数据模型与决策MBA课件

1、数据模型与决策 西科大管理学院 苏建军1课程的性质、任务和目的数据模型与决策 本课程是MBA的必修课，是涉及多门专业基础课与专业课的综合性专业应用课程。也是MBA学生要掌握的重要的管理研究方法。 本课程的任务和教学目的是使学生通过本课程的学习, 掌握管理决策定量方法的原理与应用能力。能正确地运用管理决策的定量方法解决管理中遇到的问题，使经济管理的决策行为更加科学。课程的基本要求 课程包括管理运筹学和应用统计学、计算机科学的相关内容，具体内容包括：管理决策问题，涉及营销、财务、运营等领域，要求能分析提炼实际管理问题；能建立基于Excel的决策模型；要求能求解并理解结果的管理含义。授课方式 本课程

2、采用教师讲授、案例分析和课堂讨论相结合的方法，加强课堂师生互动，使同学们掌握课程知识，并将其应用于实践。使用的教材与参考书 数据、模型与决策，美伯纳德W泰勒著。机械工业出版社出版主要参考书有：数据、模型与决策（管理科学篇）， F.S.Hillier, et al，任建标译，中国财政经济出版社，2001年数据、模型与决策 ，杨超，武汉理工大学出版社，2010年应用软件Excel, Treeplan, SPSS等软件 第 1 章 管理科学掌握管理科学解决问题的步骤掌握管理科学的建模方法了解决策支持系统及应用 本章学习目标 管理就是决策 西蒙 经营就是下雨打伞松下幸之助 在棋界有句话：“一着不慎，满

3、盘皆输；一着占先，全盘皆活”。它喻示一个道理，无论做什么事情，成功与失败取决于决策的正确与否。科学的经营决策能使企业充满活力，兴旺发达，而错误的经营决策会使企业陷入被动，濒临险境。 现代管理理论认为现代管理的核心是经营 经营的重点在于决策 如何才能作出一个满意的决策？决策进行决策时必须考虑那些因素？什么是一个规范的决策过程？决策依据：信息企业中不同层次管理者所承担的决策任务 高层管理者 中层管理者 基础管理者战略决策管理决策业务决策决策影响的时间决策者承担的责任风险战略决策管理决策业务决策不同决策者的责任、风险及不同决策影响的时间 1.1 管理科学决策流程发现问题定义问题模型建立模型求解方案实

4、施管理科学方法反馈 一、 发现问题 从技术的角度看，人类进步与发展的过程就是不断发现问题，不断进行设计，从而解决问题的过程。 一条线和一万美元的故事 20世纪初期，美国最大的福特公司的一台电机出现故障，很多人搞了两三个月都修不好。在束手无策的情况下，有人向公司推荐了当时已经移居美国的德国科技企业管理专家斯坦门茨。斯坦门茨在电机旁边仔细观察、计算了两天后，就用粉笔在电机的外壳上画了一条线，说：“打开电机，在记号处把里面的线圈减少16圈。”人们半信半疑地照他的话去做，结果，毛病果真出在这里。电机修好后，有关人员问他要多少酬金，他说：“一万美元！”啊？一万美元！那人还以为自己听错了呢！于是，便要求斯

5、坦门茨列一张帐单说明费用的支出。斯坦门茨写到：“用粉笔画一条线1美元，知道在哪里画这条线9999美元。”帐单送到了公司老板那里，老板看了后连连点头，很快照付了一万美元，并用重金聘用了他。 二、定义问题 对同一个问题，不同的人很可能会有不同的看法和理解。同一个事件或现象，由于经验、阅历、认知和利益等因素，人们可能看到的是不同的问题，或者对问题有不同的定义。 问题的定义是决策的起点 问题的定义贯穿于整个决策 对问题的定义也是决策的结果 二战高射炮 第二次世界大战期间，盟军在海洋上运输的商船常常遭到德国轰炸机的袭击，为保护商船安全，许多商船都先后在船上架设了高射炮。但是，商船在海上摇晃得比较厉害，用

6、高射炮射击天上的飞机是很难命中的。战争结束后，研究人员发现，从整个战争期间架设过高射炮的商船的统计资料看，击落敌机的命中率只有4。因此，一些研究人员认为，商船上架设高射炮是得不偿失的。 在战争期间，没架设高射炮的商船，被击沉的比例高达25；而架设了高射炮的商船，被击沉的比例只有不到10。 三、模型建立 管理科学模型是对问题的抽象表达。 模型是以某种形式对一个系统本质属性的描述，以揭示系统的功能、行为及其变化规律。 玩具、照片、飞机、火箭模型 实物模型水箱中的舰艇、风洞中的飞机 物理模型地图、电路图、分子结构图 符号模型我们常见的模型用字母、数字及其它数学符号建立起来数学关系式 数学模型数据与数

7、学模型在决策过程中的作用模型：现实问题的一种简洁的抽象表示。是构成问题的诸要素；要素之间、目标与要素之间的（定性以及定量）关系的表示。 问题转化为模型；对问题的研究转化为对模型的研究；模型的解用于得到实际问题的解决方案。问题抽象 模型模型的解问题的解决方案你碰到过的数学模型“航行问题”用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：答：船速每小时20千米/小时. 甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?x =20y =5求解航行问题建立数学模型的基本步骤 作出简化假设（船速、水速为常数）； 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； 用物

8、理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程）； 求解得到数学解答（x=20, y=5）； 回答原问题（船速每小时20千米/小时）。数学模型 和数学建模对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验等）数学模型数学建模 数学建模的一般步骤模型准备模型假设模型构成模型求解模型分析模型检验模型应用 了解实际背景 明确建模目的 搜集有关信息 掌握对象特征形成一个比较清晰的 问题 针对问题特点和建模目的,作出合理的、简化的假设. 用数学的语言、符号描述问题,发挥想像

9、力使用类比法尽量采用简单的数学工具. 用各种数学方法、软件和计算机技术 如结果的误差分析、统计分析、模型对数据的稳定性分析 与实际现象、数据比较，检验模型的合理性、适用性数学建模的全过程现实对象的信息数学模型现实对象的解答数学模型的解答表述求解解释验证（归纳）（演绎）现实世界数学世界例题1.1 某项目年设计生产能力为生产某种产品3万件，单位产品售价3000元，总成本费用为7800万元，其中固定成本3000万元，总变动成本与产品产量成正比关系，求销售价格和单位产品变动成本表示的盈亏平衡点。盈亏平衡分析模型1销售收入、成本费用与产品产量的关系（1）销售收入与产量的关系B=PQ B销售收入；P单位产

10、品价格; Q产品销量。（2）总成本费用与产量的关系 C = CfCvQ式中， C总成本费用; Cf固定成本; Cv单位产量变动成本。2盈亏平衡点及其确定在盈亏平衡点，销售收入=总成本，即 PQ= Cf CvQ Q= Cf /（PCv）式中，盈亏平衡模型图B，CQB= PQC= Cf+CvQ0平衡点Cf 四、模型求解 （1）求解 构造数学模型之后，再根据已知条件和数据分析模型的特征和结构特点，设计或选择求解模型的数学方法和算法，这其中包括解方程、画图形、证明定理、逻辑运算以及稳定性讨论。 模型求解可通过编写计算机程序或运用与算法相适应的软件包，并借助计算机完成对模型的求解。例1 的求解过程解：首

11、先计算单位产品变动成本: Cv=（78003000）*104/3*104=1600（元/件） 盈亏平衡产量 Q*=3000*104/（30001600）=21400（件） （2）模型分析 根据建模的目的要求，对模型求解的数字结果，或进行变量之间的依赖关系分析，或进行稳定性分析，或进行系统参数的灵敏度分析，或进行误差分析等。通过分析，如果不符合要求，就修改或增减建模假设条件，重新建模，直到符合要求；通过分析如果符合要求，还可以对模型进行评价、预测、优化等。灵敏度分析 对于例1的数学模型我们都假定参数：固定成本、可变成本、产品单价都是常量，而在实际情况中，这些参数经常是不确定的，而任何参数的变化都

12、会影响到模型的解，管理科学模型中这种变化的研究叫做灵敏度分析，灵敏度分析即观察解的变化对模型参数变化的敏感程度。产品价格增加后盈亏平衡模型B，CQB= PQC= Cf+CvQ0原平衡点B，CQB= PQC= Cf+CvQ0原平衡点B= PQ新平衡点可变成本增加后盈亏平衡模型新的总成本新平衡点 （3）模型检验 模型分析符合要求之后，还必须回到客观实际中去对模型进行检验，用实际现象、数据等检验模型的合理性和适用性，看它是否符合客观实际，若不符合，就修改或增减假设条件，重新建模，循环往复，不断完善，直到获得满意结果 目前计算机技术已为我们进行模型分析、模型检验提供了先进的手段，充分利用这一手段，可以

13、节约大量的时间、人力和物力。 五、方案实施 模型应用是数学建模的宗旨，也是对模型的最客观、最公正的检验 。因此，一个成功的数学模型，必须根据建模的目的，将其用于分析、研究和解决实际问题，充分发挥数学模型在生产和科研中的特殊作用。六、 管理科学方法管理科学方法线性规划线性规划模型图解分析灵敏度分析运输、指派整数规划目标规划预测分析简单线性回归多元线性回归回归模型检验网络方法网络流关键路径法PERT概率方法概率与统计决策分析排队论其它方法层次分析法非线性规划计算机模拟库存1.2 管理科学决策支持系统的应用 1.2.1 决策与决策过程 一、什么是决策 西蒙（H.A.Simon）：管理就是决策。 于光

14、远：决策就是作决定。 决策就是决定一个对策。 决策就是在两个或多个可供选择的方案中选择一个较好的方案的过程。 决策是选择方案的过程+实施方案的过程 二、决策科学的发展1）经验决策阶段 凭决策者的经验、学识、胆略和判断能力直接作出决策。 经典案例： （1）著名战略决策：诸葛亮的“隆中对” （2）经典的战术决策：田忌赛马 （3）生活中的个人决策。2）科学决策阶段研究科学决策的理论、原则、程序和方法。经典理论体系西蒙的决策科学（1）决策是管理的重要职能；（2）行动之前的分析是行动成败的重要决策因素（3）决策过程四阶段：信息搜集、拟定方案、选择方案、评价方案；（4）决策问题结构化分析；（5）决策的满意

15、准则；（6）决策分析。 三、决策过程目标分析综合评价决策YN要素分析方案设定利润、成本、服务水平、系统运行效率、市场份额、企业竞争能力、经济效益、社会效益、 决策目标的量化决策目标单目标多目标目标体系目标分析:你的决策目标是什么？可能的目标有：产量质量成本生产计划涉及的目标内部与外部约束因素诸因素及其相互关系的量化可控因素与非可控因素。可控因素：例如：生产能力、库存水平、投资规模、产品产量、服务水平、管理模式、 非可控因素：例如：市场需求、产品价格、贷款利率、政策法规、 要素分析:都有那些主要因素影响或制约着目标的实现？因素与目标之间、因素与因素之间的关系目标函数的量化约束条件的量化可行决策方

16、案：满足各种约束条件的可控因素的一个组合。 是实现决策目标的一种方法。决策方案的量化表示方案设定:什么是一个决策方案？决策方案：可控因素的组合。强调多方案例如生产计划：生产任务与生产能力在时间与空间的结合。一方面要满足有限的资源的限制，另一方面要满足生产任务的要求（数量、质量、交货期）。 对于单目标决策，直接比较不同方案的目标值即可。而对于多目标决策，则需要计算各个方案的综合目标值。灵敏度分析（决策方案的风险分析） 由于决策要素中存在的不确定性、以及决策者思维上的局限性，使得方案实际所实现的目标与预计的目标出现偏差。灵敏度分析就是分析这种不确定性（要素的可能变化）对决策目标的影响。综合评价:如

17、何评价决策方案的优劣？决策方案对决策目标的实现程度为多少？选出目标最好的方案。1.2.2 决策的类型 一. 确定性决策 确定型决策是指决策者对供决策选择的各备选方案所处的客观条件完全了解，每一个备选方案只有一种结果，比较其结果的优劣就可作出决策。确定型决策应具备的条件： （1）存在决策者期望达到的一个决策目标； （2）未来的状况，只存在一个确定的自然状态； （3）存在两个或两个以上的备选方案，供决策者选择； （4）每一个备选方案在确定状态下的损益值可以计算出来。例1.2 某种原材料近期在A市比较畅销，如果能够及时购买并经过适当加工进行销售的话，销售价格为2200元/吨；且销路不成问题。A市的某

18、企业可考虑从1800公里以外的B地采购这种原材料并略作加工，计划采购400吨。每吨的采购价格为1200元。从B地运往A市的运输方案有两个。 方案一：采用铁路普通货车运输，平均吨公里运费为0.4元，损坏率10%。 方案二：采用高速公路运输，平均吨公里运费为0.6元，损坏率2%。 考虑到还有加工等费用的存在，企业决定只有当销售收入扣除原材料的采购和运输成本后的总收益超过20000元时才可以采购。在销售不成问题的前提下，该企业是否应该采购这批原材料？若采购，应采用那种运输方式。 对两方案进行效益比较，取效益最大者为决策方案。 方案一收益： V1=2200400（110%）12004000.44001

19、800= 24000（元） 方案二收益： V2=2200400（12%）12004000.64001800= -49600（元） V*= V1 选方案一 二风险性决策 也称随机型决策，或统计型决策。主要用于解决决策的状态有两种或两种以上的可能情况出现，每种状态出现的可能性带有一定的不确定性或随机性，但可估得各种状态发生的概率的决策问题。 风险型决策方法最大可能法期望值决策法树型决策法（一） 最大可能法 在解决风险型决策问题时，选择一个概率最大的自然状态，把它看成是将要发生的唯一确定的状态，而把其他概率较小的自然状态忽略，这样就可以通过比较各行动方案在那个最大概率的自然状态下的益损值进行决策。这

20、种决策方法就是最大可能法。 实质: 在将大概率事件看成必然事件，小概率事件看成不可能事件的假设条件下，将风险型决策问题转化成确定型决策问题的一种决策方法。例1.3: 用最大可能法对下表所描述的风险型决策问题求解。每一种天气类型发生的概率及种植各种农作物的收益 解:由表可知，极旱年、旱年、平年、湿润年、极湿年5种自然状态发生的概率分别为0.1、0.2、0.4、0.2、0.1，显然，平年状态的概率最大。按照最大可能法，可以将平年状态的发生看成是必然事件。而在平年状态下，各行动方案的收益分别是：水稻为18千元/hm2，小麦为17千元/hm2，大豆为23千元/hm2，燕麦为17千元/hm2，显然，大豆

21、的收益最大。所以，该农场应该选择种植大豆为最佳决策方案。（二）期望值决策法 期望值决策法的目的是如何使收益期望值最大，或者损失期望值最小。 期望值是一种方案的损益值与相应概率的乘积之和。例：试用期望值决策法对表1所描述的风险型决策问题求解。风险型决策问题的期望值计算 E（B1）100.1+12.60.2+180.4+200.2+220.1=16.92 E（B1）250.1+210.2+170.4+120.2+80.1=16.92最优解（三）决策树法 风险型决策方法最常采用的是决策树法。 决策树就是用数枝分叉形态表示各种方案的期望值，剪掉期望值小的方案枝，剩下的最后的方案即是最佳方案。决策树由决

22、策结点、方案枝、状态结点、概率枝四个要素组成。 决策树结构示意图 在图中，小方框代表决策点，由决策点引出的各分支线段代表各个方案，称之为方案分枝；方案分枝末端的圆圈叫做状态结点；由状态结点引出的各分枝线段代表各种状态发生的概率，叫做概率分枝；概率分枝末端的小三角代表结果点。树型决策法的决策原则 树型决策法的决策依据是各个方案的期望益损值，决策的原则一般是选择期望收益值最大或期望损失（成本或代价）值最小的方案作为最佳决策方案。 树型决策法进行风险型决策分析的逻辑顺序 树根树杆树枝，最后向树梢逐渐展开。 各个方案的期望值的计算过程恰好与分析问题的逻辑顺序相反，它一般是从每一个树梢开始，经树枝、树杆

23、、逐渐向树根进行。 （1）画出决策树。把一个具体的决策问题，由决策点逐渐展开为方案分支、状态结点，以及概率分支、结果点等。 （2）计算期望益损值。在决策树中，由树梢开始，经树枝、树杆、逐渐向树根，依次计算各个方案的期望益损值。 （3）剪枝。将各个方案的期望益损值分别标注在其对应的状态结点上，进行比较优选，将优胜者填入决策点，用|号剪掉舍弃方案，保留被选取的最优方案。用树型决策法的一般步骤例1.4 某供应商参加一次采购物品的竞标，准备标书及相关工作需要花费5000元，如果竞标成功，可以获得价值95000元的合同。根据该供应商以往的投标经验和公司对利润的要求，可能采取的方案、各方案的损益值及竞标成

24、功的概率如下表：竞标方案竞标竞标成功竞标失败竞标成功的概率不投标000出价11500015000-500086 %出价12000020000-500058 %出价12500025000-500037 %用决策树表示该供应商的决策过程abcd不投标15000-500020000-500025000-5000出价115000出价120000出价125000成功86%失败14%成功58%成功37%失败42%失败63%1220095006100015000*0.86+（-5000）*0.1420000*0.58+（-5000）*0.42 某企业，由于生产工艺较落后，产品成本高，在价格保持中等水平的情况

25、下无利可图，在价格低落时就要亏损，只有在价格较高时才能盈利。鉴于这种情况，企业管理者有意改进其生产工艺，即用新的工艺代替原来旧的生产工艺。 现在，取得新的生产工艺有两种途径：一是自行研制，但其成功的概率是0.6；二是购买专利，估计谈判成功的概率是0.8。 如果自行研制成功或者谈判成功，生产规模都将考虑两种方案：一是产量不变；二是增加产量。 如果自行研制或谈判都失败，则仍采用原工艺进行生产，并保持原生产规模不变。 据市场预测，该企业的产品今后跌价的概率是0.1，价格保持中等水平的概率是0.5，涨价的概率是0.4。 下表给出了各方案在不同价格状态下的效益值。 试问，对于这一问题，该企业应该如何决策

26、？ 例1.5 表某企业各种生产方案下的效益值（单位：万元） 解：这个问题是一个典型的多级（二级）风险型决策问题。 E（V3）-1000.1+00.5+1000.4=30 E（V7）-2000.1+500.5+1500.4=65 E（V1）300.2+950.8=82 综合以上期望效益值计算与剪枝过程可知，该问题的决策方案应该是：首先采用购买专利方案进行工艺改造，当购买专利改造工艺成功后，再采用扩大生产规模（即增加产量）方案进行生产。 三. 非确定型决策 我们看到，在风险型决策方法中，计算期望值的前提是能够判断各种状况出现的概率。如果出现的概率不清楚，就需要用不确定型决策方法，主要有三种，即冒险

27、法、保守法和折中法。采用何种方法取决于决策者对待风险的态度。例1.6 某企业生产一种新产品，有三种推销方案，让利销售、送货上门和不采取措施。未来市场可能有畅销、一般和滞销三种状态，但不能确定究竟会出现那种状态，也不能判明各种状态的可能性大小，决策者根据以往经验估计出在各种状态下采用不同决策方案的盈利如下表，试问应采取何种推销方案？推销方案S1（畅销）S2（一般）S3（滞销）A1（让利销售）6010-6A2 （送货上门）30250A3 （不采取措施）101010 1）最大最小决策准则（小中取大法） 称华尔德决策准则，也叫保守方法。即在最坏的情况下找一个好一点的结果。 V*=Maximinj （r

28、ij） 2）最大最大决策准则（大中取大法） 也叫乐观方法。即在最好的情况下找一个最好结果。 V*=Maxi Maxj （rij）推销方案S1S2S3最大最小决策准则Minj（rij）最大最大决策准则Maxj（rij）A16010-6-660A230250030A31010101010决策值Maximinj （rij）=10Maxi Maxj （rij）=60 3）最小最大后悔准则 最大后悔值最小化的决策。 推销方案S1S2S3H1H2H3最大最小后悔准则Maxj（rij）A16010-60151616A2302503001030A31010105015059决策值Mini Maxj （rij）

29、=16 4） 乐观系数准则 也叫赫威尔斯决策准则。即对客观情况的估计即 不乐观也不悲观，主张从中平衡，取一个系数表示乐观程度。例如：a=0.6 对于上例： CV1=0.6*60+（1-0.6）*（-6）=33.6 CV2=0.6*30+（1-0.6）*（0）=18 CV3=0.6*10+（1-0.6）*（10）=10 V*=33.6 四. 决策中的效用理论 决策是由决策者自己做出的，决策者个人的主观因素不能不对决策过程产生影响。如果完全采用期望益损值作为决策准则，就会把决策过程变成机械地计算期望益损值的过程，而排除了决策者的作用，这当然是不科学的 面对同一决策问题，不同的决策者对相同的利益和损

30、失的反应不同。即便是对于相同的决策者，在不同的时期和情况下，这种反应也不相同。这就是决策者的主观价值概念，即效用值概念。 在实际决策中，完全以货币益损的期望值为决策准则，并不一定合理。 例 某投资200万元工厂。该厂发生火灾的可能性是0.1%，若参加保险，需交保险金3000元，工厂的决策者面临的问题是，要不要参加保险。abc-200000 00-3000不保险，出价0发生0.1%不发生99.9%保险，出价3000发生0.1%不发生99.9%-3000-2000-3000 经济管理学家将效用作为指标，用来衡量人们对某些事物的主观价值，态度、偏爱倾向等等。效用曲线是表明决策者对不同风险的态度的变化

31、曲线。确定效用函数通常有以下两种方法：直接提问法；对比提问法。 对比提问法：设决策者面临两种可选方案A1、A2。设计两种方案 A1， A2；A1：无风险可得一笔金额 X2，A2：以概率P得一笔金额 X3，以概率（1-P）损失一笔金额 X1。在某种条件下，决策者认为A1， A2两方案等效。 通过一系列提问，在直角坐标系内，用横坐标表示损益值，纵坐标表示效用值，将某个决策者对风险态度的变化关系画出曲线，得到某个人的效用曲线。ac100200-3000100%成功50%不成功50%-10050不投资投资 效用曲线的类型如下： （1）曲线甲代表决策人的特点是它对肯定得到的某一益损值的效用经常大于他对风

32、险相等的损益值的效用。是一种不求大利、避免风险、谨慎小心的保守性决策者。 （2）曲线丙代表决策人的特点恰恰相反，对于损失反应迟缓，而对利益比较敏感，是一种谋求大力、不怕冒险的进取决策者。 （3）曲线乙代表的是一种中间型决策人。甲乙丙损益值效用值1.001.2.3 决策支持系统（DSS） 一DSS的定义 DSS是一种以计算机为工具，应用决策科学及有关学科的理论与方法，以人机交互方式辅助决策者解决半结构化和非结构化决策问题的信息系统 。二 DSS的特点 1面向决策者，DSS的输入和输出、起源和归宿都是决策者； 2主要解决半结构化的决策问题； 3强调支持的概念，力求扩展决策者做出科学决策的能力； 4

33、模型和用户共同驱动。即决策过程和决策模型是动态的，是根据决策的不同层次，周围环境，用户要求以及现阶段人们对于决策问题的理解和已获得的知识等动态确定的。5强调交互式的处理方式。通过大量、反复、经常性的人-机会话方式将计算机系统无法处理的因素（如个人偏好、主管判断能力、经验、价值观念等）输入计算机，并以此来规定和影响决策的进程。 三DSS的任务 （1）分析和识别问题； （2）描述和表达决策问题以及决策知识； （3）形成候选的决策方案（目标、规则、方法和途径）； （4）构造决策问题的求解模型（如数学模型、运筹学模型、经验模型）； （5）建立评价问题的各种准则； （6）多方案、多目标、多准则情况下的比

34、较和优化； （7）综合分析。 四DSS的功能 （1）管理并随时提供与决策问题有关的组织内部信息。如：订单要求、库存状况、生产能力与财务报表等。 （2）收集、管理并提供与决策问题有关的组织外部信息。如：政策法规、经济统计、市场行情、同行动态与科技进展等。 （3）收集、管理并提供各项决策方案执行情况的反馈信息。如：订单或合同执行进程、物料供应计划落实情况、生产计划完成情况等。 （4）能以一定的方式存储和管理与决策问题有关的各种数学模型。如：定价模型、库存控制模型与生产调度模型等。 （5）能够存储并提供常用的数学方法及算法。如：回归分析方法、线性规划、最短路径算法等。 （6）上述数据、模型与方法能容

35、易地修改和添加。如：数据模式的变更、模型的连接或修改、各种方法的修改等。 （7） 能灵活地运用模型与方法对数据进行加工、汇总、分析、预测，得出所需的综合信息与预测信息。 （8）具有方便的人机会话和图像输出功能，能满足随机的数据查询要求，回答“如果则”（Whatif）之类的问题。 （9）提供良好的数据通信功能，以保证及时收集所需数据，并将加工结果传送给使用者。 （10）具有使用者能忍受的加工速度与响应时间，不影响使用者的情绪。 五DSS的结构数据库管理系统 知识库管 理系统方法库管理系统模型库管理系统数据库模型库知识库方法库用户人机接口推理机自然语言处理系统问题处理系统财务管理决策支持系统架构图

36、联机分析处理数据挖掘本章内容到此结束 第 2 章 线性规划 建立模型与图解法什么是线性规划问题掌握线性规划建模方法掌握线性规划的图解法 本章学习目标： 2.1 线性规划的数学模型什么是线性规划 线性规划是合理利用、调配资源的一种应用数学方法。它的基本思路就是在满足一定的约束条件下，使预定的目标达到最优。它的研究内容可归纳为两个方面： 一是系统的任务已定，如何合理筹划，精细安排，用最少的资源(人力、物力和财力)去实现这个任务； 二是资源的数量已定，如何合理利用、调配，使任务完成的最多。前者是求极小，后者是求极大。线性规划的特点是数学模型的目标函数和约束条件都是线性的。 在管理中一些典型的线性规划

37、应用合理利用材料问题：如何在保证生产的条件下，下料最少配料问题：在原料供应量的限制下，如何获取最大收益投资问题：从投资项目中选取最佳组合，使投资回报最大产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要运输问题：如何制定最佳调运方案，使总运费最少 例2.1：海狸小溪陶瓷公司生产陶制的碗和杯子，公司使用的两大主要资源是特殊的粘土和技艺劳动力，已知产品资源需求如表所示，公司如何安排生产碗和杯子的数量可以获得最大利润？ 产品资源需求表产品劳动力（小时/单位）粘土（磅单元）利润（美元/单元）碗1440杯子2350条件限制40120 解： （1）确定决策变量：

38、设x1、x2分别为碗和杯子的生产数量； （2）明确目标函数：获利最大，即求 Max Z=40 x1+50 x2（3）所满足的约束条件： 劳动力限制：x1+2x2 40 粘土限制：4x1+3x2120 基本要求：x1,x20 用Max代替最大值，s.t.（subject to 的简写）代替约束条件，则该模型可记为： Max Z=40 x1+50 x2 s .t. x1+2x240 4x1+3x2120 x1,x20 建模过程：（1）理解要解决的问题，了解题中的目标和条件；（2）定义决策变量（ x1 ，x2 ， ，xn ），决策变量的一组定值表示一个方案；（3）用决策变量的线性函数形式表达目标函数

39、，确定目标是极大化，还是极小化（MAX或MIN）；（4）用决策变量的一组等式或不等式来表示解决问题过程中必须遵循的约束条件（、或）；（5）根据决策变量的物理性质确定变量是否有非负性。线性规划的一般形式目标函数： Max （Min）Z=c1 x1 + c2 x2 + + cn xn 约束条件： s.t. a11 x1 + a12 x2 + + a1n xn （ =, ）b1 a21 x1 + a22 x2 + + a2n xn （ =, ）b2 am1 x1 + am2 x2 + + amn xn （ =, ）bm x1 ，x2 ， ，xn 0 线性规划模型的三要素： 1、决策变量 用符号来表示

40、可控制的因素 2、目标函数 Max Z 或 Min Z 3、约束条件 s.t. (subject to) 满足于线性规划研究的两大问题： 1、资源一定，任务目标最优； 2、任务一定，要求使用的资源最少。2.2 线性规划的图解法 对于只有两变量的线性规划问题，可以用图解法求最优解，其特点是过程简单、图形清晰。 Max Z=40 x1+50 x2 s .t. x1+2x240 （1） 4x1+3x2120 （2） x1,x20 （3） 以X1为横轴，X2为纵轴建立坐标系，当式（1）为等式，即X12X240时，在X1 ，X2坐标系，它是一条直线，但式（1）不是等式，而是X12X240，即在式（1）表

41、示的约束条件中给定的不仅是在直线上的所有点，而是在直线X12X2=40左下部一个广大的区域（包括直线在内的阴影线部分，考虑X1、X2 0，则满足条件的点为整个蓝色区域内的所有点） x1x2 同理，也可以在X1，X2坐标系中画出式（2）、（3）所决定的3条直线，连同式（1），共4条直线，如图所示。 由图所示的4条直线所围成的一个凸多边形，就是约束条件给定的区域，其中所有的点都满足约束条件的要求。实际上，它表示一个由凸多边形内无数多个点所组成的集合，称为凸集。 解 由于目标函数Z40X150X2，在Z为一定值时也是一条直线，其斜率为-50/40。当Z为不同值时，在X1，X2坐标系中实际上是一系列的

42、平行线，由于直线是等直线，而且斜率相等，它们又是一系列平行线，因此只要画出其中任意的一条线，将它们平移到某个与凸集相交的极限位置，所得的交点就是既满足约束条件（在凸集范围内），又使Z值为最大的最优解。 即最优解是约束条件（1）、（2）两条直线的交点的值。可通过求解联立方程： x1+2x2=40 4x1+3x2=120 解得最优解：X1=24、X2=8 最大化利润为 Max Z=40 x1+50 x2 =4024+508=1360图解法步骤总结（1）把模型的约束条件变成等式并在图上画出，考虑约束条件的不等式，指明可行解的区域。（2）画出目标函数，然后把这条线从原点向外移动，定位于最优解点。（3）

43、在最优解点联立方程求解，得到最优解的值。（4）把这些值带入到目标函数得到目标值 。 第 3 章 线性规划 计算机求解和灵敏度分析 本章学习目标： 了解EXCEL表处理软件 掌握EXCEL规划求解工具的安装方法 掌握线性规划的计算机求解方法 3.1 线性规划求解工具的安装 线性规划求解使用微软Excel电子表格系统的规划求解工具。 若系统没有规划化求解工具则： （1）将EXCEL宏文件拷贝到Microsoft OfficeOFFICE11Library目录下 （2）启动EXCEL （3）选“工具”“加载宏”选择“分析工具”、“规划求解”、“tree plan” （4）加载完成，调用方法，选“工具

44、” “规划求解”3.2 线性规划计算机求解步骤 1）分析问题：建立线性规划模型 2）建立线性规划问题Excel表。 要求： （1）所有约束条件的元素（系数、变量）必须独立放在一个单元格内； （2）决策变量Xj顺序排列，放在单个独立单元格内； （3）目标函数占一个单元格，但其用表达式表示。 3）调用“规划求解”工具求解 （1）设定目标函数单元格选已设定的目标函数单元格； （2）设定决策变量选所设决策变量单元表列 （3）设定约束条件注意添加约束条件（用单元格计算公式方式） （4）设定选取模型，选用线性模型、假定非负 注意：约束条件中不能出现表达式，应预先设置表达式计算结果单元格。 3.3 线性规划

45、计算机求解过程演示 一、模型数据输入=40*D13+50*E13=D13+2*E13=4*D13+3*E13 二、规划求解工具调用三、规划求解工具参数设置四、规划求解工具选项设置五、规划求解结果3.4 线性规划灵敏度分析 灵敏度分析又称为后优化分析。线性规划灵敏度分析是指线性规划模型中某一个或多个系数发生变化时对最优解的影响程度的分析。线性规划灵敏度分析的内容（1）当模型中这些数据中有一个或几个发生变化时，最优解会有什么变化，或这些数据在什么范围内变化时，已求解的最优解不变？（2）若最优解发生变化时，如何求出新的最优解？ 使用Excel表进行灵敏度分析 Excel软件求解线性规划的一个最大优点

46、是方便开展各种灵敏度分析。当某一参数发生变化时，只需改变电子表格中相应的数据，重新按“规划求解”按钮就可求出新的最优解。 另外，Excel“规划求解”工具还可为用户提供线性规划约束函数的系数发生变化时的灵敏度分析报表。灵敏度分析最优解原始目标函数系数 其它变量不变时，目标函数系数增加以下值最优解不变。 其它变量不变时，目标函数系数减少不到以下值最优解不变。 因为资源增加或减少一个单位导致目标函数的增加或减少的量称影子价格第4章 线性规划建模实例（1）定义决策变量（2）定义目标函数（3）定义约束条件通过实例掌握线性规划的建模方法熟悉线性规划建模步骤 本章学习目标4.1 下料问题 某钢筋车间制作一

47、批钢筋（直径相同），长度为3米的100根，长度为4米的60根。已知所用的下料钢筋长度为10米，问怎样下料最省？一、建立模型考查10米的钢筋可能的切法：方法3米（根）4米（根）剩余（米）121023013022设每个切法使用的10米钢筋的数量分别为：x1、x2、x3根。二、计算机求解=B8+C8+D8=2*B8+3*C8=B8+2*D8 4.2 产品配比例子 例P76 资源产品每打加工时间（小时）每打成本（美元）每打利润（美元）运动衫（正面）0.103690运动衫（正反面）0.2548125T恤衫（正面）0.082545T恤衫（正反面）0.213565限制条件=7225000运输限制标准盒120

48、0个，每标准盒子装12件T恤衫，每打运动衫是标准盒子的三倍。运动衫不超过500打。T恤衫不超过500打。一、建立模型（1）定义决策变量本题包括4个决策变量X1-生产正面有图案的运动衫打数X2-生产正反面有图案的运动衫打数X3-生产正面有图案的T恤衫打数X4-生产正面有图案的T恤衫打数（2）定义目标函数Max Z=90X1+125X2+45X3+65X4 （美元）（3）定义约束条件工时限制在72小时内：0.1X1+0.25X2+0.08X3+0.21X472发货能力限制1200盒：3X1+3X2+X3+X41200投入生产资金限制25000美元36X1+48X2+25X3+35X425000包装

49、盒对产品的限制X1+X2500X3+X4500非负限制X1、X2、X3、X40 二、计算机求解 目标函数 Max Z=90X1+125X2+45X3+65X4 S.t. 0.1X1+0.25X2+0.08X3+0.21X472 3X1+3X2+X3+X41200 36X1+48X2+25X3+35X425000 X1+X2500 X3+X4500 X1、X2、X3、X40计算机求解结果=90*B9+125*C9+45*D9+65*E9=0.1*B9+0.25*C9+0.08*D9+0.21*E9=3*B9+3*C9+D9+E9=36*B9+48*C9+25*D9+35*E9=B9+C9=D9+

50、E94.3 市场营销例子 （P87） 比格斯百货公司连锁店，雇佣一家广告公司教学广告策划，已估计出每种广告类型投资收益如下：广告类型影响面成本/美元电视广告电台广告报纸广告200001200090001500060004000约束：广告预算100000美元电视台只有播出4个商业广告的时间电台又播出10个商业宣传的时间报纸版面可以做7个广告广告代理商只有制作15个商业广告的人员和时间一、建立模型（1）定义决策变量 本题包括3个决策变量 X1-电视广告个数 X2-广播广告个数 X3-报纸广告个数（2）定义目标函数 Max Z=20000X1+12000X2+9000X3（3）定义约束条件 S.t.

51、 15000X1+6000X2+4000X3100000 X14 X210 X37 X1+X2+X315 X1、X2、X30 二、计算机计算结果敏感性分析4.4 投资例子 （P83） 有7000美元可用于不同投资，投资收益如下： 政府债券投资比例不超过全部投资的20% 存款方面投资比例不超过其它三种投资的总和 在短期债券和存款方面的投资至少占到的30% 为了投资安全，短期债券和存款方面的投资与政府债券和股票型基金方面的投资比例至少是1.2:1. 种类政府债券存款短期国债股票型基金收益8.5%5%6.5%13%求解过程一、建立模型（1）定义决策变量 本题包括4个决策变量 X1-投资政府债券资金数

52、额 X2-存款资金数额 X3-投资短期国债资金数额 X4-投资股票型基金资金数额（2）定义目标函数 Max Z=0.085X1+0.05X2+0.065X3+0.13X4（3）定义约束条件 S.t. X114000 X2- （X1+X2+X3）0 X2+X3 21000 （X2+X3）/（X1+X4） 1.2 因最后一个约束条件不满足线性条件，可转化为： X2+X3-1.2X1-1.2X40计算机计算结果敏感性分析4.5 运输的例子 和风电视机公司每个月从3个仓库向3个零售店发运电视机，每个仓库每月供货量和零售店需求量及运输成本如下表所示，想知道每个仓库给每个零售店发运多少电视机运输成本最小。

53、仓库供货量/台零售店需求量/台从仓库到零售店/美元1辛辛那提300A辛辛那提150ABC2亚特兰大200B亚特兰大25011618113匹斯堡200C匹斯堡2002141213合计700合计6003131517辛辛那提1亚特兰大2匹斯堡3亚特兰大纽约AB底特律C达拉斯161811141213131517一、建立模型（1）定义决策变量本题包括9个决策变量Xi,j-从i仓库运到j零售店电视机的台数，i=1,2,3;j=A,B,C （2）定义目标函数Mim Z=16X1A+18X1B+11X1C+14X2A+12X2B+13X2C+13X3A+15X3B+17X3C（3）定义约束条件S.t. X1A

54、+X1B+X1C300 X2A+X2B+X2C200 X3A+X3B+X3C200 X1A+X2A+X3A=150 X1B+X2B+X3B=250 X1C+X2C+X3C=200 Xi,j0 i=1,2,3;j=A,B,C 二、计算机求解敏感性分析4.6 人力资源分配的例子 案例1某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下表所示： 设司机和乘务人员分别在值班开始时报到，并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备数量最少司机和乘务人员? 解：设 xj 表示第j班次和第（j1）班次连续工作的司机和乘务人员数，这样我们建立如下的数学模型。 目标函数

55、： Min Z=x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 约束条件：s.t. x1 + x6 30 x1 + x2 20 x2 + x3 25 x3 + x4 20 x4 + x5 10 x5 + x6 10 x1,x2,x3,x4,x5,x6 0 且取整一、建立模型二、计算机求解线性规划计算机求解总结线性规划计算机求解步骤一、新建EXCEL工作表步骤二、输入线性规划模型例如：目标函数 max Z=40 x1+50 x2 s.t. x1+2X2=40 4x1+3X2=0步骤三、在模型下方的单元格内分别输入（1）决策变量：初值设为0，每个决策变量独立占据一个单元格（2）目标函数：在

56、一个独立单元格内输入目标函数表达式，即先输入“=”后，再输入表达式，表达式中的决策变量选对应的决策变量单元格；（3）约束条件：先输入约束条件左边表达式以公式形式输入，再输入“=”或“=”或“=8 2x1-x2+3x3=13 2x1+2x3=5 x1,x2,x3,=0本章内容到此结束第5章 整数规划了解什么是整数规划掌握整数规划建模方法掌握整数规划计算机求解方法 本章学习目标5.1 整数规划模型整数规划：主要是指整数线性规划。一个线性规划问题，如果要求部分决策变量为整数，则构成一个整数规划问题。所有变量都要求为整数的称为纯整数规划或称全整数规划；仅有一部分变量要求为整数的称为混合整数规划；有的变

57、量限制其取值只能为0或1，这类特殊的整数规划称为01规划。一、整数规划的有关概念二、整数规划问题及其数学模型（1）整数规划问题 例： 某工厂生产甲、乙两种设备，已知生产这两种设备需要消耗材料A、材料B，有关数据如下，问这两种设备各生产多少使工厂利润最大？设备材 料甲乙资源限量材料A（kg）2314材料B（kg）10.54.5利润（元/件）32解：设生产甲、乙这两种设备的数量分别为x1、x2，由于是设备台数，则其变量都要求为整数，建立模型如下：Maxz=3x1+2x22x1+3x214x1+0.5x24.5x1、x20, 且为整数 若不考虑整数约束条件，用单纯形法对相应线性规划求解，其最优解为：

58、 x13.25 x22.5 Max z14.75凑整得到的（4，2）不在可行域范围内。（3，2）点尽管在可行域内，但没有使目标达到极大化。（4，1）使目标函数达到最大，即z14。 说明：整数规划使用“规划求解”工具，方法与基本相同，只需将决策变量约束条件限制为整形即可。整数规划无灵敏度分析。（2）计算机求解5.2 0-1 规划模型 例：一个社区理事会要决定在社区建设哪种娱乐设施，有四种备选方案，社区希望设施预期使用量最大化，设施建设受土地和成本的约束，如下表所示。 娱乐设施预期使用（人/天）成本（美元）土地需求（英亩）游泳池300350004网球场90100002运动场400250007健身房

59、150900003约束条件：理事会有120000美元的建设费有12英亩的土地。因游泳池和网球场必须被建在同一片土地上，即两个设施只能建一个。建立数学模型设四个设施建设的数量为决策变量：X1、X2、X3、X4Max Z=300X1+90X2+400X3+150X4S.t.35000X1+10000X2+25000X3+90000X4120000 4X1+2X2+7X3+3X412 X1+X2 0 X1、X2、X3、X4=0或1计算机求解本章内容到此结束第10章 非线性规划了解什么是非线性规划掌握非线性规划建模方法掌握非线性规划计算机求解方法 本章学习目标例10-1数学模型： Max Z=（4-0

60、.2X1）X1+（3-0.1X2）X2 =4X1-0.2X12+3X2-0.1X22 S.t. X16 2X28 2X1+3X218 X1,X20计算机求解注意： 用“规划求解”工具解非线性规划问题的方法与线性规划基本一样， 区别有： 不能使用目标函数SUMPRODUCT函数； “选项”中不能选“假设线性”课堂练习教材P347 第2题本章内容到此结束第9章 多目标决策 9.1 多目标决策问题一、 管理决策中的多目标特性在许多决策问题中，都会遇到多个决策目标和对目标的度量不一致的情况。例1 毕业生选择工作问题 这些目标可能是相互矛盾的。例2 排水系统规划设计 这些目标既相互矛盾，又不可公度例3