，取lrl120MPao9-12对于图示的应力状态，若要求垂直于xy平面的面内最人切应力rri50MPa,试求力的取值范围。-410MPa4140MPa习题92图知识点：平面应力状态分析、应力圆的应用难度：一般解答：应力圆半径广=F=150NIPaj.CDr=V15O2-SO2=126.9MpaOC=-1431269=-13.1NIpa6+(-140)=-13.12=113.8MPa

10、2.677=1269OC=-140-1269=-2669Mpa十一266.9J=3938MPa9-13图示外径为300mm的钢管由厚度为8mm的钢带沿2（T角的螺旋线卷曲焊接而成。试求下列情形下，焊缝上沿焊缝方向的切应力和垂直于焊缝方向的正应力。1只承受轴向载荷FP=250kN：2.只承受内压p=5.0MPa（两端封闭）3同时承受轴向载荷FP=习B9-13图=50MPa(两端封闭)知识点：平面应力状态分析的综合问题难度：1、解答：易;2、一般；3、难25OX1O3(1)0=3407图心kx(3OO-8)x8MPa(压)-3407-3407at.=-+cos(2x20)=-30.0922MPax

11、y=340sm(2x20)=-10.952MPa5x(300-8)=45(2)图b：4x8MPapD5x(300可=91.25252x8MPa2x84563+912545-63-9125cos(2x2050.97MPartV=463-914sm(2x20)=-14.66cMPa(3)图a.图b叠加：4=仍63-34.07=11.56【PaM56+91.25M56-91.250(2x20”20.88MPa心=11.）6-912%g（2x20。）=_25.62MPa所以也可（1）与（2）结果叠加得到。9-14图示的薄壁圆筒，由厚度为8mm的钢板制成，平均直径lm。已知钢板表面上点A沿图示方向正应力

12、为60MPao试求圆筒承受的内压知识点：平面应力状态分析的综合问题难度：难解答：tan0=cos26=1-tan21+tan20i-(y)=0.2SpxlOO2x8=62.5PpxlOQQ4xS=31.25P 62.5p+31.25p62.5“一31.25”228s(2(890)=606046.8S-15.63x0.28=1.412MPa9-15图示外径D=760mm.壁厚5=11mm的钢管，上端与蓄水池A连接，下端与泵房E连接。己知水的密度1000kg/m3o试求钢管在静态下的最人正应力与最大切应力。习题9J5图知识点：平面应力状态分析的综合问题难度：难解答：管内内压P=1000 x9.8x

13、l22xl0=1.20N1pa1.20 x(760-11)s*2x116=弘向=40.85卜珈论=土空=竺口=20.4322MPa9-16结构中某一点处的应力状态如图所示。试：1.当=，200MPa,空“MPa时，测得由乙、勺引起的x、y方向的正应变分别为(=2.42x10-3,=0.49X10二求结构材料的弹性模量E和泊松比“的数值。2.在上述所示的E、v值条件下，当切应力r=80MPa,6=200卜阮，=100MPa时，求知识点：广义胡克定律、E、G、三者之间的关系习题9-16图难度：一般解答：工+产（5+勺）1+V（1）心-严肓（6-巧）两式相除1-v6一5*+、200-1001+v+o

14、丫一丫200+100242x1（）7+0.49x102.42X10-3-0.49X103*200+100E=（i）乞一冬=（1一丄）=6&7v+、）3242xKT?+0.49x103MPa（2）一E68.7x10s“3G=25.77xIO32（）2（1+丄）3MPa=25.77xlO3=3-1X1O_39-17图示结构中，铝板的左边和卜边彼固定，上方与右方与刚性物体之间的间隙分别为=0.75mm,亠=1.0mm。己知E=70GPa,=0.33。cc=24xl06=l/*c。试求温升$=4（TC和$=80C时板中的最人切应力（假定板在自身平面内受力不发生弯曲）。V/A$o2O7/7/8000习B

15、9-17图niimih仏ffttMtttt知识点：广义胡克定律难度：一般解答：（1）当a/=40C (/)宁=3a=800 x40 x24xIO6=0.76S口讪Av=/vA/=600 x40 x24xl0-=0.576niinAy严()=“(砒1z.y=(6-5)匕休-0.33%=70 x10?xjn0)=469800(1)-以一你)=Ay-(A/)r7-0.33(/v=70 x10sx(L4-0)=469600(2)所以解得qx=qv=70MPa(压)5=0,a2=a3=-70Nna_0(70丿2=35MPa9-18对于一般平面应力状态，己知材料的弹性常数E.且由实验测得乙和勺。试证明:1

16、-vV1-V知识点：广义胡克定律、E、G、v三者之间的关系难度：一般解答：E6+S=G+5)(2)(1)一(2),9-19图示构件在z方向上的正应变被限制为零，即6=0。这时垂直这一方向上的截面保持平面，而且两相邻截面间的距离保持不变，此即所谓平面应变问题的一种。已知6、勺和E、Vo试证明：6=v(av+crv)=+6-川5+6)+込15=三(1_厂)5_心內=6一Xq+oj=6-山（6+込）+0；=撷_一）6_%l+gE75GPa,9-20承受内压的铝合金制的圆筒形薄壁容器如图所示。已知内压p=3.5MPa,材料的E=033。试求圆筒的半径改变量。3=7.60Lr=254:”=含5MPa封头

17、习B9-20图知识点：广义胡克定律、压力容器应力分析难度：一般解答：4x7.63.5x(254x2,7.6)=5936MPa3.5x(254x2+7.6)2x7.6=11S.72MPa%=一3.5冊32rc(r+Ar)-21tr2nr比=坏v=$坏一(。的+7径)E=118.72-0.33(59.36-3.5)x254=0.34mm75x109-21液压缸及柱形活塞的纵剖面如图所示。缸体材料为钢，E=205GPa,=030。试求当内压p=lOMPa时，液压缸内径的改变量。习题921图 知识点：广义胡克定律、压力容器应力分析难度：难解答：缸体上轴=10 x(50-4)=H52x2NlPa%7MP

18、a内=!r115-0.3(0-10)X50-2x2)=2.65x102mm205x109-22试证明对于一般应力状态，若应力应变关系保持线性，则应变比能=却穴+处+穴-2(S|ro|(-|ro|)(I心I/两式相等占亿疗E2d9-24试证明主应力为、6、6的三向应力状态，其体积应变为l-2vz、丁+6+6）知识点：广义胡克定律、体积应变难度：难解答：由广义胡克定律：1=*6-（6+6）3=*6-心22)勺+勺+廿乜5+勺+6）E体积应变十严=罟7）9-25关于用微元表示一点处的应力状态，有如下论述，试选择哪一种是正确的。（A）微元形状可以是任意的；（B）微元形状不是任意的，只能是六面体微元；（

19、C）不一定是六面体微元，五面体微元也可以，其它形状则不行；（D）微元形状可以是任意的，但其上已知的应力分量足以确定任意方向面上的应力。知识点：应力状态的基本概念难度：一般解答：正确答案是D。9-26对于图示承受轴向拉伸的锥形杆上的点A,试用平衡概念分析卜列四种应力状态中哪一种是正确的。习題9-2（5图知识点：平衡的概念与平衡方法难度：一般解答：正确答案是C。（A）不满足切应力互等定律；（B）不满足平衡；（C）既可满足切应力互等，又能达到双向的平衡;（D）不满足两个方向的平衡。9-27微元受力如图所示,（A）二向应力状态；（B）单向应力状态：（C）三向应力状态；（D）纯切应力状态。知识点：应力状

20、态的基本概念难度：一般解答：正确答案是B。图中应力单位为MPa。试根据不为零主应力的数目，它是:50+502=100MPa50+505050r“22怙=,为单向应力状态。9-28试分析图示的四个应力状态是否等价，有下列四种答案。（A）四者均等价；（B）仅（a）和（b）等价；（C）仅（b）、（c）等价；（D）仅（a）和（c）等价。知识点：应力状态的基本概念、主应力与主方向、应变比能难度：一般解答：正确答案是D。图：5=,5,=5+(-3+心十coS(2x450)=0TOC o 1-5 h z图：22by=r0+(-一=0%=心一严$诚2X45。)=q=(-5)5+(一一心cos(2X45。)=0

21、(C)图：22込=5+(-5)_5=0sin(2x45)=Y。(d)图：6=一06=5F=09-29关于习题9-28图示的四个应力状态，有如下论述，试选择哪一种是正确的。其主应力和主方向都相同；其主方向都相同，主应力不同；其主应力、主方向都不相同；其应变比能都相同。知识点：应力状态的基本概念、主应力与主方向难度：一般解答：正确答案是D。四个应力状态的主应力，6=5、6=0、6=-；其主力方向虽不全相同，但应变比能与主应力值有关，因此它们的应变比能相同。9-30关于图示应力状态，有如下论述，试选择哪一种是正确的。(A)最大主应力为500MPa.最小主应力为lOOMPci；最人主应力为500MPa,最人切应力为250MPa；最人主应力为500MPa,最