结构化学练习之量子力学基础习题附答案

1、量子力学根底习题、填空题在题中的空格处填上正确答案1101、光波粒二象性的关系式为1102、德布罗意关系式为;宏观物体的入值比微观物体的入值1103、在电子衍射实验中，112对一个电子来说，代表。1104、测不准关系是,它说明了。1105、一组正交、归一的波函数1,2,3,。正交性的数学表达式为，归一性的表达式为。2(X1,y1,Z1,X2,y2,Z2)代表。1107、物理量xpy-ypx的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是。1108、质量为m的一个粒子在长为l的一维势箱中运动，体系哈密顿算符的本征函数集为;体系的本征值谱为,最低能量为;体系处于基态时，粒子出现在01/2间的概率为;势箱越长

2、，其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长;假设该粒子在长1、宽为21的长方形势箱中运动，那么其本征函数集为,本征值谱为。1109、质量为m的粒子被局限在边长为a的立方箱中运动。波函数2n(x,y,z)=；当粒子处于状态211时，概率密度最大处坐标是7h2其简并度是3h2E=旦下的简并度是4ma；假设体系的能量为24ma1110、在边长为a的正方体箱中运动的粒子，其能级27h2E=27、的简并度是8ma1111、双原子分子的振动，可近似看作是质量为=m1m2的一维谐振子,其势能为mim2V=kx2/2,它的薛定谓方程是。1112、1927年戴维逊和革未的电子衍射实验证明了实物粒子也具有波动性。欲

3、使电子射线产生的衍射环纹与Cu的K线(波长为154pm的单色X射线)产生的衍射环纹一样，电子的能量应为J。1113、对于波函数j、j,其归一性是指，正交性是指1114、假设算符F?满足或满足，那么算符F?为厄米算符。1115、一个质量为m的微观粒子在箱长为a的一维势箱中运动时，体系的势能为，体系的零点能为。1116、质量为m的一个粒子在长为l的一维势箱中运动，(1)体系哈密顿算符的本征函数集为;(2)体系的本征值谱为,最低能量为;1117、质量为m的粒子被局限在边长为a的立方箱中运动。波函数211(x,y,z)=;当粒子处于状态211时，概率密度最大处坐标是7h2;假设体系的能量为2,其简并度

4、是。4ma1118、对于立方箱中的粒子，考虑E15h2/(8ml2)的能量围。在此围有个态？在此围有个能级？1119、对氢原子1s态：(1)2在r为处有最高值；(2)径向分布函数4r22在为处有极大值；(3)电子由1s态跃迁至3d态所需能量为。15h2,一一一,一1120、对于立万势箱中的粒子，考虑出E2的能量围，在此围有个能级？在此围8ma有个状态？、选择填空题选择正确的答案，填在后面的括号1201、首先提出能量量子化假定的科学家是:(A)Einstein(B)Bohr(C)Schrodinger(D)Planck1202、任一自由的实物粒子，其波长为入，今欲求其能量，须用以下哪个公式()_

5、,c_h2(A)Eh(B)E22m2 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 12.252.(C)Ee()2(D)A,B,C都可以1203、以下哪些算符是线()(A)-d-(B)2dx(C)用常数乘(D)1204、以下函数中-bx-ikx,2(A)coskx(B)e(C)e(D)ed哪些是-d-的本征dx()d2哪些是的一2本征dx()dd哪些是一2和的共同本征函数dxdx1205、线性算符F?具有以下性质R(U+V)=F?U+l?VI?(cV)=cl?V式中c为复函以下算符中哪些是线性算(A)Al=入U入=常数(B)B?

6、u=l*(C)C?u=U2(D)D?U=dUdx(E)E?l=i/l1206(A)斯登-盖拉赫（Stern-Gerlach）实验(B)光电效应(C)红外光谱(D)光电子能谱1207、一个在一维势箱中运动的粒子,其能量随着量子数n的增大:(A)越来越小（B）越来越大（C）不变(2)其能级差En+1-En随着势箱长度的增大:(A)越来越小（B）越来越大（C）不变、小、12h233曰41208、立方势箱中的粒子，具有E=2的状态的量子数。8manxny作是(A)211(B)231(C)222(D)2131209、处于状态(x)=sinx的一维势箱中的粒子，出现在aax=处的概率为4(A)-)=sin

7、(4a)=sin(B)P=(4)(C)(D)(E)题目提法不妥，所以以上四个答案都不对7h21210、在一立方势箱中，E2的能级数和状态数分别是(势箱宽度为1,粒子质量4ml2 TOC o 1-5 h z 为m):()(A)5,11(B)6,17(C)6,6(D)5,14(E)6,141211、关于光电效应，以下表达正确的选项是：(可多项选择)-光电流大小与入射光子能量成正比光电流大小与入射光子频率成正比光电流大小与入射光强度成正比入射光子能量越大，那么光电子的动能越大1212、提出实物粒子也有波粒二象性的科学家是：(A)deBr?g1ie(B)A.Einstein(C)W.Heisenber

8、g(D)E.Schr?dinger1213、微粒在间隔为1eV的二能级之间跃迁所产生的光谱线的波数应为：(A)4032cm-1(B)8065cm-1(C)16130cm-1(D)2016cm-1(1eV=1.602M0-19J)1214、普朗克常数是自然界的一个根本常数，它的数值是：(A)6.02X10-23尔格(B)6.625M0-30尔格秒(C)6.626M0-34焦耳秒(D)1.38M0-16尔格秒1215、首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是：(A)薛定渭(B)狄拉克(C)海森堡(D)波恩1216、以下哪几点是属于量子力学的根本假设(多重选择)：(A)电子自旋(保里原理)(B

9、)微观粒子运动的可测量的物理量可用线性厄米算符表征(C)描写微观粒子运动的波函数必须是正交归一化的(D)微观体系的力学量总是测不准的，所以满足测不准原理1217、描述微观粒子体系运动的薛定谔方程是：(A)由经典的驻波方程推得(B)由光的电磁波方程推得(C)由经典的弦振动方程导出(D)量子力学的一个根本假设1218、一电子被1000V的电场所加速，打在靶上，假设电子的动能可转化为光能，那么相应的光波应落在什么区域？AX光区B紫外区C可见光区D红外区1219、由戴维逊革末的衍射实验，观察某金属单晶晶面间距d为104pm上反射，假设一级衍射的布拉格角控制为45o,那么此实验要用多大的加速电压来加速电

10、子单位：V？-()A10B25C70D1501220、一维势箱的薛定谓方程求解结果所得的量子数n,下面论述正确的选项是？A可取任意整数B与势箱宽度一起决定节点数C能量与n2成正比例D对应于可能的简并态三、判断题对判断给出的命题的对错，正确的题号后画，错误的题号后画X1301、根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能准确测定，因而只能求其平均值。1302、波函数平方有物理意义，但波函数本身是没有物理意义的。1303、任何波函数(x,y,z,t)都能变量别离成(x,y,z)与(t)的乘积。1304、=cosx，px有确定值，p2x没有确定值，只有平均值。1305、一维势箱中的粒子，势箱长度为l，基

11、态时粒子出现在x=l/2处的概率密度最小。1306、波函数本身是连续的，由它推求的体系力学量也是连续的。1307、测不准关系式是判别经典力学是否适用的标准。1308、光照射到金属外表时，金属中有光电子产生，且照射光的强度越大，电子逸出金属外表的动能越大。1309、量子力学中力学量算符都是线性的、厄米的。1310、在电子的衍射实验中采用单个电子穿过晶体粉末，在足够长的时间后，在屏上得到了衍射环纹，这说明单个电子也可以产生波。四、简答题1401、对一个运动速率vc的自由粒子，有人作了如下推导: TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark58 o Current Docum

12、ent hhE1 HYPERLINK l bookmark60 o Current Document mvpmvvv2ABCDE HYPERLINK l bookmark64 o Current Document 1.结果得出1的结论。问错在何处？说明理由。21402、简述一个合格的波函数所应具有的条件？1403、被束缚在0 x 2 TOC o 1-5 h z 微观物体的坐标和动量不能同时测准，其不确定度的乘积不小于。2c*1105、(a)/iid=0,iwj*(b)/iid=11106、电子1出现在xi,y1,zi,同时电子2出现在X2,y2,Z2处的概率密度1107、-i(x-y一)2yx

13、1108、(1)(2)2.sin1.ln2h28ml2nxn=1,2,3,lh28ml2(4)1/2增长2.2nxhE=28mlsin,l22nyh8m(2l)2nxxlV2Tsinnyy2l1109、211(x,y,z)=1110、(2)(3)63,4a/4,a/2,aa/2)(383sina/4,1111、1112、1113、(2P2m*2mjd1,1114、(F1115、零,h228ma1116、(1)2,2nh(2)E=28ml,2sinh28ml22xsinysinzaaa/2,a/2)=1.016M0-17Jj)x一n=1,2,3,l1117、(1)211(x,y,z)=J-83*

14、sin.a(2)(a/4,a/2,a/2)(3a/4,(3)61118、17,5*ijd2xsinya/2,a/2)0,ij)2dsinz(F1)2d1119、(1)O或核附近&或52.3pm8X3.6/9eV222h1120、E=(nxnynz)28ma共有17个状态，这些状态分属6个能级。1200、选择填空题选择正确的答案，填在后面的括号1201、(D)1202、B1203、(D)1204、(1)B,C(2)A,B,C(3)B,C1205、(A),(D)1206、(A)1207、(1)B(2)A1208、C1209、E1210、B1211、(C),(D)1212、(A)1213、B1214

15、、(C)1215、(C)1216、(A),(B)1217、(D)1218、(A)1219、(C)1220、(C)1300、判断题对判断给出的命题的对错，正确的题号后画，错误的题号后画X1301、X1302、X1303、X1304、义1305、X1306、X1307、义1308、X1309、V1310、X1400、简答题1401、A,B两步都是对的，A中v是自由粒子的运动速率，它不等于实物波的传播速率u,C中用了=v/,这就错了。因为=u/。,，12,又D中E=h是粒子的总能量，E中E=mv仅为vc时粒子的动能局部，两个能量是不2等的。所以C,E者B错。1402、(1)单值的。连续的，一级微商也

16、连续。平方可积的，即有限的。0.75a22X11403、P=025a-sin()dx=0.5+=0.818aa1404、(A).不是(B).是，本征值为n2h2/(4l2)(C).不是(D).是，本征值为n2h2/(8ml2)1405、2Pz2Po是凡M?2,M?z共同的本征函数2Px为2a和2p1的线性组合，是白，向2共同的本征函数2Pl是邑M?2,M?z共同的本征函数a/41406、P=2sinadxa/42nxsindx二12n1一42nn=1,P=14n=2,P=1.4n=2时，粒子出现在0a/4区间概率更大些。1407、dcos0d9sin0d2-2cos0dcos0-dcos3ed

17、93sin0cos20d232cosF?5cos33八3cos03cos0330cos030cos3060cos30_26sin8cos02323,15cos030sin8cos03cos015cos03cos0230sin8cos06cos033230cos030cos030sin8cos86cos836cos023=125cos03cos0是，本征值为1221408、ABn归一化条件：ci21i1212G2()i123212(ci)2()i1f41,a是归一化的。-i)2,b不是归一化的。.42归一化因子1,6d2x1409、?xf(x)i2edx2x4ie2if(x)h一、f(x)ihf

18、(x)是?x的本征函数，本征值为一。i1410、nx22)2dx当n=2时asin(2)1500、证明题1501、d2dx1d22dx22d21dx2d2ddx2dxd:1dx1502、将说明说明2d2d1503、1/1/是2工2d2M?M?故x+iy是dx2d2dx2-1=常数1/dx1/2cos2代入1/2cos21/1/2_dd-1/22/方程2sin21/1/2cos2cos24方程的解。1/1/2cos21/2sincos42/1/22/也是代入方程ih2iy1/2sincossincos方程的解。ih2xyxM?z本征函数，本征值为2/1/22cos2sin2/1/2sincos2

19、sincos42/1/2sincosiyiyh2M?M?ih2xyyxzxiyih2x/yxiyxiy故x-iy是M?z本征函数，本征值为%M?zz 故z是M?zi h2 x y z y z本征函数，本征值为0h28mr 2n2h8mr 2n 1吃 E所以hcE16mrcn/ h8mr 2n 1 hc2 8mrc 2n 1 /hh8mrc/ h1505、设 w,u2,Un， 是算符区的分别属于本征值入，加，.的本征函数，那么UmAumnun,* *Xum可得.* ?umA un d T 而*Aum und X*um Un d T根据的厄米性，从上式可得*.*.2n u m un d P 儿 u

20、m u n d *不2mum un d T 0*2n2mum un d T 01506、按厄米算符的定义，有* ?,u Aud r*Au ud r同时以下本征方程成立：AU入 u,Au* *Xu代入上式，得：入u ud p入* .u udr1504、第一吸收带是由HOMOULUM峨迁产生。对此题HOMCk=n;LUMOk=n+1;22h22n1n28mr2n1*由此可得入入故人必为实数。1507、(1)./u*(AS)vd=/u*Avd+/u*Bvd*=/(Au)vd+/(!?u)vd=/(Ru)+(Bu)vd=/(Ru)+(Bu)*vd=/(AE?)*vd由此得证(2).*AAvd=/u&A

21、v)d/(Au)*(Av)d/(Au)*Avd/(AAu)*vd/(及u)vd由此得证1508、三维空间自由粒子的薛定谓方程H?EH?当r为常数,2H?2mr292222mr,无关。cos0sin00H?cos 8 z 八N cos 0sin 0 02mr2N2-22mr2cos0cos02Ncos0mr2mr2ma2cossin与无关，M?2M?21509、三维空间自由粒子的薛定谓方程2m当r为常数，与r无关,H?2mr22cos0sin001sin2H?H?(NcosOsin0e/)2n22mr2dcos式中H?。1510、式中sin00.2sin0(|)cos0sintei2N2mr2(

22、2N5cos2mrcos20sin2062N2mrM?22cos2八n.nij)cos9cos8sine+esin0cos0esin00sin(ei(f)。1-2-=1sin0Ncos0sine62=2mr92.2八sin0cos0sin8coscos0sin0sinGei1_sin20=1M?262Ncos0sin6ei忆61600、计算题1601、p6.62610-342T=包2m_-90.110342(6.62610)229.10910311602、T=T=(1/2)cos20sin201sin20622mr223AiGcos0+esin0cos20sin20iGsin8coseicos0esin01sin20,62为一常数，证毕。-1kgsJ=2.410h-h0=hc-hc2mv246.62610mkgM0-17J-1s1、)=6.03M