经典数学选修1-1常考题497

1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、已知f(x)=3x2+5,则从0.1到0.2的平均变化率为()A0.3B0.6C0.9D1.22、定义在(0,+00)上的单调递减函数f(x),若f(x)的导函数存在且满足”则下列不等式成立的是()A3f(2)v2f(3)B3f(4)V4f(3)C2f(3)V3f(4)Df(2)2f(1)3、函数f(x)=x3-3x2+2在区间-1,1上的极大值是A-2B0C2D44、若函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A(-1,2)B(-8,-3)U(6,+8)C（-3,6）D（-8,-1）u（2,+8）5、给出

2、以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线M/士有公共渐近线，且过点次的双曲线的标准方程。47、已知函数“0-仃b工-6-1）：-如（常数犷已7?）(I)求幻的单调区间；(5分)(H)设口:0一如果对于/的图象上两点克,火毛仇鸟也也)口ex；(II)记曲线y=f(x)

3、在点P(t,f(t)(其中tb0)的短轴长为2,离心率为抛物线C2:y2=2px(p0)上一点(1,mj)到其焦点的距离为2.(1)求椭圆C1和抛物线C2的方程；(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2相切，求直线l的方程.填空题(共5道)11、设为双曲线=1的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且为的最小值为S口，则双曲线的离心率的取值范围是.12、设F卜乃为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且等(的最小值为,则双曲线的离心率的取值范围是.13、设抛物线/=4y的焦点为F,经过点P(1,4)的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则|存|+|公|=:14、点P(1,1)平分

4、椭圆f+-=1的一条弦，则这条弦所在直线的方程为15、f(x)=x3-3x2+2在区间-1,1上的最大值是.1-答案：tc解：=f(x)=3x2+5,从0.1到0.2的平均变化率为效广1=0.9.故选：C.2-答案：tc解：:f(x)为(0,+8)上的单调递减函数，.f(x)tA、nI/、Antt./、Vx,0?-:-0?;0,f(x)0,；f(x)看?腮患0?2f(3)-3f(2)0?2f(3)3f(2),故A正确；由2f(3)3f(2)3f(4),可排除C;同理可判断3f(4)4f(3),排除B;1?f(2)2f(1),排除D;故选A.3-答案：C4-答案：tc解：f(x)=x3+ax2+

5、(a+6)x+1,.f(x)=3x2+2ax+(a+6);又,函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值，.=(2a)2-4X3X(a+6)0;故a6或a-3;故选B.5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为次=讲，将点期（工0代入得上二工， TOC o 1-5 h z 所求双曲线的标准方程为三-二与略42-答案：（I）/日）的定义域为（a+K），g，5”女工2一（1分）XXW三口时，/GO的增区间为（QD,减区间为Q+工）2口y。时，FG3的增区间为一）,减区间为国-郛L*r）曰=2时减区间为（o,+K2时,的增区间为减区间为”三工）（II）见解析（1）先确定函数f（x）

6、的定义域，然后求导，由于含参数a,所以要对a进行讨论确定导数是大于零还是小于零，进而求得单调区间.（2）由题意八即=%弋*=之二一才工一二又因为*%-a/二-二二一（巧+三一工一口，工1千三7X（口；。）在（l+h）上为减函数所以问题转化为要证、王A，只要证（王；）即上！二,即证ef：:二然后，一丁，.二晶*，利用导alfA-tr_1】ETX工f工+三一一.数求g（t）的最小值即可3-答案：(I)证明：设g(x)=ex-ex,，g，(x)=ex-e,由g，(x)=ex-e=0,得x=1,.在区间(-00,1)上，g(x)0,函数g(x)在区间(1,+8)上单调递增，g(x)g(1)=0,；f(

7、x)ex.(II);f(x)=ex,.曲线y=f(x)在点P外切线为l：y-et=et(x-t)，切线l与x轴的交点为(t-1,0),与y轴的交战为(0,et-tet),vt0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,缁:一篝三)%一奈+4北阳(当且仅当|PFlX时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：。司试题分析：二双曲线5-A

8、(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,二寡:二+景+4哈而(当且仅当止斤一时取等号),所以1尸巧wa|PF2|=2a+|PF1|=4a,|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3-答案：10略4-答案：设过点P的弦交椭圆与A(x1,y1),B(x2,y2)则(S=1,+二=1-，的，彳+产=0即二-,二二*1+乂2=2,y1+y2=2；能=-匕一二-”.这条弦所在直线的斜率为臼弦所在直线的方程为y-1=