经济应用数学习题及答案

1、是等价无穷小量，则a二2(C)-(D) 15f (x)在X=x。处连续的(C)充分必要条件(D)无关条件悄 U (x)v(x) - u(x)v (x) v(x)2f(Xo 2h) - f(X o -3h)h经济应用数学习题第一章极限和连续填空题sinx.lim0X厂X.函数y.lnx是由y*u,u=Inv,v=、一x复合而成的；3当x0时，1-cosx是比x高阶的无穷小量。.当x0时，若sin2x与ax25-问U匚)选择题lim人(A)0(B)不存在2f(x)在点x=x处有定义，是(A)必要条件(B)充分条件5arcsinx计算题.求极限lix刃2x12cosx1sinx解：lim2=limx

2、q2xx_o4x4T1若u(x)与v(x)在x处可与，则2.设f(x)在Xo处可与，且f(xo)=A,导数和微分填空题2f (- 2x) f 4e解 f (x) =2xeMp3f =_2f (-)= -4e选择题设f (x)在点xo处可与，则下列命题中正确的是(A )2.设f (x)在Xo处可与,f (Xo -2x) - f (X o)-,则f (Xo)等于4lim - (Xo)存在X -xlim心八心)不存在x x 3f(x)=ex,则limx中代数式表示为5A/ C)(C)f(X)f(X0-lim)不存在?. x(C)2(D)_f(Xo)- TOC o 1-5 h z 存在(D)lim八x

3、+x)(A4(B)-3.3设y=f(x)可与，则f(x-2h)-f(x)=(B)f(x)ho(h)(C)f(x)ho(h)-2f(x)ho(h)(D)2f(x)ho(h)4.设f(0)=0,且lm，凶存在，则lim等于(x(A)f(x)(B)f(0)5.函数y=ef(x),则y=(C)f(0)D)B)1f(D)-(0)(A)ef (x)ef(x)f(x)(C)ef(x)f(x)(D)ef(x)f(x)2f(x)6函数f(x)=(x-1)、的与数为(A)x(x-1)xxxInxD)(B)(x-1F1rnxX_L(x-1)ln(x-1)(A)连续但不可与(C)极限存在但不连续(B)连续且可与(D)

4、连续也不可与计算与应用题1.=ln(xy)确定y是x的函数,求dy1 (y xy ) xy1解：y二in(xy)(xy)xyxy y 二 y xyy匚x(y-i)2.ey=yInx确定是X的函数，求劳解：eyyyInxdydxx(ey-Inx)y=e1J3xcosx的微分解：dy=ydx=(-3cosx-e1J3xsinx)dx=-e1J3x(3cosxsinx)dx的微分；xdx2x2x2x,-2x/解:2ex-ee(2x1)dye(21,y2-一xsinxeax-1求a的值5设f(x)二x【2alimf(x)=limsinxVTxx=lim(cos TOC o 1-5 h z x0二1a2

5、 HYPERLINK l bookmark9 o Current Document 又.f(x)在上连续，即limf(x)=f(0)=2axT02a=1aa二16设f(x)二1-X111+X1asinkx,x0,x=0(其中k=0),x:0(1)求f(x)在点x=0的左、右极限；(2)当a和k取何值时,f(x)在点x=0连续。(1)limf(x)二limsink=k).0曲二e(1XX7一一0一x(2)因为f(X)在limf(x)=limfi(x)-)X=f(0)x)0X0导数的应用.设需求函数Q二p(8-3P),p为价格，则需求弹性值EPP-2-2.函数讨仝-3x的单调递减区间是(一1,1)

6、填空题?选择题.函数y=sinx在区间0,n上满足罗尔定理的E=(ji(C)(D).函数y=f(x)在点X=X处取得极大值,则必有(A)f(X。)=0(B) f(X。 ) ： ： 0(D) f (xJ =0或不存在(C)f(x)=0且f(x)：0应用题1已知某商品的需求函数为x=125-5p,成本函数为C(x)=100+x+X若生产的商品都能全部售出。求：(1)使利润最大时的产量；(2)最大利润时商品需求对价格的弹性及商品的售价。2125x2解(1L(x)=R(x)C(x)=px-100-xx=xIOOxx5-1.2x224x-100L(x)二-2.4x24=0二x=1023 (-5)L(x)

7、一2.4:二0,驻点唯一-11.540(2)=三二M,当x(M,p=23，贝V10 xx.当x=10时，利润最大。2.某工厂生产某种产品吨，所需要的成本C(x?x200(万元)，将其投放市场后,所得到的总收入为R(x)=10 x-0.01x2(万元)。问该产品生产多少吨时，所获得利润最大，最大利润是多少？解：L(x)=R(x)-C(x)=0.01x2+5x-200,L(x)=-0.02x+5令L(x)=0得x=250L(x)-0.02：0.L(250：)0该产品生产250吨时所获利润最大，最大利润是L(250) =425 (万已知莫产品的需求函数20 2Q ,求产量-20 -2Q元)3.为p=

8、10-Q,成本函数为5为多少时利润最大？并验证是否符合最大利润原则解：L(Q)二R(Q)-C(Q)二PQC(Q)=10QL(Q)-2Q8,令L(Q)=0得Q=205又L(Q)=一-：0，所以符合最大利润原则。54某商店以单价100元购进一批服装，假设该服装的需求函数为Q=400-p(p为销售价格)。(12分)(1)求收入函数R(Q),利润函数L(Q)；求边际收入函数及边际利润函数；销售价格定为多少时，才能获得最大利润，并求出最大利润。 TOC o 1-5 h z 解：(1)p=400_Q，R(Q)=Qp=Q(400_Q)，2分C(Q)二10Q,L(Q)二R(Q)-C(Q)=Q(400-Q)-100Q=300Q-Q22分边际收入函数为R(Q)=400-2Q1分边际利润函数为L(Q)=300-2Q1分(3)令L(Q)=300-2Q=0,得Q=150件。1分因L”(150)=-20，所以当Q=150时，函数取得极大值，1分因为是唯一的极值点，所以就是最大值点，1分即p=400-Q=400-150二250元时，可获得最大利润。1分最大利润为L(150)=300Q-Q2二22500元。2分第五章不定积分填空题12. J - dx4 =xln x1.设exsinx