经典数学选修1-1常考题1927

1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)2y1、已知P点是双曲线二-二二13卜。)上一点，F1、F2是它的左、右a-b-焦点，若|PF2|二3|PF1|,则双曲线的离心率的取值范围是()A(1,2)B(2,+8)C(1,2D2,+8)2、设经过点M(2,1)的等轴双曲线的焦点为F1、F2,此双曲线上一点N满足NF仕NFZ则NF1F2的面积为()AB.?.:：|C2D33、下列函数中，当自变量x变得很大时，随x的增大速度增大得最快的是()Ay=exBy=1001nxCy=x100Dy=100?2x4、函数f(x)=|x|,在x=0处()A无定义B极限不存在C不连续D不可导5、给出以下四个命题：如

2、果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线M丁=：有公共渐近线，且过点期（2力的双曲线的标准方程。47、已知函数f(x)=lnx-x,h(x)=.(1)求h(x)的最大值；(2)若关于x的不等式xf(x)-2x2+ax-12对一切x(0,+8)恒成立，求实数a的取值范围；(3)若关于

3、x的方程f(x)-x3+2ex2-bx=0恰有一解，其中e是自然对数的底数，求实数b的值.8、已知函数f(x)=mx3-x在(-+oo)上是减函数，则m的取值范围是9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点“口2的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线1丁=:有公共渐近线，且过点时（2力的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设下转为双曲线二的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且密a*b77Pri|的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.12、已知曲线y=（a-3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，函数f（x）=x3-ax2-3x+1在1,2上单调递增，则a的

4、范围为.13、的值是14、设Fl龙为双曲线-5=i的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且需；的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.15、设尸1，转为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且富:的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.1-答案：tc解根据双曲线定义可知|PF2HPF1|=2a,即3|PF1|-|PF1|=2a.a=|PF1|.|PF2|=3a在ZXPF1F2中，|F1F2|PF1|+|PF2|,2c4|PF1|,c2|PF1|=2a,；1,a1eInI=2的方程为x2-y2=3,即-5=1,设|NF1|=m,|NF2|=n,贝小，,.mn=633IiU.NF1F2的面积

5、为1=3.故选：D.3-答案：tc解：通过分析函数y=ax(a1)、y=logax(a1)和y=xa(a0)的图象，可得当自变量x变得很大时，随x的增大速度增大得最快的是指数函数y=ax,其次是y=xa,最慢的增大速度是对数函数y=logax；又函数y=*ex和y=100?2x中，底数e=2.71828，且e2,.函数yex的增大速度要大于函数y=100?2x的增大速度.故选：A.4-答案：tc解：当x0时，f(x)0,当x0时，f(x)切,所以逢3=h(x)0,且x0,得0 xe,由h(x)0,xe,(4分）所以函数h（x）的单调增区间是（0,e,单调减区间是e,+8）,所以当x=e时，h（

6、x）取得最大值L;（6分）（2）因为xf（x）-2x2+ax-12对一切xC（0,+8）包成立，即xlnx-x2-2x2+ax-12对一切x（0,+oo）恒成立，亦即”式出对一切x,12.,r+r12（工一31。十，）（0,+8）恒成立，.（8分）设如-门=加工+工+不，因为。=.;_=,故？（x）在（0,3上递减，在3,+8）上递增，？（x）min=?（3）=7+ln3,所以a。），所以-,（2分）由h（x）xr-0,且x0,得0 xe,由h(x)0,xe,(4分)所以函数h(x)的单调增区间是(0,e,单调减区间是e,+8),所以当x=e时，h(x)取得最大值L;(6分)(2)因为xf(x

7、)-2x2+ax-12对一切xC(0,+8)包成立，即xlnx-x2-2x2+ax-12对一切x(0,+oo)恒成立，亦即心出工+工+工对一切x(0,+00)何成立，(8分)设M尸加X+.K+竺,因为门二匚区;二二3T+4),-X-V-故？(x)在(0,3上递减，在3,+8)上递增，？(x)min=?(3)=7+ln3,所以a7+ln3.(10分)(3)因为方程f(x)-x3+2ex2-bx=0恰有一解，即lnx-x-x3+2ex2-bx=0恰有一解，即竽=恰有一解，由(1)知，h(x)在x=e时川一口皿工二：，(12分)而函数k(x)=x2-2ex+b+1在(0,e上单调递减，在e,+0)上

8、单调递增，故x=e时，k(x)min=b+1-e2,故方程处=x2-2ex+b+1恰有一解当且仅X当b+1-e2=-,即b=e2+-1；ee3-答案:解：f(x)=mx3-x,.1(x)=3mx2-1,f(x)=mx3-x在(-oo+oo)上是减函数，3mx2100恒成立，当x=0时，显然成立；当xw。时，3mc恒成立？m0,me0.故答案为：me0.解：f(x)=mx3-x,.f(x)=3mx2-1,f(x)=mx3-x在(-oo+oo)上是减函数，3mx2100恒成立，当x=0时，显然成立；当xw。时，3mc士恒成立？m0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|

9、PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,:备招萼=居-崇+加之$口(当且仅当1口另2时取等号)，所以I尸门IIII|PF2|=2a+|PF1|=4a,|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：:曲线y=(a-3)x3+lnx存在垂直于y轴的切线，f(x)函数在某一个点处的导数等于零.由函数的表达式可知f(x)的定义域为x0,.y=3(a-3)x2+-，方程3(a-3)x2+-=0有解，等价于3(a-3)x3+1=0有解时求a的范围，.二a0,解得a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.黑,pf+旬、时一泉+人三飞(当且仅当呜卜宜时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-答案：(L引试题分析：二.双曲线1=i(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，|PF2|-|PF1|