经典数学选修1-1常考题107

1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、已知f(x)=2x3-x+1，贝Uf(x)=()A5x-1B5xC6x+1D6x2-12、函数y=x2cosx的导数为()Ay=2xcosx-x2sinxBy=2xcosx+x2sinxCy=x2cosx-2xsinxDy=xcosx-x2sinx3、在R上可导的函数f(x)4x34ax2+2bx+c,当xC(0,1)时取得极大值，当xC(1,2)时取得极小值，则三的取值范围是()1A(石3)B(-rc(；,1)D1)4、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的

2、两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D15、下列特称命题中，假命题是（）CA?xCR,x2-2x-3=0B至少有一个xCZ,x能被2和3整除C存在两个相交平面垂直于同一直线D?xCx|x是无理数，使x2是有理数简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线M丁=：有公共渐近线，且过点支口二力的双曲线的标准方程。心7、已知函数f（x）=x2eax,其中a0,b0)称为黄金双曲线.如图，是是双曲线的实轴顶点，昆多是虚轴的顶点，0月是左右焦

3、点，乂、在双曲线上且过右焦点入，并且.红V工轴，给出以下几个说法：双曲线x2言=1是黄金双曲线；若b2=ac,则该双曲线是黄金双曲线；如图，若/F1B1A年90,则该双曲线是黄金双曲线;如图，若/MON900,则该双曲线是黄金双曲线.其中正确的是()10、已知抛物线C:y2=ax(a0),抛物线上一点N的到抛物线的焦点F的距离是3.(1)求a的值;(2)已知动直线l过点P(4,0),交抛物线C于A、B两点.(i)若直线l的斜率为1,求AB的长；(ii)是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长包为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由.填空题(共5道)11、若点P是

4、以：为焦点的双曲线:-匚二:上一点，满足也J且阿7附|,金则此双曲线的离心率为上.12、双曲线:-丁=1的渐近线为.13、抛物线yqx2的焦点坐标是.14、过抛物线y2=2px(p0)的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，若|AF|=2,|BF|=6,则p=.15、老师给出一个函数y=f(x),甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质.甲:对于茎RR,都有f(1+x)=f(1一x);乙：f(x)在(-菱,0上是减函数；丙：f(x)在(0,+工)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值.现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是(只需写出一个这样的函数即可).1-答案：D2-答案：tc解：

5、y=(x2)cosx+x2(cosx)=2xcosx-x2sinx故选A3-答案：tcf=x2+ax+2b=0在(0, 1和(1, 2内各有一个根 f (0) 0, f (1) 0 即，,区域的三个顶点坐标为(-2,0), (-1 , 0), (-3,1),表示点A(3,4)与可行域内的点B连线的斜率，当(-1,0)时，号最大,最大为1;当(-3,1)时，空最小，最小为: a -a.故选：D.4-答案:5-答案:1-答案：设所求双曲线的方程为=-/=/工旌/将点缸住厂2)代入得，二一士，所求双曲线的标准方程为甘略2-答案：解：(1)/=皿+犷(i)当a=0时，令/依)=0得工若无0,贝口:0,

6、从而，(工)鱼0,+)上单调递增；若x0,则|/(不)0,从而f(x)在-风0)上单调递减。(ii)当a0时，令，,0)二。得了似*十2)=0故工二口或无=-，若x0,则尸(工)LXe*1c=z)fIla1,解得e,即可判断出该双曲线是否是黄金双曲线；如图，由/F1B1A2=90,可得|B1F1|2+|B1A2|2=|F1A2|2,可得b2+c2+b2+a2=(a+c)2,化为c2-ac-a2=0,即可判断出该双曲线是否是黄金双曲线；如图，由/MON=g0,可得MNLx轴，|MF2|=殳,可得MOF21等腰直角三角形，得到ac=S,即可判断出该双曲线是否是黄金双曲线.a5-答案：解：(1)点到

7、焦点的距离就是到准线的距离，,0+(=3.(2分).*(.卬，在抛物线上得：a?x0=8-(3分)；a2-12a+32=0,a=4(舍)或a=8,x0=1(舍)或x0=2(5分)(2)设A(x1,y1),B(x2,y2).(i)直线l的方程为：y=x-4，仁分)联立，整理得：x2-12x+16=0（7 分）. .|AB|二Ir-4v tt =JTo .（ 9 分）(ii)设存在直线 m x=a满足题意，则圆心不)，过M作直线x=a的垂线，垂足为E,设直线m与圆M的一个交点为G.可得：|EG|2二|MG|2-|ME|2， TOC o 1-5 h z x4-)+V+4)(11分)即|EG|2=|M

8、A|2-|ME|2=1-。厂=4一 一 I一 = I - 1 , 1口-3工144门-(13分)当a=3时，|EG|2=3,此时直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长包为定值2日.(14分)因此存在直线mx=3满足题（15分）解：（1）点到焦点的距离就是到准线的距离，.au+j=3（2分）Mw2p）在抛物线上得：a?x0=8（3分）.a2-12a+32=0,a=4（舍）或a=8,.x0=1（舍）或x0=2（5分）（2）设A（x1,y1）,B（x2,y2）.（i）直线l的方程为：y=x-4，仁分）联立f,整理得：x2-12x+16=0（7分）.|AB|=八十I自口十924口口中风.（9分）（ii

9、）设存在直线mx=a满足题意，则圆心过M作直线x=a的垂线，垂足为E,设直线m与圆M的一个交点为G.可得：|EG|2二|MG|2-|ME|2，（11分）即|EG|2=|MA|2-|ME|2=一:7华户=42I r （x |-4）2- ri + 4r , 八 -y +（jt j +4 -t；Ti=- I - 1-=;1- - 一（13 分）当a=3时，|EG|2=3,此时直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长包为定值?回.（14分）因此存在直线mx=3满足题（15分）1-答案：君略2-答案：1二3解：因为双曲线a=2,b=1,焦点在x轴上，那么渐近线方程为a3-答案：抛物线y=-x2即x2=4y,p=2,1=1