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文档简介

1、两角和与差的三角函数 两角差的余弦公式 如何用任意角,的正弦、余弦值 来表示cos(-)呢？探究1你认为cos(-)=cos-cos成立吗?第一步：探求表示结果探究方法指导第二步：对结果的正确性加以证明你认为cos(-)=coscos+sinsin成立吗?问题2:问题1:cos(-)=coscos+sinsin探究2对任意,，如何证明它的正确性？议一议：看能否用向量的知识进行证明？结合向量的数量积的定义和向量的工具性，cos(-)=coscos+sinsin于是OA=(cos,sin),怎样用向量数量积的运算和定义得到结果？OB=(cos,sin)结合图形，思考应选用哪几个向量？yOxAB问题

2、3： 当-为任意角时，由诱导公式，总可以找到一个角0,2),使cos=cos(-)于是，对于任意角，都有cos(-)=coscos+sinsin称为差角的余弦公式。简记为C-则OAOB=cos(2-)=cos(-)yOxAByOxAB若0,则OAOB=cos=cos(-)2-则2-(0,）若(,2）,cos(-)=coscos+sinsin想一想：公式有何特点？你如何记忆？cos(+)=coscos- sinsincos(-)=coscos+sinsinC-C+应用分析：怎样把15表示成两个特殊角的差？变式:求cos75和cos(-15)的值.解：1:已知四个单角函数值求差角的余弦。例1，利用

3、差角余弦公式求cos15的值.应用所以cos(-) coscos+sinsin2:已知两个单角函数值求差角的余弦。 已知sin ,( ,),cos= - , 是第三象限角，求cos(-)的值。542 135例2、解：，是第三象限角变式：求cos(+)的值。应用3:公式的逆用coscos+sinsin=cos(-)1.求cos57cos12 +sin57 sin12的值例3：2.求cosxcos(x+45 ) +sinx sin(x+45 )的值3.求cosxcos(x+y)+sinxsin(x+y)的值应用4分析：解题的关键是找出coscos和sinsin的值练习（2）（1）（3）已知（4）小结差角与和

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