经典数学选修1-1常考题12

1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f(x),当xwO时，f(x)+0,若a沙(7),b=-2f(-2),c=(lng)f(吟),则a,b,c的rzr大小关系正确的是()AavcbBbvcvaCavbvcDcvab2、函数y=lnx+1的导数是()AA1B.ClnxDex3、函数f(x)=lnx的图像与函数g(x)=x24x+4的图像的交点个数为()A0B1C2D34、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行;那么这条直线垂直于如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，这个平面；如

2、果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D15、已知函数f(x)=x2+bx+c,贝Uc0”是“？x0CR,使f(x0)0),若F(x)0包成立，求实数a的取值范围.(3)若x1x20,总有mg(x1)-g(x2)x1f(x1)-x2f(x2)成立，求实数m的取值范围.8、已知函数；xC0,1,(1)求f(x)的单调区间和值域；(2)设a1,函数g(x)=x3-3ax-2a,x0,1,若对于任意x10,1,总存在x00,1,使得g(x0)=f(x1)成立，求a的取值范围。9、(本题满分12分

3、)求双曲线9/76/144的实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。10、椭圆C:三R=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,直线l:x=my-1ab经过点F1与椭圆C交于点M点M在x轴的上方，当m=0W,|MF1|二g.(1)求椭圆C的方程；(2)若点N是椭圆C上位于x轴上方的一点，MF1/NF2,且F-=3,求3.八J2直线l的方程.填空题(共5道)11、焦点为K。：6)X036)经过点心5)的双曲线的标准方程是12、已知抛物线y2=-8x的准线过双曲线匚卷二】的右焦点，则双曲线的离心率为.如图，一桥拱的形状为抛物线，该抛物线拱的1 La=f )=h (ln2 ),又 2ln2

4、v,bca.故选：A.高为h=6m)宽为b=24m则该抛物线拱的面积为m214、直线x=a和函数y=x2+1的图象最多有个公共点.15、老师给出一个函数y=f(x),甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质.甲:对于电曰R,都有f(l+x)=f(1x);乙：f(x)在(一区,0上是减函数；丙：f(x)在(0,+工)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值.现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是(只需写出一个这样的函数即可).解：设h(x)=xf(x),；h(x)=f(x)+x?f(x),y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数，；h(x)是定义在实数集R上的偶函数，当x0时,h(x)

5、=f(x)+x?f(x)0,此时函数h(x)单调递增.，二h (b=-2f(-2)=2f(2)=h(2),c=(In：)f(ln3)=h(lny)=h(-ln2)2-答案：tc_I解：由y=lnx+1,得y=1配上+1)=故选a.3-答案：C4-答案：B5-答案：A1-答案：设所求双曲线的方程为:. r号句,将点独住L2）代入得2 =,所求双曲线的标准方程为三-略2-答案：（1）F（x）=x2-lnx,F（x）=ax-=:（2分）因a0时,令F（x）0,则x、故F（x）在（0,7）上单调递减，在（4，+8）上单调递增，故F（x）在（0,+oo）上的最小值为F（卜:）=：+7lna,（4分）（2

6、）由（1）得：故F（x）在（0,+oo）上的最小值为F（工）=_+Jna0,（5分）解得a.1,所以a取值范围是（.；，+）（6分）(3)已知可转化为x1x20时，mg(x1)-x1f(x1)mg(x2)-x2f(x2)包成立，令h(x)=mg(x)-xf(x)=-：x2-xlnx，则h(x)为单调递增的函数，(8分)故h(x)=mx-lnx-1。包成立，即m11恒成立(10分)令g-时，f (x)是增函数，当xC (0, 1)时,(x)的值域为m(x)=J-L,则m(x)=-11,所以当x(0,1)时，m(x)0,m(x)单调递增当x(1,+oo)时，m(x)0,m(x)单调递减m(x)(1

7、6分)口D+/?、.4/-33-答案：解：(1)对函数f(x)求导，得户三泮-汽墨口，令f(x)=0解得工-:或g,当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表：是减函数；当所以，当工时，f(x)-4,-3(2)对函数g(x)求导，得层)，va1,当xC(0,1)时d/-网外因此当x(0,1)时，g(x)为减函数，从而当xC0,1时有式到，又削/&名-训，即当xC0,1时有乏1-2曰七，任给小瓦)打7斗石在瓦电【仲祝贝，=/沁)，则1A-4匕R刃,即%二1,所以a的取值范围为1%另。I-2i38277d4-答案：泉=&蛇=6,焦点(-0)0),由题意可得,-+y12=1,二3,-=-+y22

8、=1,由MF1/NFZ贝M=3即y1=3y2由解得卜=0 y = J 34，即有 m(0, 1), n qV2 = 12).贝m=1.即有直线l:x-y+1=0.解：(1)直线l:x=my-1经过(-1,0),即有F1(-1,0),即c=1,当m=0时,x=-1,代入椭圆方程，可得y=+b17,即有:史,又a2-1=b2,解得a木，b=1,即有椭圆的方程为y+y2=1；2y二3,(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),(y1,y20),由题意可得,9+y12=1,-=-+y22=1,由MF1/NFZ则二制门.=3即y1=3y2由解得:,即有 M (0,1), N 4XII+1-).贝m：=1.即有直线l:x-y+1=0.j2ifc+41=3（1-答案：二一三=l设所求线方程为二=3”4解得地6所以双曲2016Hb-1线的标准方程是.0162-答案：2解：抛物线的焦点坐标为（-2,0），准线方程为x=2.则c=2.所以c2=m+3=4解得m=1,所以双曲线的离心率为e=2,故答案为：2.ET3-答案：96品解：由题意，建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为x2