应用光学12课件

1、复 习一：积分形式的麦克斯韦方程组及其物理意义(1):(2):(3):(4):说明：式（1）：电荷可以单独存在，电场是有源的。式（2）：磁荷不可以单独存在，磁场是无源的。式（3）：变化的磁场产生电场。式（4）：变化的电场产生磁场。二、微分形式的麦克斯韦方程组及其物理意义 （5）：（6）：（7）：（8）：三、物质方程：麦克斯韦方程组中涉及的函数有E，D，B，H，和J的关系在各向异性 媒质中这些关系比较复杂在各向同性媒质中物质方程为： 四、由麦克斯韦方程可得到两个基本结论：第一：任何随时间变化的磁场在周围空间产生电场，这种电场具有涡旋性，电场的方向由左手定则决定。第二：任何随时间变化的电场（位移电

2、流）在周围空间产生磁场，磁场是涡旋的，磁场的方向由右手定则决定 。 1.2 波的数学描述一、波动方程的平面波解：二、平面简谐波 ：三、一般坐标系下的平面波的波函数：四、复数形式的波函数：五、平面电磁波的性质：1.2.1 平面电磁波一、波动方程的平面波解：平面电磁波：是电场或磁场在与传播方向正交的平面上各点具有相同值的波。 若令坐标x,y,z的Z方向为传播方向，则平面电磁波的E 和B 仅与Z有关，而与X，Y 无关。这样电磁场的波动方程变为：取一种形式 若取一余弦函数（周期为2）作为波动方程的特解则有： 二、平面简谐波 ： 分别是电场和磁场的振幅， 称为电磁波的相位， 变化2的两点间的距离就是简谐

3、波的波长。所以波长 就是任一时刻相位差2的距离。波面：某一时刻相位为常数的位置的轨迹，不难看出平面简谐波的等相面为平面。波矢量 ：沿等相面法线方向（在各向同性介质中也是波能量的传播方向）大小为频率：单位时间内场周期变化的次数 周期T ：场一次周期变化所需时间.角频率： =2 则平面简谐波的波函数可以写为：其特点是：它具有时间周期性和空间周期性。为了表示单色光波的空间周期性，也可引用、1/、和k（=2/ ）这些量。并分别把她们称为空间周期，空间频率，和空间角频率。时间周期性和空间周期性紧密相关，彼此通过传播速度=1/T=v/相连系 。三、一般坐标系下的平面电磁波的波函数： 设平面波沿空间一方向传

4、播，如图示这则在新坐标系下平面简谐波的波函数：与原坐标o- x,y,z有如下关系一般坐标系下平面波的表达式yzxkQPO图10-4 三维平面波说明：1.平面波的波面是 =常数的平面。2.若 的方向余弦为任意点P的坐标为x,y,z 则上式可写为 显然：当 的方向取为z轴时有 于是四、复数形式的波函数：1、平面简谐波的波函数写成复数形式：对复数表达式进行线性运算之后，再取实数部分，与对余弦函数进行同样运算所的结果相同。对于实际存在的场，应理解为复数形式的实数部分。 2、平面简谐波的复振幅 由 相位包括空间相位因子 和时间相位因子 。 称为复振幅：表示场振动的振幅和相位随空间的变化;时间相位因子表示

5、场振动随时间的变化。 3、平面简谐波的相位分布设平面简谐波的波矢量平行于XZ平面，其方向余弦为 。而考察平面为Z=0平面（即XOY平面）xz4-4-220Oyx42-2-4在Z=0的平面上复振幅分布为 或为 ：上两式表明等相位点的轨迹是X=常量的直线，也是垂直于X轴的直线，则等相线实际就是平面波的等相面与Z=0平面的交线。五、平面电磁波的性质：1.电磁波是横波：（ ） 由于取散度：由麦克斯韦方程 ：即电场波动是横波，电矢量的振动方向恒垂直于波的传播方向。同理由表明磁场波动也是横波，磁矢量的振动方向也垂直于波的传播方向。2. 和 互相垂直：（ ）由麦克斯韦方程组中关系式： 且 因此：即由故可见

6、和 互相垂直，彼此又垂直于波的传播方向， 构成右手螺旋系统。 3. 和 同相: 由得到：故两矢量振动始终同相位，电磁波传播时它们同步的变化. 实验证明：光波中的电场和磁场在与物质的作用上并非同等重要，通常将电矢量称为光矢量。但从波的传播来看，电场和磁场矢量处于同等地位。1.2.2球面波和柱面波 除平面波外，球面波和柱面波也是两种常见的波。在光学中他们分别由点光源和线光源产生。一 、球面波的波函数:二、球面波的复振幅：三、柱面波的波函数： 一 、球面波的波函数:球面波：点状振动源的振动向周围空间均匀的传播形成球面波。从对称性考虑，球面波的等相面是球面，并且其上的振幅处处相等。 SP假定圆点振动的

7、初相位为零，则有：写成复数形式：球面波的振幅不再是常量，它与离开波源的距离r成反比。其等相面为：r=常数的球面。 二、球面波的复振幅 ：称 为球面简谐波的复振幅，简谐球面波的参量特点：1.振幅：A1/r不是一个常量，它随r 增加而减小；但在r相同的球面上，振幅是均匀的。A1是一个常量，代表r=1处的振幅，表征振动源的强弱，称为源强度。 2.相位：球面波的相位是即仅仅是r的函数，并指出了v的含义 说明：v是沿球面径向的相位传播速率。当等相面自球心向外传播时v0，称为发散球面波，当等相面向球心会聚时v0，称为会聚球面波。3.简谐球面波在平面上的近似表达式 ：在光学中，通常要求解球面波在某个平面（z=0)上的复振幅分布。则点源s（x0,y0,z0)到z=0平面上任意点p(x,y)的距离为 在z=o平面上的振幅分布为：此式较复杂不便应用，实际中往往进行近似处理。三、 柱面波的波函数：柱面波是由无限长同步线状振动源（同步线源）产生的波动。所谓同步线源是指这样一种振动源：在整条直线上所有点都是一个点源，各个点源的振动完全相同（在简谐振动下各点的初相位，频率和振幅完全相同）。一般单色线光源不产生柱面波，因其上各点的振动不是同步的。柱面波波函数应在柱面坐标系中描述，它的波函数可写为 其复振幅为 A1为线光源的源强度。 例 题有一束沿z方向传播的椭圆偏振光可以表示为