经典数学选修1-1常考题108

1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、已知f(x)是定义在(0,+8)上的可导函数，且满足xf(x)-f(x)0,对任意正数a,b,若ab,则必有()Aaf(a)bf(b)Bbf(b)af(a)Caf(b)bf(a)Dbf(a)0,b0)的右准线；一条渐近线?交于两点P、Q,F是双曲线的右焦点。(I)求证：PFXi3；(II)若PQ助等边三角形，且直线y=x+b交双曲线于A,B两点，且.”一出，求双曲线的方程；(III)延长FP交双曲线左准线4和左支分别为点MN,若M为PN的中点，求双曲线的离心率e10、已知直线l:y=x+2与双曲线C:三j=1(a0，b0)相交于B、D两点，且BD的中

2、点为M(1,3).(1)求双曲线C的离心率；(2)设双曲线C的右顶点为A,右焦点为F,|BF|?|DF|=17,试判断ABD是否为直角三角形，并说明理由.填空题(共5道)11、曲线C上的点到左二球处的距离之和为4,则曲线C的方程是12、若双曲线方程为三啖=|,则其离心率等于13、已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y=4-x2在x轴上方的曲线上，则矩形的面积最大为14、若抛物线y2=2px的焦点与椭圆*(=1的右焦点重合，则p的值为15、老师给出一个函数y=f(x),甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质.甲：对于vER,都有f(1+x)=f(1x);乙：f(x)在(一止

3、,0上是减函数；丙：f(x)在(0,+工)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值.现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是(只需写出一个这样的函数即可).1-答案：C2-答案：tc解：尸丁=4/=-?=0,即1-三二。，解得x=a.故选:B.3-答案：tc解：在(-3,)，(2,4)上，f(x)0,；f(x)是增函数，x=2时，取到极大值；故选：C.4-答案：B5-答案：D1-答案：设所求双曲线的方程为三-厂=:叱网，将点期(X-D代入得总=一二，所求双曲线的标准方程为三-？二三略二42-答案：解：(I)因为.，3s+蚊+二，所以f(x)=2ax+b,又因为曲线y=f(x)通过点(0,2

4、a+3),故f(0)=2a+3,而f(0)=c,从而c=2a+3,又曲线y=f(x)在(-1,f(-1)处的切线垂直于y轴，故f(-1)=0,即-2a+b=0,因止匕b=2a；(H)W华9|91:11由(I)得如=2口3+3)=%十m=彳，故当：时，bc取得最小值-，此时有-。=万,从而#号】=一一1一六十衣?g=31,烈冷=八标-=l7d=,所以4-芋-八用-九二令g(x)=0,解得比-2也-2,当xC(-8,-2)时，g(x)0,故g(x)在x(-2,2)上为增函数；当x(2,+oo)时，gf(x)0,故g(x)在xC(2,+00)上为减函数；由此可见，函数g(x)的单调递减区间为(-00

5、,-2)和(2,+8)；单调递增区间为(-2,2)。3-答案：(1)二o所以f=。所以1+JT(2)由(1)知，f(x)=16ln(1+x)+x210 x,xC(1,+3=二=当xe(1,1)u(3,+8)时，当xe(i,3)时，所以f(x)的单调增区间是(一1,1),(3,+oo)f(x)的单调减区间是(1,3).略4-答案：(1)证明见解析(2)双曲线方程为“三=：(3)e=A(1)不妨设；l/lj；+蜃1=，刘”苧，F.(c,0)设，的斜学在庄谬小k2=/J=鼻=-.k1k2=1.即PFL-LJrhX+瓦(2)由题：-枭工一：1*x2-bx-b2=0,1；：二iy-71*?卡,一一1-d

6、：.居-A颂，.3-再a=1,.双曲线方程为鼠-=l-PFy=M(年-夫AN(-A:).又N在双曲线上。0-g*-1=i:二上，e=v土5-答案：解：(I)由题设知，l的方程为：y=x+2,化入C的方程，并化简，得(b2-a2)x2-4a2x-4a2-a2b2=0，设B(x1,y1)、D(x2,y2),则“田小子不，Jb*-fl十仃2b，I+1t2L丁丁由M1,3)为BD的中点知I,故?一rT=1,即b2=3a2,h-ti-1一故J晨浦/二2,所以C的离心率宫=；=2.(H)由、知，C的方程为：3x2-y2=3a2,A(a,0),F(2a,0),x1+x2=2,x1?x2=-优当-a,宙曰=(

7、工-24+了；二(一3“广+3工;3o-=a-2x1,F=匚”2门广+；=(”2+3；3L=2x2-a,|BF|?|FD|=(a-2x1)(2x2-a)=-4x1x2+2a(x1+x2)-a2=5a2+4a+8,又|BF|?|FD|=17,故5a2+4a+8=1%解得a=1或a=耳(舍去)，故|BD|二1n1=拉)|日/4工2产6,连结MA则由A(1,0),M(1,3)知|MA|=3,从而MA=MB=M田MALx轴，因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、BD三点，且在点A处与x轴相切.所以过A、BD三点的圆与x轴相切.ABM直角三角形.解：(I)由题设知，l的方程为：y=x+2,化入C的方程，

8、并化简，得(b2-a2)4al2二十二卜x2-4a2x-4a2-a2b2=0，设B(x1,y1)D(x2,y2),贝生I+2二r-/2工=-口：二b-u-a-由M(1,3)为BD的中点知二二1,故:卜-7=1,即b2=3a2,故-5b-u-0=3+产=2,所以C的离心率=1=，(H)由、知，C的方程为：3x2-y2=3a2,A(a,0),F(2a,0),x1+x2=2,x1?x2=-4+；曰,故不妨设xK-a,x2a,t小”广+了：=a r d M l -3“ 广+3工;-3c=a-2xl , A,7i7IF八=口二-2门广+尸；=(广+3a；-3。=2x2-a|BF|?|FD|=(a-2x1)(2x2-a)=-4x1x2+2a(x1+x2)-a2=5a2+4a+8,又|BF|?|FD|=17,IQ故5a2+4a+8=1%解得a=1或a=,(舍去)，故|BD|=pli|-町1=。/旬收/_4n)=6,连结MA则由A(1,0),M(1,3)知|MA|=3,从而MA=MB=M田MALx轴，因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、RD三点，且在点A处与x轴相切.所以过A、BD三点的圆与x轴相切.ABM直角三角形.1-答案：二三二:略2-答案：试题分析：根据题意，由于双曲线方程为：1=1,则可知a=3,b=4,那么1/