经典数学选修1-1常考题346

1、经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、若对于任意实数xCe,e2,不等式x-=，ia成立，则实数的取值2Inx范围是（）A（-8,-2）B（-汽2）C（；,+8）D（2,+8）2、已知fl(x)=sinx+cosx,fn+1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)=f1(x),f3(x)=f2(x),，fn+1(x)=fn(x),nN*,贝Uf2011(x)=()Asinx+cosxBsinx-cosxC-sinx+cosxD-sinx-cosx3、已知f(x)=4(xCR),若关于x的方程f2(x)-tf(x)+t-1=0恰好有4个不相等的实数根，则实数t的取值范围为()A(1,2)U

2、(2,e)B(；1)C(1,-+DeD(；,e)4、已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，那么下面说法正确B在(1,3)内f(x)是减函数C在(4,5)内f(x)是增函数D在x=2时，f(x)取得极小值5、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题(共5道)6、(本小题满分12分)求与双曲线三厂4

3、有公共渐近线，且过点期口二力的双曲线的标准方程。金7、(本小题满分12分)已知函数,3121+遍+3h+i：在h=1及jc=2处取得极值.(1)求口、b的值；若方程，(2=。有三个根，求匚的取值范围.8、(本小题满分12分)已知函数出二，在函数,图像上一点FOJ处切线的斜率为3.(I)若函数二人均在x=-2时有极值，求ZW的解析式；(n)若函数二人由在区间1-2,】上单调递增，求心的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲线1丁=:有公共渐近线，且过点时(2力的双曲线的标准方程。10、如图，抛物线My=x2+bx(bw0)与x轴交于O,A两点，交直线l:y=x于O,B两点，经过三点O,A,B

4、作圆C.(I)求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；(II)求证：圆C经过除原点外的一个定点；(III)是否存在这样的抛物线M使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？填空题(共5道)11、设尸小转为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且哥，的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.12、已知双曲线/=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2,过点F2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P,且/PF1F2=三，则双曲线的渐近线6方程为.13、过点F(1,0)且与直线l:x=-1相切的动圆圆心的轨迹方程是.14、抛物线y=x2的焦点坐标是.15、函数*1=/-为1-2后.在直=1处有

5、极小值-1,则口+5一.1-答案：tc、解：设y=x-，贝Uy=1+:0,函数在xe,e2上单调递增，.ymax=加XA(Alt)-Ieft,e-em1qe2,;对于任意实数xCe,e2,不等式丁x-/恒成立，号e2,.m2,故选：D.2-答案：D3-答案：tc一*，之0解：化简可得f(x)=,当x0时，f(x)=，当00X TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark14 o Current Document x0II/0,当xl时，f(x)0.-f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+00)单调递减；当x0时，f(x)n，时，方程m=f(x)有1个解，当m=时，方

6、程m=f(x)有2个解，当0mL时，方程m=f(x)有3ee个解，当m=0时，方程m=f(x),有1个解，当m0(1)=；且0Vm20p(l,+1IL即，rr=|_|7,解得1t1+；,故选：c4-答案：tc解：在(-3,弓)，(2,4)上，f(x)0,；f(x)是增函数，x=2时，取到极大值；故选：C.5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为二一/=/小=电，将点M住,-2）代入得=工，所求双曲线的标准方程为4略上J2-答案：（1）由已知/+访，因为，旨在*=1及k=2处取得极值,所以1和2是方程/-8.F+痴+3&Q的两根，故口=3、3=4；（2）由（1）可得/-力，尸一617&*+12

7、一区工-1玄-2）,当工C1或羌,2时，尸0,FOO递增，当1c蓑2时，FG）。，/（刘递减，据题解得：-5c6.在十一士一：时，”二9_一1入%-心。，无实数解.在时，K晓二兰二口，.综合上述讨论可知，3的取值范围是0.12分4-答案：设所求双曲线的方程为5-/-：1,7，将点M（22）代入得玄=-2,所求双曲线的标准方程为三3略5-答案：解：（I）在方程y=x2+bx中.令y=0,y=x,易得A（-b,0）,B（1-b,1-b）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey=0贝Ub?,b&sQif土b7%l一）=/门,故经过三点o,AB的圆C的方程为x2+y2+bx+（b-2）y=0,设圆C的圆心

8、坐标为（x0,y0）,贝Ux0=-y0=-号，；y0=x0+1,这说明当b变化时，（I）中的圆C的圆心在定直线y=x+1上.（II）设圆C过定点（nn,n）,则m2+n2+bmi+b-2）n=0,整理得（m+nb+m2+n2-2n=0,它对任意bO恒成立，；HJ或故当b变化时，（I）中的圆C经过除原点外的一个定点坐标为（-1,1）.（III）抛物线M的顶点坐标为（-1若存在这样的抛物线M使它的顶点与它对应的圆C的圆心之间的距离不大于圆C的半径，则|-b2gib/|行比整理得（b2-2b）20,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,黑卜与户丁郎一禀+4.口（当且仅当|呜h2a时取等号），所以d二Irrirr.I|PF2|=2a+|PF1|=4a,|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：y=上x根据已知可得，|PF1|=?且|PF2|，故?-y=2a,所以会=2,二=反双曲线的渐近线方程为y=、Ax.3-答案：设动圆的圆心为M(x,v);圆M过点F(1,0)且与直线l:x=-1相切.点M到F