单元四构件承载能力分析课件

1、单元四 构件承载能力分析课题三 圆轴扭转课题一 轴向拉伸与压缩课题二 梁的弯曲学习目标1.了解内力、应力、许用应力、应变及压杆稳定的概念。2.了解轴向拉压时的胡克定律及其应用。3.掌握轴向拉压时正应力强度条件及其应用。考核标准教学建议应知：应力、应变及压杆稳定的概念。应会：轴向拉压时正应力强度条件及其应用。拉伸与压缩变形是构件承载能力分析中的一个最基本的问题，其内容虽然简单，但概念比较多，而且很重要，应详细讲解。课题一 轴向拉伸与压缩 解决构件在外力（其它物体对构件的作用力）作用下产生变形和破坏的问题（安全问题）。在实验的基础上，提供一种理论依据和计算方法，保证构件满足安全承载要求（强度、刚度

2、和稳定性）的前提下，选择合理的材料、确定合理的截面形状和几何尺寸，费用低廉。构件承载能力概述任务1.强度：是指构件抵抗破坏的能力。2.刚度：是指构件抵抗变形的能力。3.稳定性：是指构件保持原有平衡状态的能力。齿轮啮合FFa构件承载能力：FFa)FFb)c)FFd)e)四种：拉伸（或压缩）、剪切、扭转、弯曲杆件变形的基本形式：GACBCB轴向拉伸与压缩的工程实例课题一 轴向拉伸与压缩轴向拉伸，对应的外力称为拉力。轴向压缩，对应的外力称为压力。PPPP轴向拉伸与压缩的力学模型轴向拉伸与压缩的变形特点： 轴向拉伸：轴向伸长，横向缩短。 轴向压缩：轴向缩短，横向伸长。轴向拉伸与压缩的外力特点： 外力的

3、合力作用线与杆的轴线重合。PPPP轴向拉伸与压缩的特点注意：内力是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础，但不能衡量构件强度的大小。1. 内力的概念 以杆件为研究对象时，作用于杆件上的载荷和约束反力均称为外力。（1）外力（2）内力由于外力的作用，而在杆件内部产生的相互作用力，称为内力。一、轴向拉伸（或压缩）时的内力PPA（1）截开：PPA（2）代替：（3）平衡： Fx=0 例如：截面法求A所在截面内力NPNx2. 截面法求轴力（1）用截面法求杆上内力NNNNN与外法线同向，为正轴力（拉力）N与外法线反向，为负轴力（压力） 同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号+FF2. 截面法求

4、轴力（2）轴力符号规定 较直观的反映出轴力随截面位置变化情况； 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。意义轴力图内力N(x)的图象表示。杆的轴力图：Px+NPPA3. 轴力图例1、图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：求OA段内力N1：OA段所取截面如图 Fx =0 PA PB PC PD O A B C D x A B C D N1 PA PB PC PD2P3P5PP-+同理，求得AB、BC、CD段内力分别为： N2 = -3P N3 = 5P N4 = P PB PC PD B C D

5、 N2 PC PD C D N3D PD N4轴力图如右图 PA PB PC PD O A B C D xN A B C D N1 PA PB PC PD轴力图的简便画法： 轴力图，从左画； 无力段，水平线； 遇外力，要跳跃； 力向左，往上跳； 力向右，往下跳； 幅度等于力大小； 无载轴段水平线； 外力之处有突变。5kN8kN3kN+ -5kN3kN8kN轴力图的特点：突变值 = 集中力大小NB=10KN10KN10KN问：哪个杆先破坏?NA=10KN10KN10KNA杆B杆内力不能衡量构件强度的大小。 是衡量构件强度的依据。内力在横截面上的分布密集程度应力1. 应力的概念二、轴向拉伸（或压缩

6、）的强度计算Knnb)p应力的单位：帕斯卡(Pa） 1Pa=1N/m2 1MPa= 106Pa 1GPa= 109Pa1. 应力的概念 应力为矢量，通常可以分解为垂直于截面的分量和切于截面的分量K点的应力：正应力 的法向分量切应力 的切向分量平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 即所有纵向纤维变形情况相同。研究方法：实验观察作出假设实验验证理论分析FF2. 拉压杆横截面上的应力 由平面假设可知，内力在横截面上是均匀分布的。设杆轴力为N，横截面积为A，则应力为：应力的符号与轴力N相一致， 即：拉应力（背离截面）为正； 压应力（指向截面）为负。NF2. 拉压杆横截面上的应力例 求图示杆件各

7、段横截面上的应力。已知AAB = ACD = 200mm2， ABC =100mm2，F = 10kN解: (1)画轴力图。FDABCFFF图 a)图 b)ABCD-+10kN10kN同理可求得：BC = 100MPa CD = 50MPa (2)计算AB段横截面上的应力 由公式 求得：FDABCFFFa)b)10kN10kNABCD-+ 材料的极限应力是指保证正常工作条件（不变形，不破坏）下，该材料所能承受的最大应力值。（1）许用应力3. 强度条件1）极限应力杆件轴向拉压时截面的应力是构件的实际应力。2）工作应力 3）许用应力 为保证构件在外力作用下能安全地工作，并留有必要的储备，一般材料的

8、极限应力除以一个大于1的安全系数n，称为许用应力。工作应力轴力横截面积材料的许用应力（2）强度条件3. 强度条件（1） 已知载荷N 和横截面面积 A，可以校核强度（2）已知 N 和 ，可以设计构件的截面A（几何形状）（3）已知A和，可以确定许用载荷（3）强度条件的工程应用3. 强度条件例 如图(a)所示为一手动螺杆压力机，两侧立柱的直径 d=40mm，材料的许用应力=80MPa，压力机的最大压力Fmax=50kN。试校核立柱的强度。解：(1)立柱轴力kN(2) 校核立柱的强度故：立柱强度足够。Pa =19.9MPa 0），抛物线呈凹形； 分布载荷向上（q 0），抛物线呈凸形。 剪力FQ=0处，

9、弯矩取极值。 集中力作用处，剪力图突变； 集中力偶作用处，弯矩图突变3)载荷集度、剪力和弯矩关系：(2)剪力图和弯矩图BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例题 简支梁受力的大小和方向如图示。试画出其剪力图和弯矩图。 解：1确定约束力求得A、B 二处的约束力 FAy0.89 kN , FBy1.11 kN 根据力矩平衡方程 2确定控制面 在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。 EDCF(+)(-)BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNEDCFM (kN.m)xO3建立坐标系建立 FQx 和 Mx 坐标

10、系 5根据微分关系连图线4应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在FQ x和 Mx 坐标系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFQ (kN)O0.89 kN=1.11 kN（-）（+）1确定约束力FAy0.89 kN FBy1.11 kN 2确定控制面为A、C、D、B两侧截面。 FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3从A截面左测开始画剪力图。 FQ（ kN）0.891.11（-）（-）4从A截面左测开始画弯矩图。 M（ kN.m）从A左到A右从C左到C右从D左到D右从A右到C左1.3300.330从C右到D左1.665（-）（+）FBY

11、BA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFQ（ kN）0.891.11从D右到B左从B左到B右FF纯弯曲：某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。如CD段。横力弯曲（剪切弯曲）：某段梁上的内力既有弯矩又有剪力。该段梁的变形称为横力弯曲。如AC、DB段。aaFFABCDFQ图M图Fa1. 纯弯曲梁横截面上的正应力（1）基本概念二、梁的弯曲强度计算 变形后横线仍保持直线；纵线变成曲线，但仍与横线正交。梁由无数纵向纤维组成，各层纤维无挤压作用，每条纤维只受拉伸或压缩。2）假设：1）变形现象分析梁的横截面变形后仍为平面，只是发生了转动。（2）弯曲实验现象及分析1. 纯弯曲

12、梁横截面上的正应力中性层：梁内既不伸长也不缩短的纤维层。中性轴：中性层与横截面的交线。 梁纯弯曲变形的本质：各截面都产生了绕中性轴的转动。（3）中性层和中性轴1. 纯弯曲梁横截面上的正应力建立坐标(a)aabbmnnmooyaabbmnnm变形几何关系1. 纯弯曲梁横截面上的正应力(b)MsminsmaxMsminsmax 物理关系1. 纯弯曲梁横截面上的正应力目录(c) 横截面上的微内力dA组成垂直于横截面的空间平行力系，这一力系只可能简化成三个内力分量：FN、My、Mz中性轴（z轴）通过形心。（静矩）（图形关于轴对称，惯性积为零）（惯性矩）静力平衡关系2. 纯弯曲时的最大正应力二、梁的弯曲

13、强度计算 WZ称为弯曲截面系数,是衡量截面抗弯能力的一个几何量，其值只与截面的形状和尺寸有关。My1y2中性轴圆截面矩形截面空心圆截面空心矩形截面常见截面对中性轴的惯性矩IZ及抗弯截面系数WZ三、梁弯曲正应力强度条件及其应用 由正应力分布规律可知，对等截面直梁，梁的最大应力发生在最大弯矩所在截面的上、下边缘处。即强度条件为： 适用于抗拉强度和抗压强度相同的材料，且梁的截面形状与中性轴相对称，如矩形、工字形、箱型等。例：木质简支梁，若跨度l=4m，宽b=160mm，高h=240mm，作用在梁上的均布载荷q=5.5kN/m，许用弯曲应力=8MPa，校核梁的抗弯强度。qABxlFQ图M图l2解：求支

14、座反力Mmax=ql2/8=11KN.m弯曲截面系数 wz=bh2/6=1.54*106mm3=11*103*103/1.54*106=7.14MPa 因此，梁满足强度要求。挠曲线方程：由于小变形，截面形心在x方向的位移忽略不计挠度转角关系为：挠度w：横截面形心在y方向的位移，向上为正转角:横截面对其原来位置转过角度。逆时针为正7-2yxFlxACBBCy(x)(1)梁的挠曲线：梁轴线变形后所形成的光滑连续的曲线。(2)梁位移的度量：四、梁的弯曲刚度1.挠度和转角挠曲线近似微分方程略去高阶小量四、梁的弯曲刚度2.挠曲线近似微分方程 对于梁的弯曲刚度EIZ（或简写成EI）为常量的的任意一段，挠曲

15、线近似微分方程可写成如下形式：积分一次得转角方程：再积分一次得挠曲线方程：C、D均为积分常数四、梁的弯曲刚度2.挠曲线近似微分方程x = 0时，wA= 0，A= 0积分常数的确定边界条件：x = 0时，wA = 0 x = l时，wB = 0连续条件：x1 = x2 = xc时，wc左 = wc右光滑条件：x1 = x2 = xc时,c左 =c右AFCx1x2lBABFxx 弹簧变形边界条件：边界条件： 积分法是求转角与挠度的普遍方程，当只需要确定某些待定截面的转角和挠度时，积分法就显得过于繁琐。解决方法：将梁在某些简单载荷作用下的变形列入表中，可直接查用。而且利用这些表格使用叠加法，还可以比

16、较方便的解决一些弯曲变形问题。四、梁的弯曲刚度3.叠加法求梁的变形 叠加法： 将梁上多种载荷分解为几种简单载荷，然后利用位移表中的结果，分别求出各简单载荷单独作用下梁上同一位置处的挠度和转角，再将它们的代数值分别相加，最后得出多种载荷作用下梁的挠度和转角。适用条件：弹性范围，即力和位移为线性关系。四、梁的弯曲刚度3.叠加法求梁的变形例 已知简支梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C 截面的挠度yC ；B截面的转角B1）将梁上的载荷分解yC1yC2yC32）查表得3种情形下C截面的挠度和B截面的转角。解3） 应用叠加法，将简单载荷作用时的结果求和 目录yC1yC2yC3 在工程设计中，对于受弯

17、构件的刚度要求，就是根据不同的技术需要，限制其最大挠度和转角（或特定截面的挠度和转角）不超过规定的数值。式中，y许用挠度；许用转角 ymaxymax刚度准则或刚度条件四、梁的弯曲刚度4.梁的刚度计算学习目标1.了解圆轴扭转的概念。2.掌握圆轴扭转时的内力、应力和强度计算。3.掌握弯扭组合变形的强度条件。4.了解动载荷与交变应力的概念。考核标准教学建议应知：圆轴扭转、组合变形、动载荷与交变应力的概念。应会：圆轴扭转及弯扭组合变形的强度计算。重点讲授圆轴扭转时内力、应力及强度计算，弯扭组合变形时的强度计算，一般了解材料的疲劳破坏现象。课题三 圆轴扭转一、圆轴扭转的概念工程实例轴：工程中以扭转为主要

18、变形的杆件。1.受力特点：作用在杆两端的一对力偶，大小相等，方向相反，且力偶平面垂直于杆件轴线。2.变形特点：各横截面绕轴线发生相对转动。ABOMMOBA4.切应变或角应变（ ）：圆柱面上平行于轴线的纵向线变形前后的夹角（弧度）3.扭转角（ ）：任意两横截面间相对角位移。一、圆轴扭转的概念式中，M外力偶矩，Nm； P轴传递的功率，kW n轴的转速，rpm或r/min。1. 外力偶矩的计算 工程计算中，通常已知的是传递的功率和轴的转速，可以应用运动力学导出公式计算外力偶矩。二、圆轴扭转时的内力（1） 扭转内力-扭矩： 构件受扭时，横截面上的内力偶矩， 用“T”表示。（2）截面法求扭矩（3）扭矩的

19、符号规定 扭矩的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，反之为负。MMxMTnTMMx=0 T-M=0 T=M2.、扭矩的计算（截面法）扭矩正负规定右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-) 用截面法求扭矩时，建议均假设各截面扭矩T为正，如果由平衡方程得到T为正，则说明是正的扭矩，如果为负，则是负的扭矩。 扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。 目 的扭矩变化规律；|T|max值及其截面位置 强度计算（危险截面）。T图：2.32kNm4.71kNm3、扭矩图解：计算外力偶矩 例： 已知：n = 300r/min， P1=221kW，P2=148kW， P3=7

20、3kW，试绘制扭矩图。 kNm（kNm）（kNm）M3M1M2求11、22截面扭矩 （扭矩按正方向假设） 11截面： （留左段） Mx=0，T1+M3=0 T1= M3= 2.32kNm22截面： （留右段） Mx=0， T2 + M2=0 T2=M2=4.71 kNm绘制扭矩图2.32kNm4.71kNm简便画法口诀： 无载轴段水平线，力偶之处有突变M3M1M21122x 2）平面假设 横截面变形后仍为平面 3）推论 轴向无伸缩，横截面上只会产生切应力。x 1）现象各圆周线的形状、大小以及相互之间的距离不变。所有纵向线倾斜了同一角度，使圆轴表面的矩形变为平行四边形。1.圆轴扭转时的应力三、圆

21、轴扭转时的应力和强度计算（1）观察扭转实验圆轴横截面上任意点的切应力的大小与点到圆心的距离成正比，即切应力从轴心到圆轴外表面呈线性分布规律。经推导可得横截面上距圆心为的任一点处切应力计算公式T ：横截面上的扭矩，单位N.m：横截面上任一点到圆心的距离;IP ： 为横截面对圆心的极惯性矩，只与截面的几何形状和尺寸有关。Ttmaxtmax（实心截面）1.圆轴扭转时的应力（2）切应力计算公式 工程中采用空心截面构件：提高强度，节约材料，减轻重量。tmaxtmaxT（空心截面）Ttmaxtmax（实心截面）1.圆轴扭转时的应力（3） 应力分布规律由知：当=D/2时， max令抗扭截面系数Ttmaxtm

22、ax（实心截面）1.圆轴扭转时的应力（4） 最大切应力实心圆轴(直径为D)空心圆轴(轴的外径为D，小径为d)2.极惯性矩和抗扭截面系数极惯性矩极惯性矩抗扭截面系数抗扭截面系数强度条件：max即3.圆轴扭转时的强度计算 为保证圆轴在工作时具有足够扭转强度，必须使危险截面上最大工作应力小于等于材料的许用切应力。1. 等截面圆轴：2. 阶梯形圆轴：例 已知机器主轴受外力偶作用，圆轴直径D=28mm， =40MPa。试校核轴的强度。解：1.画出扭矩图2.计算最大切应力并校核强度=36MPa=40MPa故此轴满足强度要求。40Nm155Nm40Nm195Nm155NmTmax=155Nm1. 弯扭组合变形的概念四、弯曲与扭转组合变形的强度计算力F作用下：弯曲变形力偶Me和MF作用下：扭转变形2. 弯扭组合变形的强度条件四、弯曲与扭转组合变形的强度计算 式中：W 为抗弯截面系数， M、T 为轴危险截面的弯矩和扭矩例 已知：P=9kW,n=715r/min, =60MPa，试按最大切 应力理论校核轴的强度。解：计算外力偶矩求带的张力250120AB111-1402FF校核强度所以此轴