回归预测方法课件

1、第三章回归预测方法因果预测什么是回归分析？确定性关系函数关系非确定性关系相关关系1一元线性回归一、预测模型结构二、预测模型的参数确定三、预测模型的检验四、用预测模型进行预测五、预测结果的精确度 结 构散点目测确定已知：有n组样本，（xi yi/i=1,2）,散点图呈现直线关系，则 参 数 检 验相关性分析相关系数： 检 验当R0时，Sxy=0,b=0 x与y无关当0R1时，b0 x与y之间有一定线性关系，且呈正相关，越大，趋势越明显。反之，当-1R0时，b0 x与y之间有一定线性关系，且呈负相关， 越小，趋势越明显。当|R|0时， x与y之间完全线性相关，x与y之间存在着确定的线性弓数关系。

2、结 论检验步骤（1）计算相关R的值；（2）给定显著性水平（置信度为1-），查出相应的临界值R，n-2（3）比较|R|与R，n-2的大小若|R| R，n-2 ，则表明x与y之间存在线性相关关系；若|R| R，n-2 ，则表明x与y之间不存在线性相关关系。置信区间实例一元线性回归模型计算表单位亿元年份国内生产总值y固定资产投资完成额xxyx2y219781952039004003802519792102042004004410019802442663446765953619812643592401225696961982294521528827048643619833145617584313698

3、59619843608129160656112960019854321315659217161186624198648114971669222012313611987567163924212656932148919886552321519605382442902519897042024220840804495616合计472011676005661756612190104试配合适当的回归模型并进行显著性检验；若1990年该省回定资产投资完成额为249亿元，当显著性水平0.05时，试估计1990年国内生产总值的预测区间。1、绘制散点图2、建立一元线性回归模型3、计算回归系数所求回归预测模型为：解

4、：4.检验线性关系的显著性当显著性水平0.05，自由度n-m12-210时，查相关系数临界值表，得R0.05（10）0.576，因R0.98290.576 R0.05（10）0.576故在0.05显著性水平上，检验通过，说明两变量之间相关关系显著。5.预测 （1）计算估计标准误差。 （2）当显著性水平0.05，自由度n-m=10时，查t分布表得：t0.025(10)=2.228（3）当x0=249亿元时，代入回归模型得y的点估计值为：预测区间为：即：当1990年全省固定资产投资完成额为249亿元时，在0.05的显著性水平上，国内生产总值的预测区间为：648.4708829.1744亿元之间。2

5、.多元线性回归结构二元时：参数确定设有n组样本矩阵形式：根据：例：设某邮电研究所以新产品开发和技术服务为主要任务，近十年来该所收入，经费支出和科技人员数如表所示（见表前3栏）：某邮电研究所的收入与经费支出科技人员数的回归计算年份序号收入(万元)Yi经费支出(万元)X1i科技人员(人)X2iX1i2X2i2X1iX2iX1iYiX2iYi12352541606451625600406405969037600223825716366049265694189161166387943256275166756252755645650704004249642642901698410028561490107

6、656044616527129517287025295845074079945466126273296175876163062551800808084777572893111789672131684553588987951441829831818110112432761575589476453939304327184106929338566016899408559103103411871162813496963767108438594合计27462964173588598630176551682821058478 用接线性相关拟合回归预测模型。如果次年该所经费预算定为380万元，科技人员增加到

7、200人，预测其收入可能达到多少？ 根据题意要求，此二元线性回归预测模型为：将表中有关数据代入后式，得：b1=0.6858b2=0.8721b0=-79.9805则二元线性回归预测模型为：若次年的科研经费支出预测为380万元，科技人员增加到200人，分别代入X1和X2，则：即为该研究所次年可能达到的收入水平。3.非线性回归预测一、常见一元非线性回归预测模型结构(1)双曲线回归模型(2)多项式回归模型(3)对数曲线回归模型(4)三角函数回归模型(5)幂函数回归模型(6)指数回归模型二、参数确定的方法(1)直接换元法(2)间接代换法(如对数变换等)(3)线性化迭代方法(1)直接换元法 通过简单的变量换元直接化为线性回归模型如令： 由于这类模型因变量没有变形，直接采用最小平方法估计回归系数，并进行检验和预测。(2)间接代换法 通过对数变形的代换间接地化为线性回归模型如令则： 由于经变换后改变了因变量的形态，使得变形后模型的最小平方估计失去了原模型的残差平方和最小的意义，从而估计不到原模型的最佳回归系数，造成回归模型与原数列之间的偏差较大。(3)线性化迭代方法 一